Course Syllabus
Obiettivi
Applicazione di concetti fondamentali di Relativita' Speciale e Generale al campo dell'astrofisica Alla fine del corso gli studenti:
1- avranno una conoscenza di base dei concetti fondamentali di Relativita' Speciale e Generale
2- conosceranno le principali soluzioni delle equazioni di Einstein nel vuoto (Schwarzschild/Kerr) e con materia (TOV equations) e le loro proprieta' essenziali
3- conosceranno le basi del concetto di lente gravitazionale
4- saranno familiari con la fisica di oggetti compatti quali nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri e vedranno i fondamenti del timing di pulsar al millisecondo come test della Relativita' Generale
5- conosceranno le basi della fisica dell'accrescimento su oggetti compatti e della dinamica di luce e particelle in spazi-tempo curvi
6- avranno un quadro generale della formazione, evoluzione e dinamica di buchi neri supermassivi
7- apprenderanno nozioni basilari di onde gravitazionali
Contenuti sintetici
1- Cenni di Relativita' Speciale e Generale
2- Fisica degli oggetti compatti
3- Orbite in metriche di Schwarzschild e Kerr
4- Lensing gravitazionale
5- Timing di pulsar al millisecondo
6- Teoria dell'accrescimento
7- Formazione ed evoluzione di buchi neri supermassivi
8- Dinamica di sistemi binari (stellari e supermassivi)
9- Onde gravitazionali da sistemi binari
Programma esteso
I- RIEPILOGO RELATIVITA' SPECIALE E GENERALE - spaziotempo,
- trasformazioni di Lorentz
- invarianti relativistici, massa-energia
- principio di equivalenza
- simmetrie e Killing vectors
- equazioni di Einstein
II- SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DI EINSTEIN - soluzioni notevoli nel vuoto: metriche di Schwarzschild e Kerr
- equazioni del moto relativistiche
- moto di particelle con e senza massa nelle suddette metriche
- potenziale relativistico, anello di luce e ultima orbita stabile
- deflessione della luce e precessione del periastro
- caduta radiale in un campo gravitazionale
- Shapiro delay
- soluzioni con materia ed equazioni di TOV
- soluzione di Schwarzschild con materia
III- LENTI GRAVITAZIONALI
- derivazione della deflessione della luce da principio variazionale
- equazione della lente
- lenti puntiformi e immagini multiple
- applicazioni astrofisiche
IV- EMISSIONE DI ONDE GRAVITAZIONALI
- linearizzazione delle equazioni di Einstein
- soluzione generale delle equazioni nel vuoto (cenni)
- rivelazione di onde gravitazionali tramite interferometri
- soluzione per sistemi binari (cenni)
- panoramica delle sorgenti astrofisiche
V- TIMING DI PULSAR AL MILLISECONDO - introduzione al concetto di timing di una pulsar
- derivazione della formula per i tempi di arrivo delle pulsazioni di una pulsar in un sistema binario
- test di Relativita' Generale e sistemi notevoli
VI- FORMAZIONE, EVOLUZIONE E DINAMICA DI BUCHI NERI MASSICCI (MBH)
1- Prime strutture barioniche: formazione dei buchi neri 'seme' - cenni di evoluzione cosmica delle strutture
- modelli di formazione di semi
- resti di stelle di terza generazione
- collasso diretto
2- Crescita di MBH lungo la storia cosmica - introduzione ai percorsi di crescita di MBH, teoria dell'accrescimento
- accrescimento sferico (Bondi)
- accrescimento a disco (Shakura-Sunyev)
- implicazioni per la crescita della massa dell'MBH e l'evoluzione dello spin
- argomento di Soltan
- relazioni di scala tra MBH e galassie ospiti
- fusione di galassie e MBH binari
3- Formazione e evoluzione dinamica di buchi neri massicci binari (MBHB) - la frizione dinamica di Chandrasekhar
- applicazione pratica alla sfera isotermica
- restringimento della binaria in ambienti densi
- interazione con stelle
- interazione con dischi circumbinari
- emissione di onde gravitazionali e fusione
Prerequisiti
Nessuno in particolare, al di la' dei corsi fondamentali della trimestrale.
Modalità didattica
42 ore di lezioni frontali, prevalentemente alla lavagna e occasinalmente col supporto di diapositive (6 crediti)
20 ore di esercitazioni e attivita' di supporto (2 crediti)
Le lezioni saranno in lingua inglese.
Registazioni delle lezioni (o di lezioni equivalenti degli anni precedenti) saranno rese disponibili per venire incontro alle esigenze di studenti con problemi di frequentazione.
Materiale didattico
Il materiale di supporto verra' caricato mano a mano su e-learing. Segue comunque una lista (incompleta) di referenze utili.
I- RIEPILOGO RELATIVITA' SPECIALE E GENERALE
A first course of General Relativity, B. Schutz
Notes on General Relativity and gravitational waves, V. Ferrari (saranno distribuite su e-learning durante il corso)
II- OGGETTI RELATIVISTICI NELL'UNIVERSO
Black holes, white dwarfs and neutron stars: the physics of compact objects, S. Shapiro and Teukolsky
III- DINAMICA RELATIVISTICA E TEORIA DELL'ACCRESCIMENTO
Black holes, white dwarfs and neutron stars: the physics of compact objects, S. Shapiro and Teukolsky
J. Frank, A. King, D. Raine, "Accretion power in astrophysics": http://qxyang.lamost.org/uploads/books/Accretion_Power_in_Astrophysics.pdf
IV- FORMAZIONE, EVOLUZIONE E DINAMICA DI BUCHI NERI MASSICCI (MBH)
1-Evoluzione delle strutture cosmiche
Barbara Ryden, "Introduction to cosmology", Chapter 12: http://carina.fcaglp.unlp.edu.ar/extragalactica/Bibliografia/Ryden_IntroCosmo.pdf
Abraham Loeb, "First Light": https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603360
Jarle Brinchmann, galaxy formation lectures:
2-Prime strutture barioniche: formazione dei buchi neri 'seme'
Marta Volonteri, "Formation of supermassive black holes":
Yoshida et al., "Formation of Primordial Stars in a LCDM Universe":
Marta Volonteri & Bernadetta Devecchi, "Formation of the first nuclear clusters and massive black holes at high redshift"
3-Crescita di MBH lungo la storia cosmica
Celoria et al., "Lecture notes on black hole binary astrophysics":
King et al., "Aligning spinning black holes and accretion discs": http://adsabs.harvard.edu/abs/2005MNRAS.363...49K
J. Binney & S. Tremaine, "Galactic Dynamics", 1987 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
D. Merritt, "Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei", 2013 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
4-Formazione e evoluzione dinamica di buchi neri massicci binari (MBHB)
Celoria et al., "Lecture notes on black hole binary astrophysics": http://adsabs.harvard.edu/abs/2018arXiv180711489C
J. Binney & S. Tremaine, "Galactic Dynamics", 1987 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
D. Merritt, "Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei", 2013 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
V- ONDE GRAVITAZIONALI DA SISTEMI BINARI
Valeria Ferrari lecture notes (rese disponibili su e-learning)
Michele Maggiore: "Gravitational Waves". Book 2, 2018
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale. Allo studente verra' prima richiesto di elaborare su un argomento a scelta per circa 15-20 minuti. A seguito ci saranno altre domande a scelta del docente che possono spaziare su qualsiasi argomento trattato durante il corso.
Nell'esame verranno valutate:
-l'apprendimento dei concetti studiati a lezione
-la capacita di condurre derivazioni analitiche
-la capacita' di affrontare in modo critico problemi attinenti al materiale studiato in classe
Non sono previsti esami/compiti parziali durante lo svolgimento delle lezioni.
Orario di ricevimento
Qualsiasi giorno, previo appuntamento via email. Generalmente uso Google Meet per gli incontri in remoto.
Sustainable Development Goals
Aims
Application of fundamental concepts of special and general relativity to the field of astrophysics
At the end of the course the students:
1- will have a basic knowledge of the fundamental concepts of special and general relativity
2- will know the basic solutions of Einstein equations in vacuum (Schwarzschild/Kerr) and with matter (TOV equations) and their essential properties
3- will know the basic concepts of gravitational lensing
4- will be familiar with the physics of compact objects such as white dwarfs, neutron stars and black holes and will see the fundation of timing of millisecond pulsars to test General Relativity
5- will know the basics of the physics of accretion onto compact objects and the dynamics of light and particles in curved spacetimes
6- will have a general picture of the formation, evolution and dynamics of supermassive black holes
7- will learn basic notions of gravitational waves
Contents
1- Basics of special and general relativity
2- Physics of compact objects
3- Orbits in Schwarzschild and Kerr metrics
4- Gravitational lensing
5- Timing of millisecond pulsars
6- Accretion theory
7- Formation and evolution of supermassive black holes
8- Dynamics of binary systems (stellar and supermassive)
9- Gravitational waves from binary systems
Detailed program
I- SUMMARY OF SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY - space time
- Lorentz transformations
- relativistic invariants, mass-energy
- equivalence principle
- symmetries and Killing vectors
- Einstein's field equations
II- SOLUTIONS TO EINSTEIN EQUATIONS - vacuum solutions: Schwarzschild and Kerr metrics
- relativistic equations of motion
- motion of massive and massless particles in the aforementioned metrics
- relativistic potential, light ring and last stable orbit
- light bending and periastron precession
- radial fall in a gravitational field
- Shapiro delay
- solutions with matter and TOV equations
- Schwarzschild solution with matter
III- GRAVITATIONAL LENSING - derivation of light bending from the variational principle
- lensing equation
- point-like lenses and multiple images
- astrophysical applications
IV- GRAVITATIONAL WAVE (GW) EMISSION - linearization of Einstein's
- general GW solution in vacuum (basics)
- GW detection via interferometers
- GW solution for binary systems (basics)
- panorama of astrophysical GW sources
V- TIMING OF MILLISECOND PULSARS - introduction to the pulsar timing concept
- derivation of the formula for the time of arrival of the pulses of a pulsar in a compact binary system
- tests of General Relativity and notable binary systems
VI- FORMATION, EVOLUTION AND DYNAMICS OF MASSIVE BLACK HOLES (MBHs)
1- First barionic structures: formation of 'seed' black holes
- basics of early cosmic structure evolution
- models of seed black hole formation
- remnant of population III stars
- direct collapse
2- MBH growth along the cosmic history - introduction to the growth routs of MBHs, accretion theory
- spherical accretion (Bondi)
- disk-like accretion (Shakura-Sunyev)
- implications for the MBH mass growth and spin evolution
- Soltan argument
- scaling relations between MBHs and host galaxies
- galaxy mergers and MBH binary coalesce
3- Formation and evolution of massive black hole binaries (MBHBs) - Chandrasekhar's dynamical friction
- practical application to the isothermal sphere
- MBHB orbital shrinking in dense environments
- interaction with stars
- interaction with circumbinary disks
- emission of GWs and final coalescence
Prerequisites
None, besides the basic classes of the bachelor
Teaching form
42 hours of frontal lectures, mostly at the blackboard, occasionally with the support of slides (6 credits)
20 hours of exercises and supporting activities (2 credits)
Lectures will be in English.
Recording so the lectures (or equivalent lectures from previous years) will be made available to meet the needs of students who might be impeded in personally attending classes.
Textbook and teaching resource
Supporting material will be uploaded on e-learing during the course of the semester, in any case here follows an (incomplete) list of useful references.
I- SUMMARY OF SPECIAL AND GENERAL RELATIVITY
A first course of General Relativity, B. Schutz
Notes on General Relativity and gravitational waves from V. Ferrari (will be distributed via e-learning during the course)
II - RELATIVISTIC OBJECTS IN THE UNIVERSE
Black holes, white dwarfs and neutron stars: the physics of compact objects, S. Shapiro and Teukolsky
III- RELATIVISTIC DYNAMICS AND THEORY OF ACCREDITATION
Black holes, white dwarfs and neutron stars: the physics of compact objects, S. Shapiro and Teukolsky
J. Frank, A. King, D. Raine, "Accretion power in astrophysics": http://qxyang.lamost.org/uploads/books/Accretion_Power_in_Astrophysics.pdf
IV-MASSIVE BLACK HOLE FORMATION, EVOLUTION AND DYNAMICS
1-Evolution of cosmic structures
Barbara Ryden, "Introduction to cosmology", Chapter 12: http://carina.fcaglp.unlp.edu.ar/extragalactica/Bibliografia/Ryden_IntroCosmo.pdf
Abraham Loeb, "First Light":
Jarle Brinchmann, galaxy formation lectures:
2-First baryonic structures: seed black hole formation
Marta Volonteri, "Formation of supermassive black holes":
Yoshida et al., "Formation of Primordial Stars in a LCDM Universe":
Marta Volonteri & Bernadetta Devecchi, "Formation of the first nuclear clusters and massive black holes at high redshift"
3-MBH growth along the cosmic history
Celoria et al., "Lecture notes on black hole binary astrophysics":
King et al., "Aligning spinning black holes and accretion discs":
J. Binney & S. Tremaine, "Galactic Dynamics", 1987 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
D. Merritt, "Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei", 2013 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
4-Formation and dynamical evolution of massive black hole binaries (MBHBs)
Celoria et al., "Lecture notes on black hole binary astrophysics":
J. Binney & S. Tremaine, "Galactic Dynamics", 1987 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
D. Merritt, "Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei", 2013 (dynamical friction, loss cone theory, stellar hardening)
V- GRAVITATIONAL WAVES FROM BINARY SYSTEMS
Valeria Ferrari lecture notes (available on e-learning)
Michele Maggiore: "Gravitational Waves". Book 2, 2018
Semester
First semester.
Assessment method
Oral examination. The student will first be asked to elaborate on a topic of his choice for about 15-20 minutes. In the rest of the exam, the lecturer will ask other questions covering any of the topics treated in class.
The exam will evaluate:
-the acquired knowledge of the topics treated during lectures
-the ability to perform analytical derivations
-the ability to critically tackle problems related to the material studied in class
There will be no intermediate examinations nor homework.
Office hours
Any day is possible, so long as an appointment is requested via email. I generally use Google Meet for remote meetings.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Alberto Sesana
