Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso presenta alcuni strumenti matematici e alcune metodologie relative alle loro possibili applicazioni in campo finanziario ed economico, e si compone di due parti principali: una parte di Matematica Generale e una parte di Matematica Finanziaria.
Nella parte di Matematica Generale il corso si propone di fornire la capacità di utilizzare strumenti matematici quali funzioni, limiti, calcolo differenziale, soffermandosi sull’importanza dell’acquisizione di una capacità di ragionamento logico e cercando di stimolare lo studente al desiderio della piena comprensione degli argomenti che si trattano.
Nella seconda parte di Matematica Finanziaria vengono presentati i principi e concetti di base della Matematica Finanziaria classica , quali leggi di capitalizzazione e sconto, rendite, costituzione di un capitale, rimborso di un prestito, operazioni finanziarie, sia da un punto di vista teorico che da un punto di vista applicativo; gli argomenti vengono trattati seguendo un’impostazione fondamentalmente deduttiva della disciplina, intesa quale logica prosecuzione applicativa delle nozioni apprese nella parte di Matematica Generale.
In generale il corso ha l’obiettivo di fornire la conoscenza e stimolare una comprensione critica dei concetti matematici e di fornire la capacità di saper individuare e saper utilizzare gli strumenti matematici idonei alla risoluzione di problemi finanziari ed economici.
Risultati di apprendimento attesi:
- Conoscenza e capacità di comprensione. Gli studenti acquisiranno una solida conoscenza e comprensione dei principali contenuti disciplinari e svilupperanno una capacità di ragionamento logico-deduttivo.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti saranno in grado di utilizzare gli strumenti matematici studiati in diversi campi applicativi e, in particolare, per risolvere problemi concreti coerenti con il programma del corso e per interpretare situazioni reali di ambito economico e finanziario; gli studenti, infatti, sapranno analizzare un problema finanziario anche complesso, utilizzare gli appropriati strumenti matematici acquisiti ed elaborare formule per risolverlo.
- Autonomia di giudizio. Gli studenti, stimolati al ragionamento logico con lo studio delle dimostrazioni matematiche e con l’analisi dei problemi finanziari, svilupperanno capacità logiche e analitiche utili per affrontare e risolvere problemi complessi, anche di natura interdisciplinare, valutando criticamente i risultati ottenuti.
- Abilità comunicative. Sapranno utilizzare un linguaggio matematico e finanziario chiaro e rigoroso, in modo da esprimere con precisione e coerenza le conoscenze acquisite e comunicare efficacemente idee, procedure e risultati.
- Capacità di apprendimento. Gli studenti svilupperanno un metodo di studio autonomo, che consentirà loro di affrontare con maggiore consapevolezza e successo studi successivi di livello più avanzato.
Contenuti sintetici
Per la parte di Matematica Generale:
Funzioni, limiti, calcolo differenziale e sue applicazioni.
Per la parte di Matematica Finanziaria:
Operazioni finanziarie. Leggi di capitalizzazione. Rendite. Costituzione di un capitale. Ammortamenti. Criteri di scelta.
Programma esteso
Per la parte di Matematica Generale:
Elementi di matematica di base: insiemi, valori assoluti, disequazioni.
Funzioni: definizione, dominio, funzioni pari/dispari/periodiche, segno, funzioni composte, funzioni inverse, funzioni
elementari, funzioni concave e convesse.
Limiti: definizione, forme di indecisione, calcolo di limiti.
Continuità: definizione, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass
Calcolo differenziale: derivata, interpretazione geometrica, regole.
Applicazioni del calcolo differenziale: monotonia, concavità, studio di funzione, formula di Taylor.
Per la parte di Matematica Finanziaria:
- Leggi di capitalizzazione. Operazioni finanziarie. Montante, interesse, sconto. Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione. Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d’interesse. Scindibilità.
- Rendite. Classificazione delle rendite. Valore di una rendita in un istante t. Calcolo di valori attuali, montanti e quantità caratteristiche di particolari tipi di rendite. Scadenza media, scadenza media aritmetica, duration.
- Costituzione di un capitale e ammortamenti. Costituzione di un capitale. Rimborso di un prestito. Ammortamenti.
- Operazioni finanziarie. Criteri di scelta per operazioni finanziarie: TIR, REA, tempo di recupero. TAN e TAEG.
Prerequisiti
Per la parte di Matematica Generale:
Per una proficua frequenza dell'insegnamento è necessaria la conoscenza dei seguenti argomenti: calcolo letterale, polinomi e loro operazioni, risoluzione di equazioni e disequazioni (1° e 2° grado, con radicali, razionali fratte, con esponenziali, con logaritmi, con valore assoluto), geometria analitica, risoluzione di sistemi lineari elementari. Elementi di logica.
Per la parte di Matematica Finanziaria:
Per affrontare i contenuti dell'insegnamento in maniera profittevole lo studente deve possedere tutte le conoscenze di base fornite dalla parte di Matematica Generale dell'insegnamento di Matematica per l'Azienda (conoscenza delle funzioni elementari, capacità di rappresentare grafici di funzioni elementari, capacità di calcolare limiti, conoscenza di regole di derivazione).
Metodi didattici
Il corso verrà erogato in modalità Blended learning. “Blended learning” significa apprendimento misto, e indica una modalità di erogazione di corsi che combina il metodo di formazione tradizionale frontale in aula con metodi d’apprendimento online. Il corso prevede quindi l’integrazione di un lavoro svolto in presenza (lezioni frontali d’introduzione degli argomenti ed esercitazioni frontali) e di un lavoro svolto online attraverso la piattaforma e-learning (lezioni erogate in elearning tramite supporti multimediali, forum tematici moderati da un tutor, esercitazioni svolte in modo sincrono e asincrono tramite webconferences che coinvolgono attivamente gli studenti, quiz di autovalutazione).
Più precisamente, sia per la parte di Matematica Generale che per la parte di Matematica Finanziaria, l'insegnamento consta di 10 ore di lezione frontale in presenza che si svolgeranno il sabato secondo il calendario presente sulla pagina e-learning e sul sito web e di 20 ore di attività che comprendono lezioni da remoto sincrone, video-lezioni asincrone e attività online da svolgere in autonomia da parte dello studente (per un totale di 60 ore).
Per ogni blocco tematico, gli studenti affronteranno le seguenti attività:
• lezioni da remoto e lezioni in presenza con il supporto delle slide fornite dalla docente;
• studio autonomo supportato da letture e video;
• quiz di autoapprendimento: quiz che consentono di valutare il proprio livello di comprensione in autonomia;
• esercizi individuali o di gruppo: esercizi pratici con possibilità di autovalutazione; lo studente potrà confrontare le proprie risposte con quelle fornite per verificarne la correttezza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova scritta obbligatoria che può essere sostenuta con tre modalità:
a) una prova intermedia di Matematica Generale a metà corso (novembre) e una prova di completamento di Matematica Finanziaria da svolgere in uno degli appelli prestabiliti;
b) una prova di Matematica Generale e una prova di Matematica Finanziaria da svolgere separatamente in due appelli tra quelli prestabiliti;
c) un’unica prova completa da svolgere in uno degli appelli prestabiliti.
Nei casi in cui le prove di Matematica Generale e di Matematica Finanziaria vengano svolte separatamente (casi a) e b)), il superamento di ciascuna prova avrà validità soltanto per la durata dell'anno accademico (cioè fino all’appello di settembre 2026 compreso).
In tutte le modalità di esame scritto le prove comprendono domande aperte teoriche e problemi/esercizi.
Le valutazioni delle due parti di Matematica Generale e Matematica Finanziaria saranno in ogni caso su 32 punti e la loro media costituisce il voto finale.
Una prova orale nei seguenti tre casi:
- studente convocato dal docente;
- studente che chieda di sostenere la prova orale;
- eventuale conferma della lode ottenuta nella valutazione finale dell'intero insegnamento di Matematica per l'Azienda.
Tutti gli studenti che sostengono l'orale riceveranno in tale sede una seconda valutazione che farà media aritmetica con il voto dello scritto. Nella valutazione complessiva di scritto e orale, il voto dello scritto potrà dunque modificarsi in entrambi i versi, aumentare o diminuire. Se la media tra scritto e orale dovesse risultare inferiore a 18, lo studente si intende respinto all'esame e dovrà sostenere nuovamente lo scritto. In nessun caso lo stesso scritto verrà considerato valido per più di una prova orale.
In entrambe le tipologie di prove verranno valutate la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Testi di riferimento
Parte di Matematica Generale:
- "Matematica per l'economia e l'azienda", Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati, EGEA1999.
- "Metodi matematici per l'economia e il management", Marco Abate, Mc Graw Hill 2024.
Parte di Matematica Finanziaria:
- “Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare”, S. Stefani -A. Torriero-G.M. Zambruno, Giappichelli, Torino, 2011 IV edizione
- "Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione Lineare, Esercizi ", G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Giappichelli , Torino, 2009.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course presents some mathematical tools and methodologies related to their possible applications in the financial and economic fields. It is divided into two main parts: a section on General Mathematics and a section on Financial Mathematics.
In the General Mathematics part, the course aims to develop the ability to use mathematical tools such as functions, limits, differential calculus, emphasizing the importance of acquiring logical reasoning skills and encouraging students to fully understand the topics covered.
In the Financial Mathematics section, the basic principles and concepts of classical Financial Mathematics are introduced, including laws of capitalization and discounting, annuities, capital formation, loan repayment, and financial operations. These topics are treated from both a theoretical and an applied perspective. The approach is fundamentally deductive, seen as a logical continuation and application of the notions learned in the General Mathematics part.
Overall, the course aims to provide knowledge and foster a critical understanding of mathematical concepts, as well as the ability to identify and use appropriate mathematical tools to solve financial and economic problems.
Expected learning outcomes:
- Knowledge and understanding: Students will acquire solid knowledge and understanding of the main disciplinary contents and develop logical-deductive reasoning skills.
- Ability to apply knowledge and understanding: Students will be able to use the studied mathematical tools in various applied fields, particularly to solve concrete problems consistent with the course program and interpret real situations in the economic and financial domain. They will be able to analyze complex financial problems, use appropriate mathematical tools, and formulate formulas to solve them.
- Autonomy of judgment: Stimulated by logical reasoning through the study of mathematical proofs and financial problem analysis, students will develop logical and analytical skills useful for tackling and solving complex, even interdisciplinary, problems, critically evaluating the results obtained.
- Communication skills: Students will learn to use clear and rigorous mathematical and financial language to precisely and coherently express acquired knowledge and effectively communicate ideas, procedures, and results.
- Learning ability: Students will develop an autonomous study method that will enable them to approach subsequent, more advanced studies with greater awareness and success.
Contents
For the General Mathematics part:
Functions, limits, differential calculus, and their applications.
For the Financial Mathematics part:
Financial operations, laws of capitalization, annuities, capital formation, amortizations, and decision criteria.
Detailed program
For the General Mathematics part:
Basic elements of mathematics: sets, absolute values, inequalities.
Functions: definition, domain, even/odd/periodic functions, sign, composite functions, inverse functions, elementary functions, concave and convex functions.
Limits: definition, indeterminate forms, limit calculation.
Continuity: definition, zero theorem, Weierstrass theorem.
Differential calculus: derivative, geometric interpretation, rules.
Applications of differential calculus: monotonicity, concavity, function study, Taylor formula.
For the Financial Mathematics part:
- Laws of capitalization. Financial operations. Future value, interest, discount. Laws of capitalization and discounting. Interest rates and discount rates. Equivalent rates. Force of interest. Divisibility.
- Annuities. Classification of annuities. Value of an annuity at a given time t. Calculation of present values, future values, and key quantities of specific types of annuities. Mean maturity, arithmetic mean maturity, duration.
- Capital formation and amortizations. Capital formation. Loan repayment. Amortizations.
- Financial operations. Decision criteria for financial operations: IRR, NPV, payback period. Nominal interest rate (TAN) and effective annual rate (TAEG).
Prerequisites
For the General Mathematics part:
To attend the course successfully, students need to have knowledge of the following topics: algebraic calculations, polynomials and their operations, solving equations and inequalities (first and second degree, with radicals, rational fractions, exponentials, logarithms, absolute value), analytic geometry, solving basic linear systems, and elements of logic.
For the Financial Mathematics part:
To effectively engage with the course content, students must possess all the basic knowledge provided by the General Mathematics section of the course "Mathematics for Business" (understanding elementary functions, ability to graph elementary functions, calculating limits, and knowledge of differentiation rules).
Teaching methods
The course will be delivered in a Blended Learning mode. "Blended learning" means a mixed approach that combines traditional classroom teaching with online learning methods. The course thus integrates in-person sessions (introductory lectures and frontal exercises) with online activities via the e-learning platform (multimedia-supported lessons, moderated thematic forums, synchronous and asynchronous web conferences involving active student participation, and self-assessment quizzes).
More specifically, both for the General Mathematics and Financial Mathematics parts, the course includes 10 hours of in-person lectures scheduled on Saturdays according to the calendar available on the e-learning page and website, plus 20 hours of activities that include remote synchronous lessons, asynchronous video lessons, and online activities to be completed independently by students (totaling 60 hours).
For each thematic block, students will undertake the following activities:
• Remote and in-person lessons supported by slides provided by the instructor;
• Autonomous study supported by readings and videos;
• Self-assessment quizzes: quizzes to evaluate their understanding independently;
• Individual or group exercises: practical exercises with self-evaluation options; students can compare their answers with provided solutions to verify correctness.
Assessment methods
A mandatory written exam can be taken in three ways:
a) An intermediate test in General Mathematics at mid-term (November) and a final test in Financial Mathematics during one of the scheduled sittings;
b) Separate tests in General Mathematics and Financial Mathematics, each taken in different scheduled sittings;
c) A single comprehensive exam taken during one of the scheduled sittings.
In cases where the General Mathematics and Financial Mathematics exams are taken separately (cases a and b), passing each test is valid only for the academic year (up to the September 2026 sitting).
All written exams include open-ended theoretical questions and problems/exercises.
The scores for both parts—General Mathematics and Financial Mathematics—are each out of 32 points, and their average constitutes the final grade.
A oral exam may be required in the following cases:
- Student summoned by the instructor;
- Student requesting to take the oral exam;
- Possible confirmation of the distinction ("lode") obtained in the final evaluation of the entire "Mathematics for Business" course.
All students taking the oral exam will receive a second evaluation during the session, which will be averaged with the written exam score. The overall grade (written + oral) can increase or decrease based on this. If the average falls below 18, the student is considered failed and must retake the written exam. The same written exam cannot be used for more than one oral exam.
In both types of assessments, correctness of the formal steps, appropriateness of mathematical language, and the skills and knowledge acquired during the course will be evaluated.
Textbooks and Reading Materials
For the** General Mathematics** part:
• "Mathematics for Economics and Business," Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati, EGEA, 1999.
• "Mathematical Methods for Economics and Management," Marco Abate, McGraw Hill, 2024.
For the Financial Mathematics part:
• "Elements of Financial Mathematics and an Introduction to Linear Programming," S. Stefani - A. Torriero - G.M. Zambruno, Giappichelli, Turin, 2011, 4th edition.
• "Elements of Financial Mathematics and an Introduction to Linear Programming, Exercises," G. Bolamperti, G. Ceccarossi, Giappichelli, Turin, 2009.
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Vanda Tulli
-
Daniela Visetti
