Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il tema centrale del corso sono i metodi matematici e statistici che si utilizzano per rispondere a domande quali la determinazione del premio di una assicurazione sulla vita, oppure la determinazione dell'ammontare necessario per garantirsi una pensione integrativa. Si tratta di domande fondamentali sia per l'investitore che acquista una protezione (che spesso ha caratteristiche molto simili a quelle di un investimento), sia per le compagnie che le vendono, che a fronte dei premi incassati devono tenere sotto controllo la loro esposizione alle diverse fonti di rischio in uno scenario regolatorio in continua evoluzione.
Il corso è composto dai moduli di Actuarial Mathematics (tenuto dal prof. Fabio Bellini) e di Statistica per le Assicurazioni (tenuto da un professionista del settore). Suggeriamo di inserire questo esame nel piano di studio congiuntamente a Rischi Assicurativi, che si svolge nel secondo semestre ed è invece prevalentemente incentrato sui metodi per le assicurazioni nel ramo danni.
In sintesi, possiamo ex ante enucleare questi obiettivi formativi:
- conoscere i concetti fondamentali della modellizzazione della durata della vita umana e saperli utilizzare per il calcolo del valore attuariale e del premio delle principali tipologie di life contingencies
- saper utilizzare R per scaricare, visualizzare e modellizzare dati relativi alla mortalità, nonché per svolgere calcoli attuariali e simulazioni
- saper leggere in modo critico il prospetto informativo di una polizza vita
- comprendere gli aspetti quantitativi della regolamentazione del settore assicurativo, con particolare riferimento alle parti di Solvency II attinenti al ramo vita
Contenuti sintetici
1) La modellizzazione della durata della vita umana
2) Formule per il calcolo del valore attuariale e del premio di life contingencies
3) La riserva matematica e la decomposizione dell'utile nella matematica attuariale tradizionale
4) Principi generali di calcolo del premio basati sulla teoria della utilità attesa e sulla trasformazione di Esscher; legami con la teoria dell option pricing
5) Polizze rivalutabili, unit linked e index linked
6) Introduzione a Solvency II e al risk management nelle compagnie di assicurazione
7) Temi di attualità
Programma esteso
1) La modellizzazione della durata della vita umana
2) Formule per il calcolo del valore attuariale e del premio di life contingencies
3) La riserva matematica e la decomposizione dell'utile nella matematica attuariale tradizionale
4) Principi generali di calcolo del premio basati sulla teoria della utilità attesa e sulla trasformazione di Esscher; legami con la teoria dell option pricing
5) Polizze rivalutabili, unit linked e index linked
6) Introduzione a Solvency II e al risk management nelle compagnie di assicurazione
7) Temi di attualità
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica generale (derivate e integrali), di matematica finanziaria (rendite e valori attuali) e di probabilità (variabili casuali).
Metodi didattici
Lezioni frontali, assegnazione e discussione di problemi ed esercizi, laboratorio di programmazione in R,
approfondimento di temi di attualità.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame dei due moduli di Actuarial Mathematics e Statistica delle Assicurazioni si svolgerà in unica seduta consistente in un esame orale e nella discussione di un progetto in R.
Testi di riferimento
- Olivieri, A., Pitacco, E., Introduction to Insurance Mathematics
- Charpentier, A. Computational actuarial science with R
- Wicham, H., Grolemund, G. R for Data Science
- Cesari, R., Valerio A. Risk Management e imprese di assicurazione
- materiali forniti dai docenti
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The central theme of the course is the set of mathematical and statistical methods used to answer questions such as determining the premium of a life insurance policy or calculating the amount needed to secure a supplementary pension. These are fundamental questions both for the investor purchasing protection (which often has features very similar to those of an investment), and for the insurance companies selling it, which—while collecting premiums—must monitor their exposure to various sources of risk in a continuously evolving regulatory environment.
The course consists of two modules: Actuarial Mathematics (taught by Prof. Fabio Bellini) and Statistics for Insurance (taught by an industry professional). We recommend including this course in your study plan alongside Insurance Risks, held in the second semester, which focuses more on methods for non-life insurance.
In summary, we can ex ante outline the following learning objectives:
-
Understand the fundamental concepts of modeling human life duration and use them to calculate the actuarial value and premium of the main types of life contingencies
-
Use R to download, visualize, and model mortality data, as well as to perform actuarial calculations and simulations
-
Critically read and interpret the information document of a life insurance policy
-
Understand the quantitative aspects of insurance regulation, with particular focus on the Solvency II framework as it applies to life insurance
Contents
1) Modeling the duration of human life
2) Formulas for calculating the actuarial value and premium of life contingencies
3) The mathematical reserve and the decomposition of profit in traditional actuarial mathematics
4) General premium calculation principles based on expected utility theory and the Esscher transform; connections with option pricing theory
5) Participating, unit-linked, and index-linked life insurance policies
6) Introduction to Solvency II and risk management in insurance companies
7) Current topics and emerging issues
Detailed program
1) Modeling the duration of human life
2) Formulas for calculating the actuarial value and premium of life contingencies
3) The mathematical reserve and the decomposition of profit in traditional actuarial mathematics
4) General premium calculation principles based on expected utility theory and the Esscher transform; connections with option pricing theory
5) Participating, unit-linked, and index-linked life insurance policies
6) Introduction to Solvency II and risk management in insurance companies
7) Current topics and emerging issues
Prerequisites
Basic knowledge of general mathematics (derivatives and integrals), financial mathematics (annuities and present values), and probability (random variables).
Teaching methods
Lectures, assignment and discussion of problems and exercises, R programming lab, and exploration of current topics.
Assessment methods
The examination for the two modules, Actuarial Mathematics and Statistics for Insurance, will take place in a single session consisting of an oral exam and the discussion of a project developed in R.
Textbooks and Reading Materials
- Olivieri, A., Pitacco, E., Introduction to Insurance Mathematics
- Charpentier, A. Computational actuarial science with R
- Wicham, H., Grolemund, G. R for Data Science
- Cesari, R., Valerio A. Risk Management e imprese di assicurazione
- materiali forniti dai docenti
Semester
Primo semestre
Teaching language
Italiano