Syllabus del corso
Obiettivi
L’insegnamento si propone di fornire agli studenti una preparazione di base in ambito matematico, finalizzata alla descrizione quantitativa di fenomeni naturali e all’analisi critica dei modelli matematici che li rappresentano. Gli obiettivi formativi sono articolati secondo i cinque descrittori di Dublino come segue:
Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti acquisiranno i concetti fondamentali dell’insiemistica, del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dell’algebra lineare e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Tali conoscenze vengono sviluppate progressivamente attraverso un percorso che alterna lezioni teoriche e presentazione guidata di esempi significativi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, anche di carattere applicativo. L’applicazione delle conoscenze acquisite è favorita dall’integrazione tra teoria ed esercizi, con enfasi sulla risoluzione di problemi, anche ispirati a contesti reali o semplificati di ambito biotecnologico.
Autonomia di giudizio: gli studenti sono guidati a riconoscere strutture e schemi ricorrenti nei problemi affrontati, a formalizzare situazioni concrete in termini matematici e a valutare criticamente i risultati ottenuti. L’autonomia di giudizio viene stimolata attraverso attività che incoraggiano l’analisi individuale e la riflessione sui procedimenti adottati.
Abilità comunicative: l’insegnamento promuove l’acquisizione di un linguaggio matematico preciso e rigoroso, favorendo la capacità di esprimere e argomentare con chiarezza concetti, procedure e soluzioni. Tale competenza si sviluppa attraverso l’esposizione di ragionamenti matematici durante le esercitazioni, la partecipazione attiva al dialogo didattico e l’interazione su quesiti teorici e pratici.
Capacità di apprendimento: gli studenti saranno in grado di collegare i concetti fondamentali in modo autonomo, acquisendo un metodo di studio che permette loro di affrontare con efficacia contenuti matematici anche nei corsi successivi. La capacità di apprendere è potenziata da un percorso strutturato che favorisce la progressione graduale delle difficoltà, lo sviluppo di capacità di autovalutazione e l’interiorizzazione di schemi logici trasferibili ad altri ambiti disciplinari.
Contenuti sintetici
Richiami sulla teoria degli insiemi numerici e delle funzioni elementari. Limiti e funzioni continue. Differenziabilità e funzione derivata. Applicazioni allo studio di un grafico. Funzioni primitive e integrale di Riemann. Equazioni differenziali ordinarie. Elementi di algebra lineare.
Programma esteso
- Richiami sugli insiemi numerici e sulle funzioni, esempi elementari di calcolo combinatorio.
- Limiti di funzioni reali di variabile reale.
- Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi fondamentali per le funzioni continue.
- Calcolo differenziale: derivata di una funzione, derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo delle derivate.
- Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Fermat.
- Applicazioni al calcolo dei limiti: il teorema di De l’Hospital.
- Studio del grafico qualitativo di una funzione.
- Funzioni primitive e integrale secondo Riemann.
- Il teorema di Torricelli-Barrow.
- Cenni alle equazioni differenziali ordinarie (del primo ordine): equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari.
- Elementi di algebra lineare: sistemi lineari e matrici.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenze di base di algebra, geometria sintetica ed analitica, trigonometria.
Propedeuticità: nessuna.
Modalità didattica
L'insegnamento prevede:
- 24 lezioni frontali (pari a 48 ore) svolte in presenza, in modalità erogativa;
- 10 esercitazioni (pari a 20 ore) svolte in presenza in modalità erogativa.
Nelle lezioni vengono presentati e illustrati contenuti e concetti e si forniscono esempi e analisi di problemi dove vengono utilizzate le nozioni introdotte. Nelle esercitazioni vengono proposti e risolti esercizi relativi alle tematiche presentate a lezione.
Per stimolare la partecipazione, saranno proposti regolarmente esercizi, attraverso la piattaforma e-learning, la cui risoluzione è lasciata agli studenti.
Alla pagina del corso, sono messi a disposizione degli studenti quiz di autovalutazione relativi agli argomenti trattati nel corso.
E' previsto un progetto di tutorato a supporto dell'attività didattica, principalmente per fornire aiuto nella risoluzione degli esercizi proposti attraverso la piattaforma e-learning.
Le lezioni e esercitazioni sono svolte alla lavagna e supportate dalla proiezione di slide.
Tutte le lezioni ed esercitazioni verranno videoregistrate (salvo problemi tecnici) e le registrazioni saranno rese disponibili alla pagina e-learning del corso.
L'insegnamento è erogato in lingua italiana.
Materiale didattico
Libro di Testo:
A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
Sono rese disponibili alla pagina e-learning dell'Insegnamento:
Videoregistrazioni delle lezioni.
Slides delle lezioni.
Esercizi proposti.
Temi d'esame svolti.
Quiz teorici di autovalutazione.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La verifica del profitto si articola in una prova scritta e una prova orale facoltativa.
La Prova scritta è divisa in due parti, svolte nello stesso giorno, di norma la prima al mattino e la seconda al pomeriggio:
- la prima parte (della durata di 1 ora) prevede alcuni quesiti teorici, a risposta multipla, simili ai quiz di autovalutazione proposti durante lo svolgimento del corso, allo scopo di valutare le conoscenze delle nozioni e concetti fondamentali presentati nel corso;
- la seconda parte (della durata di 2 ore) prevede la risoluzione completa di alcuni problemi ed esercizi simili a quelli discussi durante le esercitazioni, utili a valutare la capacità di applicare i risultati teorici nella risoluzione di problemi.
Entrambe sono valutate sulla base della correttezza, della completezza, del rigore del linguaggio matematico e della chiarezza delle risposte fornite.
Il punteggio massimo di ciascuna parte è di 33 punti, la seconda parte viene valutata solo se è raggiunto un punteggio di 15 punti nella prima parte e il punteggio complessivo è la media dei due punteggi ottenuti. La prova scritta si intende superata ottenendo un punteggio complessivo non inferiore a 18.
La prova orale facoltativa può essere richiesta solo se la prova scritta è sufficiente. Tale prova consiste nella richiesta di definizioni, di esempi e/o controesempi dei concetti introdotti nel corso, al fine di verificare la conoscenza e padronanza dei contenuti del corso e la capacità di rielaborare i concetti appresi e di esporli in modo rigoroso. L'esame si intende superato solo se la prova orale è sufficiente e il voto proposto al termine della prova orale è la media dei punteggi ottenuti nelle prove scritta e orale.
Nel corso dell'anno sono previsti 8 appelli d'esame.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, da concordare utilizzando posta elettronica d'ateneo.
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to provide students with basic mathematical tools for the modeling and quantitative analysis of natural phenomena. The competencies developed are articulated according to the Dublin Descriptors as follows
Knowledge and understanding : students will become familiar with fundamental concepts of set theory, differential and integral calculus for real-valued functions of a real variable, linear algebra, and ordinary differential equations. This knowledge is gradually developed through a structured path that combines theoretical lectures with guided presentation of relevant examples, in order to consolidate the understanding of general principles and their mathematical formalization.
Applying knowledge and understanding : the application of acquired knowledge is fostered through the integration of theory and exercises, with a focus on problem-solving activities inspired by real or simplified scenarios from the field of biotechnology. Operational skills are built progressively, guiding students from the comprehension of methods to their practical use, and encouraging critical awareness in selecting the most suitable techniques.
Making judgements : students are guided to identify recurring structures and patterns in the problems addressed, to formalize concrete situations using mathematical language, and to critically evaluate the results obtained. Independent judgement is encouraged through activities that promote individual analysis and reflection on the adopted procedures.
Communication skills : the course fosters the acquisition of a precise and rigorous technical vocabulary, promoting the ability to express and articulate concepts, procedures, and solutions clearly. This competence is developed through the exposition of mathematical reasoning during exercises, active participation in class discussions, and engagement with both theoretical and applied questions.
Learning skills : students learn to autonomously recognize and connect fundamental concepts, acquiring a study method that enables them to effectively approach mathematical content in subsequent courses. Learning skills are enhanced by a structured progression of topics, the development of self-assessment abilities, and the internalization of logical frameworks that can be transferred to other disciplinary areas.
Contents
Review of basic set theory and properties of functions. Limits and continuous functions. Differentiable functions and derivative. Applications to the study of a graph. Primitive functions and Riemann integral. Ordinary differential equations. Fundamentals of linear algebra.
Detailed program
- Review of set theory and functions: number sets and elementary functions, examples of combinatorial calculus.
- Limits of single-variable functions.
- Continuous functions: basic properties and fundamental results.
- Differential calculus: derivative of a single-variable function, derivatives of elementary functions, derivative rules.
- Fundamental theorems of differential calculus: Rolle, Lagrange, Fermat.
- Derivatives and limits: De l’Hospital theorem.
- Drawing the graph of a function.
- Primitive functions and Riemann integral.
- The fundamental theorem of calculus.
- First-order ordinary differential equations: separable and linear equations.
- Linear algebra: linear systems and matrices.
Prerequisites
Background: basic algebra of real numbers, analytic geometry, trigonometry.
Prerequisites: none.
Teaching form
The course is organized as follows:
-Lectures (48 hours) in person;
-Exercises classes (20 hours) in person.
Both provide lecture-based teaching to deliver the fundamental concepts.
Definitions and relevant will be discussed in Lectures, providing examples and problems making use of the notions introduced. Exercises on the subject matters covered in the lectures are presented and solved during Exercise classes.
Some exercise sets will be made available regularly on the e-learning website to encourage participation. At the webpage of the course students can find self-assessment quizzes realating to topics covered in the lectures.
A tutor will provide students with support in solving the exercises published on the e-learning website.
contents by the lecturer and the tutor.
All lectures and exercises classes are video recorded, the recording are available at the e-learning website.
The course is delivered in Italian.
Textbook and teaching resource
Textbook:
A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
On the e-learning web page of the course are published:
slides of lectures;
exercises;
quizzes.
Semester
First semester.
Assessment method
Written and optional oral examinations.
Written exam
It consists of two parts, which will take place on the same day, usually the first one in the morniong and the second one in the afternoon:
- the first part (1 hour) consists of a multiple-choice test;
- the second part (2 hours) involes the solution of some problems.
Both are evaluated on the basis of correctness, completeness, precision, and clarity of the answers.
The maximum score is 33 points for each part, but the second part will be evaluated only if the score in the first part reaches 15, the final score is the average. The passing score of the written exam is 18 points.
The optional oral test can be taken only if the written test is sufficient. In order to pass the exam the oral test must be sufficient and the final score is the average of the scores obtained in the written and oral tests.
There are 8 exam sessions.
Office hours
By appointment arranged via campus email.
