Queste lezioni sono organizzate in quattro parti principali:

1. Introduzione ai gruppi
   Definizioni di gruppo e sottogruppo, gruppi di permutazioni, laterali, teorema di Lagrange, isomorfismi, il gruppo diedrale, classi di coniugio, sottogruppi normali e gruppi quoziente, la classificazione dei gruppi di ordine piccolo, il primo teorema di isomorfismo, azioni di gruppo e il teorema orbita-stabilizzatore, teorema di Cayley.

2. Teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti
   Riducibilità completa e Lemma di Schur, prodotti interni e rappresentazioni unitarie, caratteri e loro proprietà, prodotti tensoriali e rappresentazioni duali, applicazioni alla meccanica quantistica.

3. Gruppi di Lie matriciali, algebre di Lie e loro rappresentazioni
   Gruppi di Lie matriciali, algebre di Lie, relazioni tra gruppi di Lie e algebre di Lie, la complessificazione di un'algebra di Lie reale. Esempi di rappresentazioni di sl(2,C) e sl(3,C): le rappresentazioni irriducibili di SU(2) e SO(3), il teorema del peso massimo. Caso generale di sl(n,C): formule di Weyl per il carattere e la dimensione, caratteri, decomposizioni di prodotti tensoriali e regole di diramazione.

4. Teoria generale delle algebre di Lie semisemplici
   Sottoalgebre di Cartan, radici e spazi dei pesi, il gruppo di Weyl, sistemi di radici e loro proprietà, sistemi di radici espliciti delle algebre di Lie classiche, diagrammi di Dynkin, la classificazione di Cartan delle algebre di Lie semplici.