Course Syllabus

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L'obiettivo del corso è fornire una conoscenza di base dei metodi numerici e dei codici utilizzati per risolvere le equazioni differenziali tipicamente incontrate in sistemi astrofisici, con particolare attenzione alla dinamica relativistica intorno ai buchi neri.

Alla fine del corso lo studente avrà:

  1. acquisito conoscenze (DdD1):

    • sui principali metodi numerici e sui codici open-source disponibili in ambito astrofisico
    • sulla teoria della dinamica post-newtoniana e delle geodetiche nella relatività generale
    • su alcuni aspetti dell'idrodinamica e dell'accrescimento intorno agli oggetti compatti

  2. saprà applicare le conoscenze acquisite per (DdD2):

    • leggere e comprendere articoli scientifici sui temi trattati durante le lezioni
    • padroneggiare i metodi numerici per integrazione di equazioni differenziali

  3. avrà sviluppato capacità critiche e di giudizio (DdD3):

  • tramite la risoluzione di problemi concernenti sistemi fisici specifici
  • con la scrittura di relazioni tecniche del lavoro svolto
  1. saprà comunicare quanto appreso (DdD4):
  • con presentazioni del lavoro svolto in lingua inglese
  1. saprà proseguire lo studio in modo autonomo (DdD5):
  • tramite esercizi aggiuntivi proposti per stimolare la curiosità verso gli argomenti trattati
  • avendo padroneggiato conoscenze e metodi utili alla prosecuzione degli studi in ambito del dottorato di ricerca

Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali, dinamica post-newtoniana, moto geodetico nella relatività generale, aspetti dell'idrodinamica e dell'accrescimento.

Metodi numerici per equazioni differenziali

  1. Metodi per equazioni differenziali ordinarie
  2. Metodi per equazioni differenziali alle derivate parziali

Moto post-newtoniano e relativistico

  1. Equazioni della dinamica post-newtoniana
  2. Moto geodetico nella relatività generale
  3. Codici disponibili per l’integrazione delle orbite

Aspetti di idrodinamica e accrescimento

  1. Equazioni dell’idrodinamica in campi gravitazionali
  2. Cenni di accrescimento su oggetti compatti

Il corso richiede conoscenze di base di relatività speciale e di relatività generale. Queste ultime possono essere acquisite nel corso di Astrofisica Relativistica o di Relatività Generale.

Tutte le lezioni si svolgono in presenza:

  1. 14 lezioni frontali di 2 ore ciascuna;
  2. 12 esercitazioni pratiche di 2 ore ciascuna in modalità interattiva.

Durante le lezioni verranno presentate le basi teoriche e discussi i più recenti risultati teorici e sperimentali. Le lezioni si svolgeranno in parte alla lavagna e in parte mediante l’utilizzo di slide. Le slide saranno caricate anticipatamente sulla piattaforma e-learning del corso. Durante le esercitazioni pratiche, gli studenti impareranno (sotto la guida del docente) a scrivere codici numerici per la soluzione di equazioni differenziali e a utilizzare codici pubblicamente disponibili. È richiesto l’uso di un computer portatile per le esercitazioni pratiche. Tutte le lezioni e le esercitazioni si svolgono in lingua inglese.

Principali testi di riferimento:

  1. "Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic", by E. Poisson, C. Will
  2. "A First Course in General Relativity" (2nd edition), by B. Schutz
  3. "A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics", by E. Poisson
  4. "A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations", by A. Iserles
  5. "Introduction to Numerical Methods in Differential Equations", by M. H. Holmes

Altri testi utili:

  1. "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars", by S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky
  2. "Numerical methods for conservation laws", by Randall J. LeVeque
  3. "Numerical Recipes: the art of scientific computing" (3rd edition), by W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery
  4. "Numerical Methods in Engineering with Python 3", by Kiusalaas

I anno, secondo semestre

Durante il corso verranno assegnate delle relazioni da svolgere a casa e finalizzate all'approfondimento degli argomenti trattati a lezione. Le relazioni andranno consegnate al docente via email almeno due settimane prima della data dell'esame orale. Alle relazioni che presentano evidenti casi di plagio sarà assegnato un voto pari a zero.

L'esame finale consiste in una discussione sulle relazioni svolte a casa e in domande volte ad accertare le competenze acquisite durante il corso.

Non si possono utilizzare libri, formulari ed appunti durante le prove orali.

su appuntamento, on line o in ufficio.

ISTRUZIONE DI QUALITÁ | IMPRESE, INNOVAZIONE E INFRASTRUTTURE
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The objective of the course is to provide a foundational knowledge of the numerical methods and computational codes employed to solve differential equations typically encountered in astrophysical systems, with particular emphasis on relativistic dynamics around black holes.

At the end of the course, the student will have:

  1. acquired knowledge (DdD1):
  • of the principal numerical methods and open-source codes available in the field of astrophysics
  • of the theory of post-Newtonian dynamics and geodesics in general relativity
  • of selected aspects of hydrodynamics and accretion processes around compact objects
  1. developed the ability to apply the acquired knowledge to (DdD2):
  • read and critically analyze scientific articles related to the topics addressed during the lectures
  • proficiently use numerical methods for the integration of differential equations
  1. developed critical thinking and independent judgement skills (DdD3):
  • through the solution of problems related to specific physical systems
  • by preparing technical reports on the activities carried out
  1. developed communication skills (DdD4):
  • through group work and discussions with other students enrolled in the course
  • by presenting the work performed in English
  1. developed autonomous learning skills (DdD5):
  • through additional exercises designed to stimulate curiosity and deepen understanding of the subjects addressed
  • by having acquired useful skills and methods to undertake a PhD program with in Physics or Astrophysics

Numerical methods for the solution of differential equations, Post-Newtonian dynamics, geodesic motion in general relativity, aspects of hydrodynamics and accretion.

Numerical methods for differential equations

  1. Methods targeted to ordinary differential equations
  2. Methods targeted to partial differential equations

Post-Newtonian and relativistic motion

  1. Equations of Post-Newtonian dynamics
  2. Geodesic motion in general relativity
  3. Available codes for orbit integration

Aspects for hydrodynamics and accretion

  1. Equations of hydrodynamics in gravitational fields
  2. Overview of accretion on compact objects

This course requires a basic knowledge of special and general relativity. The latter can be obtained by following the Relativistic Astrophysics or General Relativity courses.

All lessons are held in person:

  1. 14 lessons of 2 hours each in frontal-teaching delivery mode,
  2. 12 practice sessions of 2 hours each in interactive mode.

During the lessons the theoretical bases will be exposed and the most recent theoretical and experimental results will be discussed. The lessons will take place partly on the blackboard and partly through the use of slides. Slides will be uploaded before the lectures on the course e-learning site. During the practice sessions the students will learn (under the guidance of the teacher) how to write numerical codes for the solution of differential equations and how to use publicly-available codes. The use of a laptop is required for the practice sessions. All lectures and practice sessions are held in English.

Main textbooks:

  1. "Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic", by E. Poisson, C. Will
  2. "A First Course in General Relativity" (2nd edition), by B. Schutz
  3. "A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics", by E. Poisson
  4. "A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations", by A. Iserles
  5. "Introduction to Numerical Methods in Differential Equations", by M. H. Holmes

Other useful textbooks:

  1. "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars", by S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky
  2. "Numerical methods for conservation laws", by Randall J. LeVeque
  3. "Numerical Recipes: the art of scientific computing" (3rd edition), by W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery
  4. "Numerical Methods in Engineering with Python 3", by Kiusalaas

I year, second semester

During the course, homeworks will be assigned with the aim of increasing the understanding of the topics covered in class. The homeworks have to be delivered to the teacher via e-mail at least two weeks before the date of the oral exam. Homeworks with obvious cases of plagiarism will be assigned a grade of zero.

The final exam consists of a discussion on the homeworks and of questions aimed at ascertaining the skills acquired during the course.

Books and notes cannot be used during the oral exam.

by appointment, on line or in person.

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Key information

Field of research
FIS/02
ECTS
6
Term
Second semester
Course Length (Hours)
52
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Staff

    Teacher

  • MB
    Matteo Bonetti

Students' opinion

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Bibliography

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Enrolment methods

Manual enrolments

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION - Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all
INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE - Build resilient infrastructure, promote inclusive and sustainable industrialization and foster innovation