Syllabus del corso
Obiettivi formativi
1. Conoscenza e capacità di comprensione
Gli studenti dovrebbero acquisire una conoscenza approfondita dei principi e delle tecniche di inferenza statistica, come stime puntuali e intervalli di confidenza, test di ipotesi. Devono comprendere come queste metodologie permettano di trarre conclusioni affidabili dai dati, anche in presenza di incertezza o variabilità.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Gli studenti saranno in grado di applicare le tecniche di inferenza statistica a problemi complessi, utilizzando software statistici avanzati. Potranno progettare studi, analizzare dati reali, interpretare i risultati e prendere decisioni informate in ambiti di ricerca, economia, finanza o altre discipline scientifiche.
3. Autonomia di giudizio
Gli studenti svilupperanno capacità di valutare criticamente le metodologie di inferenza, riconoscendo i limiti e le assunzioni di ciascun metodo. Saranno in grado di confrontare diversi approcci, interpretare i risultati in modo consapevole e valutare l’affidabilità delle conclusioni statistiche, anche in presenza di dati complessi o di campioni limitati.
4. Abilità comunicative
Gli studenti impareranno a comunicare in modo chiaro e preciso i risultati delle analisi inferenziali, adattando il linguaggio e le rappresentazioni grafiche a diversi pubblici, inclusi colleghi, decisori o non specialisti. Potranno scrivere relazioni tecniche e presentare i loro risultati in modo efficace e comprensibile, anche attraverso rappresentazioni grafiche.
5. Capacità di apprendere
Infine, gli studenti saranno incoraggiati a lavorare in modo autonomo, assumendosi la responsabilità delle proprie analisi e delle decisioni basate sui dati. Dovranno essere in grado di progettare studi statistici, scegliere le tecniche più appropriate e valutare criticamente i risultati, avendo acquisito un atteggiamento etico e professionale.
Contenuti sintetici
Questo corso introduce lo studente agli strumenti dell’inferenza statistica e ai suoi impieghi. Considera l'estensione delle informazioni tratte da un campione casuale all'intera popolazione. In particolare l’attenzione è rivolta ai problemi di stima, puntuale e intervallare, e verifiche d’ipotesi che spesso ricorrono in applicazioni economiche e finanziarie.
Programma esteso
Distribuzione campionaria
- Popolazione e campione casuale; statistiche e momenti campionari; disuguaglianza di Cebiceff; legge debole dei grandi numeri; teorema del limite centrale; distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria; distribuzione Chi quadrato, t di Student, F di Fisher.
- Applicazioni in R: generazione di campioni casuali, visualizzazione delle distribuzioni campionarie tramite simulazioni Monte Carlo, verifica del Teorema del Limite Centrale con R.
Stima parametrica
- Stimatore puntuale; il metodo dei momenti; il metodo di massima verosimiglianza; proprietà degli stimatori; disuguaglianza di Rao-Cramer; famiglia delle esponenziali; intervalli di confidenza; quantità pivotale.
- Applicazioni in R: stima dei parametri tramite metodo dei momenti e massima verosimiglianza, costruzione e interpretazione di intervalli di confidenza in R per media, proporzione e varianza. Utilizzo delle funzioni optim o nlm per la massimizzazione della verosimiglianza.
Verifiche d’ipotesi
- Test per i parametri della distribuzione normale; teorema di Slutsky. Confronti fra due campioni. L'analisi della varianza. Il test Chi-quadrato. P-value.
- Applicazioni in R: esecuzione di test di ipotesi comuni (t-test, Z-test, ANOVA con aov(), test Chi-quadrato con chisq.test()), calcolo e interpretazione del p-value. Esempi pratici di test su dati economici/finanziari.
Prerequisiti
I concetti di base del calcolo delle probabilità e le principali variabili casuali.
Metodi didattici
56 ore di lezioni frontali, svolte in modalità erogativa in presenza.
I docenti saranno affiancati da un tutor. Sono previste esercitazioni pratiche, anche con l'ausilio del software R, durante il corso e attività di tutoraggio, sia durante il corso che in prossimità degli esami.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame comprende domande di teoria ed esercizi. Le domande di teoria verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. Gli esercizi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici, inclusi quelli che richiedono l'utilizzo di R. Lo studente che ottiene almeno 18/30 nella prova scritta può sostenere un orale integrativo, che può modificare il punteggio. Prima della prova orale, lo studente visiona il compito e può chiedere delucidazioni. Di norma, la prova orale è facoltativa; tuttavia, in casi dubbi, il docente può renderla obbligatoria a sua discrezione.
Testi di riferimento
M. Zenga, Inferenza statistica, Giappichelli, Torino, 1996
A. Agresti, C. Franklin, B. Klingenberg, The Art and Science of Learning from Data, 5th edition, Pearson Education Limited, 2022
Materiale prodotto dai docenti.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
1. Knowledge and understanding
Students should acquire a thorough knowledge of the principles and techniques of statistical inference, such as point estimates and confidence intervals, and hypothesis testing. They must understand how these methodologies allow reliable conclusions to be drawn from data, even in the presence of uncertainty or variability.
2. Applied knowledge and understanding
Students will be able to apply statistical inference techniques to complex problems, using advanced statistical software. They will be able to design studies, analyze real data, interpret results, and make informed decisions in research, economics, finance, or other scientific disciplines.
3. Autonomy of judgment
Students will develop the ability to critically evaluate inference methodologies, recognizing the limitations and assumptions of each method. They will be able to compare different approaches, interpret results in an informed manner, and evaluate the reliability of statistical conclusions, even in the presence of complex data or limited samples.
4. Communication skills
Students will learn to communicate the results of inferential analyses clearly and precisely, adapting language and graphic representations to different audiences, including colleagues, decision makers or non-specialists. They will be able to write technical reports and present their results in an effective and understandable way, also through graphic representations.
5. Learning skills
Finally, students will be encouraged to work autonomously, taking responsibility for their own analyses and data-based decisions. They should be able to design statistical studies, choose the most appropriate techniques and critically evaluate the results, having acquired an ethical and professional attitude.
Contents
This course provides a basic understanding of the uses of statistical inference. Particular attention is devoted to problems of estimation and to hypothesis testing that frequently occur in economic applications and in finance.
Detailed program
Sample distribution
- Population and random sample; statistics and sample moments; Cebiceff’s inequality; weak law of large numbers; central limit theorem; sample mean and sample variance distributions; Chi-squared, Student’s, Fisher’s distributions.
- Applications in R: generation of random samples, visualization of sampling distributions through Monte Carlo simulations, verification of the Central Limit Theorem with R.
Parametric inference
- Method of moments, maximum likelihood estimator; properties of estimators; Rao-Cramer inequality; exponential family; confidence intervals; pivotal quantity.
- Applications in R: estimation of parameters through the method of moments and maximum likelihood, construction and interpretation of confidence intervals in R for mean, proportion and variance. Use of the optim or nlm functions for maximization of the likelihood.
Hypothesis testing
- Test for parameters of normal distribution; Slutsky’s theorem. Test and confidence interval for two independent samples. Analysis of Variance. The Chi-square test. P-value.
- Applications in R: execution of common hypothesis tests (t-test, Z-test, ANOVA with aov(), Chi-square test with chisq.test()), calculation and interpretation of the p-value. Practical examples of tests on economic/financial data.
Prerequisites
Probability and main random variables.
Teaching methods
56 hours of lectures, delivered in presence.
Teachers will be supported by a tutor. Practical exercises are planned, also with the help of the R software, during the course and tutoring activities, both during the course and in proximity to the exams.
Assessment methods
The exam includes theory questions and exercises. The theory questions test the knowledge and understanding of the main concepts of the subject. The exercises measure the student's ability to apply these concepts to solve practical problems, including those that require the use of R. The student who obtains at least 18/30 in the written test can take an additional oral test, which can change the score. Before the oral test, the student looks at the assignment and can ask for clarifications. Normally, the oral test is optional; however, in doubtful cases, the teacher can make it mandatory at his discretion.
Textbooks and Reading Materials
M. Zenga, Inferenza statistica, Giappichelli, Torino, 1996
A. Agresti, C. Franklin, B. Klingenberg, The Art and Science of Learning from Data, 5th edition, Pearson Education Limited, 2022
Teacher-produced materials.
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Manuela Cazzaro
-
Francesca Greselin
