Course Syllabus
Obiettivi
Conoscenza e capacità di comprensione:
lo studente dovrà apprendere i concetti fondamentali e le tecniche di simulazione numerica per il calcolo di integrali sui cammini.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
lo studente dovrà essere in grado di implementare in codici numerici le tecniche di simulazione numerica per il calcolo di integrali sui cammini in Meccanica Quantistica e Teoria dei Campi.
Autonomia di giudizio:
lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico.
Abilità comunicative:
lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso
Capacità di apprendere:
lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati.
Contenuti sintetici
Integrazione numerica elementare, metodi Monte Carlo, simulazione numerica di sistemi quantistici e statistici semplici.
Programma esteso
INTEGRAZIONE NUMERICA ELEMENTARE:
Formule di Newton-Cotes, quadrature Gaussiane, integrazione numerica composta.
METODI MONTE CARLO:
Teorema del limite centrale, Monte Carlo, campionamento di importanza, catene di Markov, algoritmo del Metropolis.
SIMULAZIONI NUMERICHE:
Implementazione del Metropolis per il calcolo di rapporti di integrali sui cammini per sistemi quantistici elementari.
Definizione della Cromodinamica Quantistica (QCD) su reticolo. Calcolo numerico del contributo dominante alla massa dell'eta' dovuto all'anomalia chirale
Prerequisiti
Meccanica Razionale, Meccanica Quantistica. Conoscenza di base del sistema operativo Unix/Linux e del linguaggio di programmazione C.
Modalità didattica
Insegnamento con ore frontali e attività di laboratorio:
-40 ore di lezione svolte in modalità erogativa in presenza;
-80 ore di laboratorio svolte in modalità interattiva in presenza
Tutte le attività si svolgeranno nel Laboratorio di Fisica Computazionale
"Marco Comi".
Materiale didattico
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
M. Creutz, Quarks, gluons and lattices.
M. Creutz, B. Freedman, A statistical approach to quantum mechanics, Annals of Physics 132 (1981) 427.
I. Montvay and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (1997).
C.B. Lang and C. Gattringer, Quantum Chromodynamics on the Lattice: An Introductory Presentation (Lecture Notes in Physics 788), Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo e secondo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Gli studenti dovranno preparare una relazione scritta contenente un riassunto della parte teorica del corso ed i risultati delle simulazioni numeriche. La relazione verra' poi discussa in un esame orale, durante il quale verra' anche accertata la conoscenza del programma del corso. La valutazione finale terra' in conto della qualita' dell'implementeazione numerica delle tecniche insegnate, della qualita' dei risultati numerici ottenuti, della conoscenza del programma del corso e della chiarezza espositiva orale e scritta.
La valutazione del software e dei dati prodotti e della relazione scritta orientera' il voto finale.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono venire nel mio ufficio per chiarimenti in qualunque momento, possibilmente venerdi' dalle 14:00 alle 16:00. Se serve, mandare un mail per fissare un appuntamento.
Sustainable Development Goals
Aims
Knowledge and understanding:
The student will learn the fundamental concepts and the numerical techniques for computing path integrals.
Applying knowledge and understanding:
The student will have to be able to implement in numerical codes the numerical techniques for the computation of path integrals in Quantum Mechanics and Quantum Field Theory.
Making judgments:
The student will develop critical thinking and judgment skills in selecting the most appropriate tool, among those provided during the course, to solve a specific problem.
Communication skills:
The student will be expected to acquire a correct and appropriate scientific language suited to the topics covered in the course.
Learning skills:
The student will be able to deepen their understanding of specific concepts not covered during the course and to independently pursue advanced study using specialized scientific texts.
Contents
Elementary numerical integration, Monte Carlo methods, numerical simulation of simple quantum and statistical systems.
Detailed program
ELEMENTARY NUMERICAL INTEGRATION:
Formulae of Newton-Cotes, Gaussian quadratures, composite integration.
MONTE CARLO METHODS:
Central limit theorem, Monte Carlo, importance sampling, Markov chains, Metropolis algorithm.
NUMERICAL SIMULATIONS:
Implementation of the Metropolis algorithm for the computation of ratios of path integrals for elementary quantum systems.
Definition of the Quantum Chromodynamics (QCD) on the lattice. Numerical computation of the leading contribution to the eta' mass due to the chiral anomaly.
Prerequisites
Mechanics, Quantum mechanics. Basic knowledge of the Unix/Linux operating system and of the C programming language.
Teaching form
Teaching with standard lectures and laboratory activities:
-32 hours of standard lectures delivered in presence;
-88 hours of laboratory sessions carried out in interactive mode in presence;
All activities will take place in the Computational Physics Laboratory "Marco Comi".
Textbook and teaching resource
Numerical Recipes, W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery.
W. Feller, An introduction to probability theory and its application.
M. Creutz, Quarks, gluons and lattices.
M. Creutz, B. Freedman, A statistical approach to quantum mechanics, Annals of Physics 132 (1981) 427.
I. Montvay, and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press (1997).
C.B. Lang, and C. Gattringer, Quantum Chromodynamics on the Lattice. An Introductory Presentation (Lecture Notes in Physics 788), Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010).
Semester
First and second semester.
Assessment method
The students must prepare a written report which summarizes the theoretical material of the course and contains a presentation of the results of the numerical simulations. The report will be discussed in an oral exam, during which the knowledge of the course programme will be verified. The final evaluation will take into account of the quality of the numerical implementation of the techniques learned during the course, of the quality of the numerical results obtained, of the knowledge of the program of the course and of the clarity of the oral and the written presentation.
The evaluation of the software, of the data generated and of the written report will guide the final grade.
Office hours
Students may come to my office any time, preferably Friday 14:00-16:00 . If needed, send an e-mail to fix an appointment.
Sustainable Development Goals
Staff
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Leonardo Giusti
