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Percorso della pagina
  1. Science
  2. Master Degree
  3. Fisica [F1703Q - F1701Q]
  4. Courses
  5. A.A. 2025-2026
  6. 1st year
  1. Quantum Field Theory II
  2. Summary
Insegnamento Course full name
Quantum Field Theory II
Course ID number
2526-1-F1703Q041
Course summary SYLLABUS

Course Syllabus

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Obiettivi

Conoscenza e capacità di comprensione: La/lo studente completerà le sue conoscenze della teoria quantistica dei campi, sviluppando l’approccio funzionale alle teorie con materia (fermioni) e teorie di gauge descriventi le interazioni fondamentali. Approfondirà la conoscenza delle principali proprietà della QED e della QCD. Acquisirà familiarità con argomenti avanzati di QFT, come la simmetria BRST, simmetrie e anomalie, e istantoni.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: la/lo studente dovrà essere in grado di applicare la Teoria Quantistica e Relativistica dei Campi allo studio delle Interazioni Fondamentali, in particolare al Modello Standard. Sarà in grado di applicare le tecniche perturbative al calcolo di ampiezze di scattering e azioni effettive per teorie di gauge con materia. Sarà in grado di studiare le simmetrie continue e discrete di una teoria di campo e calcolarne eventuali anomalie. Svilupperà un approccio più formale/matematico alla teoria dei campi.

Autonomia di giudizio: la/lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico.

Abilità comunicative: la/lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso.

Capacità di apprendere: la/lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati.

Contenuti sintetici

Approccio funzionale alle teorie fermioniche e teorie di gauge. Rinormalizzazione perturbativa di QED e QCD. Gruppo di rinormalizzazione per teorie di gauge. Anomalie.

Programma esteso

Azione effettiva a la Wilson. Classificazione degli operatori composti.
Metodi funzionali per fermioni. Integrazione su variabili di Grassmann. Teoria di Yukawa: rinormalizzazione a un loop.
Simmetrie discrete: parità, time-reversal, coniugazione di carica. Teorema PCT.
Teorie di gauge. Teorie di Yang-Mills. Formulazione col path integral. Caso abeliano e caso non abeliano.
Propagatore dei campi di gauge. Gauge fixing, determinante di Faddeev-Popov e relativi ghosts. Quantizzazione BRST.
Approccio perturbativo al path integral per teorie di gauge con materia scalare e fermionica. QED: Rinormalizzazione e funzioni beta per QED e QCD. Libertà asintotica.
Rinormalizzabilità di teorie di gauge con rottura spontanea di simmetria. Gauge rinormalizzabili vs gauge unitario. Simmetrie, identità di Ward-Takahashi e identità di Slavnov-Taylor. Casi particolari: QED e QCD.
Anomalie in QFT. Anomalie assiali e chirali. Anomalia ABJ: calcolo del diagramma a triangolo. Metodo di Fujikawa. Anomalie in teorie di gauge. Approccio BRST alle anomalie. Condizione di consistenza di Wess-Zumino. Descent equations. Anomalie di 't Hooft. Condizione di "anomaly matching" di 't Hooft.
Monopolo di Dirac. Solitoni in 2D. Monopolo di Dirac-Polyakov nel modello di Georgi-Glashow.
Istantoni in teorie di gauge e theta-vuoti.

Prerequisiti

Corsi di Relatività Generale, Fisica Teorica I e II, Teoria dei Campi I

Modalità didattica

Didattica erogativa (lezioni frontali ed esercitazioni in classe). Non sono previste lezioni da remoto.

Materiale didattico

M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
R. Rajaraman, Solitons and Instantons

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Secondo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame orale preceduto da un breve esercizio da svolgersi in presenza.
La valutazione finale terrà conto del livello di comprensione raggiunto di tutti gli argomenti introdotti a lezione, le capacità calcolative in QFT sviluppate, nonché della proprietà di linguaggio scientifico e della chiarezza espositiva nelle risposte.

Orario di ricevimento

Su appuntamento, scrivendo a silvia.penati@unimib.it

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ISTRUZIONE DI QUALITÁ
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Aims

Knowledge and understanding: The student will complete the knowledge of Quantum Field Theory, getting familiar with the functional approach to theories with matter (fermions) and gauge theories describing fundamental interactions. The student will deepen the knowledge of QED and QCD. The student will get familiar with advanced topics in Quantum Field Theory, like BRST symmetry, symmetries and anomalies, and instantons.

Applying knowledge and understanding: The student will learn to apply Relativistic Quantum Field Theories to the study of Fundamental Interactions, with particular focus on the Standard Model. The student will learn how to apply perturbative techniques to the evaluation of generating functionals and effective actions for gauge theories with matter. The student will be able to study continuous and discrete symmetries of a theory and compute possible anomalies. The student will eventually develop a more formal and mathematical approach to Quantum Field Theory.

Making judgments: The student will develop critical thinking and judgment skills in selecting the most appropriate tool, among those provided during the course, to solve a specific problem.

Communication skills: The student will be expected to acquire a correct and appropriate scientific language suited to the topics covered in the course.

Learning skills: The student will be able to deepen their understanding of specific concepts not covered during the course and to independently pursue advanced study using specialized scientific texts.

Contents

Functional approach to theories with fermions and gauge theories. Perturbative renormalization of QED and QCD. Renormalization group for gauge theories. Anomalies.

Detailed program

Wilsonian effective action. Classification of composite operators.
Functional methods for fermions. Integration on grassmannian variables. Yukawa theory: one-loop renormalization.
Discrete symmetries: parity, time-reversal, charge conjugation. PCT theorem.
Gauge theories. Yang-Mills theories. Path integral formulation. Abelian and non-abelian cases.
Propagator of the gauge fields. Gauge fixing, Faddeev-Popov determinant and corresponding ghosts. BRST quantization.
Perturbative approach to path integral for gauge theories with scalar and fermionic matter. QED: Renormalization and beta functions for QED and QCD. Asymptotic freedom. Banks-Zaks fixed point.
Renormalizability of gauge theories with spontaneous symmetry breaking. Renormalizable gauges vs unitary gauge.
Symmetries, Ward-Takahashi and Slavnov-Taylors identities. The case of QED and QCD. Anomalies in QFT. Axial and chiral anomalies. ABJ anomaly: the triangle disgram. Fujikawa's method. Anomalies in gauge theories. BRST approach to anomalies. Wess-Zumino consistency condition. Descent equations. 't Hooft anomalies. 't Hooft anomaly matching condition.
Dira monopole. Solitons in 2D. Dirac-Polyakov monopole in Georgi-Glashow model.
Instantons in gauge theories and theta-vacua.

Prerequisites

General Relativity, Theoretical Physics I,II, Quantum Field Theory I

Teaching form

Frontal lectures and class tutorials. There will be no remote teaching.

Textbook and teaching resource

M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
R. Rajaraman, Solitons and Instantons

Semester

Second semester

Assessment method

Oral exam preceded by a short exercise to be solved in presence.
The final evaluation will take into account the level of comprehension of all the topics introduced in the course, the level of computational skills in QFT acquired, as well as scientific language skills and clarity of the answers.

Office hours

By appointment, sending an e-mail to silvia.penati@unimib.it

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
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Key information

Field of research
FIS/04
ECTS
6
Term
Second semester
Course Length (Hours)
54
Degree Course Type
2-year Master Degreee
Language
English

Staff

    Teacher

  • SP
    Silvia Penati

Students' opinion

View previous A.Y. opinion

Bibliography

Find the books for this course in the Library

Enrolment methods

Manual enrolments

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