Course Syllabus
Obiettivi
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà apprendere i concetti fondamentali della Teoria Quantistica e Relativistica dei Campi. In particolare, acquisirà familiarità con alcuni degli strumenti fondamentali per lo studio delle teorie quantistiche dei campi (QFT): la formulazione funzionale, l’espansione perturbativa, le procedure di regolarizzazione e rinormalizzazione delle divergenze UV, il gruppo di rinormalizzazione.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di applicare la Teoria Quantistica e Relativistica dei Campi allo studio delle Interazioni Fondamentali. Sarà in grado di applicare le tecniche perturbative al calcolo di funzionali generatori e correlatori per teorie scalari.
Autonomia di giudizio: lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico.
Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso.
Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati.
Contenuti sintetici
Approccio funzionale alla QFT. La teoria scalare con autointerazione quartica. Rinormalizzazione perturbativa. Gruppo di rinormalizzazione. Punti fissi UV e IR. Flussi lungo le traiettorie del Gruppo di rinormalizzazione.
Programma esteso
Path integral in Meccanica Quantistica. Formula di riduzione LSZ, correlatori, ampiezze di scattering.
Path integral in QFT, calcolo funzionale. Path integral per la teoria scalare libera. Funzionali generatori delle funzioni di Green. Espansione perturbativa della teoria scalare phi^4. Regole di Feynman. Formula di Kallen- Lehmann.
Analogia fra Meccanica Statistica e QFTs. Azione efficace. Diagrammi one-particle irreducible. Potenziale di Coleman-Weinberg.
Grado di divergenza superficiale. Diversi metodi di regolarizzazione, regolarizzazione col cut-off, regolarizzazione dimensionale. Rinormalizazione BPHZ. Rinormalizzazione a due loop della teoria phi^4 .
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione. Equazioni del gruppo di rinormalizzazione, funzioni beta.
Studio qualitativo dell'andamento delle costanti di accoppiamento: poli di Landau , punti fissi UV e IR. Operatori Rilevanti, Irrilevanti e Marginali. Universalità. Punto fisso di Wilson-Fisher, espansione in potenze di epsilon in regolarizzazione dimensionale, esponenti critici.
Introduzione alla rinormalizzazione alla Wilson.
Prerequisiti
Corsi di Relatività Generale, Fisica Teorica I e II.
Modalità didattica
Didattica erogativa (Lezioni frontali ed esercitazioni in classe). Non sono previste lezioni da remoto.
Materiale didattico
M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale preceduto da un breve esercizio da svolgersi in presenza.
La valutazione finale terrà conto del livello di comprensione raggiunto su tutti gli argomenti introdotti a lezione, le capacità calcolative in QFT sviluppate, nonché della proprietà di linguaggio scientifico e della chiarezza espositiva nelle risposte.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, scrivendo a silvia.penati@unimib.it
Sustainable Development Goals
Aims
Knowledge and understanding: The student will learn the fundamental concepts of Relativistic Quantum Field Theory. The student will become familiar with some of the main tools for the study of Quantum Field Theories, the functional approach, the perturbative expansion, regularization and renormalization of UV divergences, renormalization group.
Applying knowledge and understanding: The student will learn to apply Relativistic Quantum Field Theories to the study of Fundamental Interactions. The student will learn how to apply perturbative techniques to the evaluation of generating functionals and correlates for scalar theories.
Making judgments: The student will develop critical thinking and judgment skills in selecting the most appropriate tool, among those provided during the course, to solve a specific problem.
Communication skills: The student will be expected to acquire a correct and appropriate scientific language suited to the topics covered in the course.
Learning skills: The student will be able to deepen their understanding of specific concepts not covered during the course and to independently pursue advanced study using specialized scientific texts.
Contents
Functional approach to QFT. The self-interacting scalar theory with quartic potential. Perturbative renormalization. Renormalization group. UV and IR fixed points. Renormalization group flows.
Detailed program
Path integral in Quantum Mechanics. The LSZ reduction formula, correlators, scattering amplitudes and cross- sections.
Path integral in QFT, functional calculus. The path integral for the free scalar theory. Generating functional of Green functions.
The perturbative expansion for the scalar theory phi^4. Feynman rules. Kallen-Lehmann formula.
Analogy between Statistical Mechanics and QFT. The effective action. One-particle irreducible diagrams and effective action via background field method. Coleman-Weinberg potential.
Superficial degree of divergence. Various regularization methods, cutoff and dimensional regularizations. BPHZ- renormalization: the phi^4 case at two loops.
Introduction to the renormalization group. The renormalization group equations. Beta functions. Qualitative study of the running of the coupling constants: Landau poles, UV and IR fixed points.General RG flows. Relevant, Irrelevant and marginal operators. RG flows and the Wilson Fisher point. Wilson Fisher expansion and critical exponents.
Introduction to the Wilsonian renormalization.
Prerequisites
General Relativity, Theoretical Physics I and II.
Teaching form
Frontal lectures and class tutorials. There will be no remote teaching.
Textbook and teaching resource
M.E. Peskin, D.V. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory
P. Ramond, Field Theory : A Modern Primer, 2nd Edition
M. Srednicki, Quantum Field Theory
T-P. Cheng and L-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics D. Anselmi, Renormalizazion
S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I, II
Semester
Second semester
Assessment method
Oral exam preceded by a short exercise to be solved in presence.
The final evaluation will take into account the level of comprehension of all the topics introduced in the course, the level of computational skills in QFT acquired, as well as scientific language skills and clarity of the answers.
Office hours
By appointment, sending an e-mail to silvia.penati@unimib.it
Sustainable Development Goals
Staff
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Silvia Penati
