Course Syllabus
Obiettivi formativi
Gli studenti acquisiranno la conoscenza dei modelli di selezione del portafoglio proposti in letteratura e degli strumenti matematici necessari alla loro comprensione. Particolare attenzione varrà posta sull'implementazione pratica dei modelli teorici proposti.
Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti acquisiranno una conoscenza approfondita dei principali modelli di selezione del portafoglio sviluppati in letteratura, nonché degli strumenti matematici necessari alla loro comprensione e analisi.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Gli studenti saranno in grado di applicare tali modelli alla costruzione e gestione di portafogli finanziari, con particolare attenzione alla loro implementazione pratica attraverso strumenti quantitativi.
Autonomia di giudizio
Gli studenti svilupperanno la capacità di valutare criticamente le ipotesi sottostanti ai modelli di selezione del portafoglio e di scegliere in modo autonomo le metodologie più adeguate ai diversi contesti operativi.
Abilità comunicative
Gli studenti sapranno comunicare in modo chiaro e rigoroso i risultati delle analisi di portafoglio, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato sia in ambito accademico che professionale.
Capacità di apprendere
Gli studenti acquisiranno gli strumenti concettuali e tecnici necessari per approfondire in autonomia lo studio di modelli avanzati di gestione del portafoglio e delle evoluzioni della teoria finanziaria.
Contenuti sintetici
Strumenti matematici. Modelli di ottimizzazione di portafoglio.
Programma esteso
Strumenti matematici di base: funzioni di più variabili, algebra matriciale, forme quadratiche, criteri di riconoscimento del segno di una forma quadratica, autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice.
Modello di selezione di portafoglio media-varianza (modello di Markowitz): ipotesi, derivazione teorica nel caso di n titoli rischiosi e nel caso di n titoli richiosi e un titolo non rischioso, frontiera efficiente, teorema di separazione di un due fondi.
Critiche al modello di Markowitz.
Modelli alternativi si selezione del portafoglio: risk parity, portafoglio di massima diversificazione, modelli che calcolano l'allocazione minimizzando misure di rischio alternative alla varianza.
Prerequisiti
Fondamenti di calcolo differenziale, algebra delle matrici.
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni frontali con contenuto teorico ed esercitazioni di contenuto applicativo. Nelle esercitazioni i modelli teorici proposti verranno implementati in pratica su dati reali tramite il software MatLab.
La didattica sarà erogata esclusivamente in presenza. Eventualmente, nel caso in cui fosse logisticamente conveniente, la parte di esercitazione su MatLab potrebbe essere erogata da remoto.
Il 70% della didattica sarà in forma erogativa classica; il restante 30% delle ore complessive si svolgerà in forma interattiva, tramite verifiche in itinere della comprensione degli argomenti trattati, applicazione dei modelli studiati su dati reali e l'utilizzo di Bloomberg.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame prevede una prova scritta con esercizi e domande di teoria (domande aperte e esercizi). La prova orale è obbligatoria (colloquio sugli argomenti svolti a lezione e sulla parte di programmazione in MatLab).
Testi di riferimento
Appunti delle lezioni. Ulteriori testi di riferimento verranno forniti durante le lezioni.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The students will learn the portfolio optimization models proposed in the literature together with the necessary mathematical instruments. Particular attention will focus on the practical implementation of the proposed theoretical models.
Knowledge and understanding
Students will develop a thorough understanding of the fundamental portfolio selection models as established in the academic literature, alongside the mathematical foundations required for their rigorous analysis.
Applying knowledge and understanding
Students will be able to apply theoretical models to the construction and management of financial portfolios, with a strong emphasis on their practical implementation through quantitative and computational tools.
Making judgements
Students will cultivate the ability to critically evaluate the assumptions and limitations underlying portfolio selection methodologies, and to autonomously identify appropriate approaches in varying financial contexts.
Communication skills
Students will be capable of clearly and effectively presenting the outcomes of portfolio analyses, employing precise technical language suitable for both academic discourse and professional practice.
Learning skills
Students will acquire the methodological and analytical competencies necessary to pursue further study in advanced portfolio theory and to engage with developments in modern financial research.
Contents
Mathematical tools. Portfolio optimization models.
Detailed program
Mathematical instruments: functions of several variables, matrix algebra, quadratic forms, sign of a quadratic form, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization.
Mean-variance model (Markowitz model): assumptions, theoretical derivation in the case of n risky assets and in the case of n risky assets and one riskless asset, efficient frontier, two funds separation theorem.
Limits of Markowitz model.
Alternative asset allocation models: risk parity, maximum diversified portfolio, optimal allocations that minimize alternative risk measures.
Prerequisites
Foundations of differential calculus and of matrix algebra
Teaching methods
Teaching activities consist of traditional lectures covering theoretical content and practical sessions focused on applied aspects. During the practical sessions, the theoretical models introduced in class will be implemented using real financial data through the MatLab software.
Teaching will be delivered exclusively in person. However, when logistically convenient, the MatLab-based sessions may be conducted remotely.
Approximately 70% of the course will follow a traditional lecture-based format, while the remaining 30% will be delivered in an interactive manner. This will include ongoing assessments of students’ understanding, application of the studied models to real data, and the use of Bloomberg terminals.
Assessment methods
The examination is written with exercises and theoretical questions (open questions and exercises). The oral exam (on the topics presented during the lectures and the applications with MatLab) is mandatory.
Textbooks and Reading Materials
Lectures notes. Further referring texts will be suggested during the lessons.
Sustainable Development Goals
Staff
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Pierpaolo Uberti
