Course Syllabus
Obiettivi
Gli obiettivi di questo corso sono: 1) conoscenza e capacità di comprensione: fornire competenze in alcune aree chiave della fisica dello stato solido, come la modellizzazione dei materiali e i fenomeni quantistici nella fisica della materia condensata "dura"; 2) conoscenze e capacità di comprensione applicate: fornire strumenti adeguati per analizzare fenomeni complessi da un punto di vista fondamentale, attraverso la comprensione microscopica e simulazioni ab initio; 3) autonomia di giudizio: aiutare gli studenti a sviluppare un pensiero critico nell’analisi delle proprietà dei materiali, ad esempio sulla base dei risultati di simulazioni; 4) abilità comunicative: supportare gli studenti nell’apprendimento delle modalità di interazione con professionisti accademici e ricercatori nel campo della fisica dello stato solido, mediante l’uso di un linguaggio tecnico-scientifico adeguato, strumenti di presentazione e competenze correlate; 5) capacità di apprendere: sviluppare competenze scientifiche e computazionali che permettano agli studenti di analizzare criticamente la letteratura scientifica e di confrontarsi con i temi emergenti della fisica dello stato solido.
Contenuti sintetici
Oltre il modello di elettroni non interagenti in un solido perfetto: teorie a multi-elettroni, magnetismo e superconduttività. Training pratico basato su simulazioni nell’ambito della Teoria del Funzionale Densità per materiali semiconduttori e materiali magnetici, utilizzando il codice Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP).
Programma esteso
Il problema a molti elettroni
• Dal sistema a molti elettroni alle teorie di campo medio: le equazioni di Hartree
• Le equazioni di Hartree-Fock e contributo energetico di scambio
• Il gas di elettroni omogeneo
• Fondamenti della teoria del funzionale densità: i teoremi di Hohenberg e Kohn
• Equazioni di Kohn-Sham
• Potenziale di scambio e correlazione e approssimazione di densità locale
• Pseudopotenziali
Teoria del funzionale densità (DFT) in pratica:
• Cosa può prevedere la DFT? Esempi di rilevanti proprietà dei materiali ottenute ab-initio
• Ci fidiamo della DFT? Precisione e accuratezza
• Dove fallisce la DFT? Come superare i problemi?
Simulazioni di DFT (I): Proprietà strutturali ed elettroniche del semiconduttore GaAs in fase zincoblenda
• Comandi basilari in ambiente Linux.
• Spiegazione delle flag e delle informazioni contenute nei file di input e output dei codici DFT.
• Prima simulazione di un ciclo autoconsistente per GaAs.
• Test di convergenza in funzione della griglia di punti k nella zona di Brillouin e soglia energetica per lo sviluppo in onde piane.
• Calcolo della costante reticolare di equilibrio del GaAs e confronto con gli esperimenti.
• Calcoli della struttura a bande (I): costruzione del percorso di punti k nello spazio reciproco lungo linee ad alta simmetria, simulazione non autoconsistente della struttura a bande per GaAs e utilizzo dei relativi strumenti di visualizzazione.
• Stima del band-gap del DFT.
• Densità di stati (DOS): simulazione non autoconsistente per GaAs di DOS totali e DOS proiettati su atomi e orbitali.
Proprietà magnetiche dei solidi
• Introduzione a Ferro-/Antiferro-/Para-magnetismo
• Modello di Stoner per il ferromagnetismo di banda nei solidi metallici
• Il ferromagnetismo nei solidi isolanti e l'hamiltoniana di Heisenberg
• Antiferromagnetismo e scattering di neutroni
• Anisotropia magnetica
• Stati magnetici eccitati: onde di spin
• domini magnetici
Simulazioni di DFT (II): Sistemi magnetici.
• Previsioni DFT per proprietà magnetiche: panoramica della letteratura
• Simulazioni DFT per solidi magnetici elementari.
• Utilizzo del criterio di Stoner per prevedere la comparsa del magnetismo: confronto di Ni-fcc con e senza polarizzazione di spin.
• DFT per magneti 2D: i) Ordinamento magnetico a lungo raggio (incluso antiferromagnetismo) e stima da principi primi dei parametri di scambio in Hamiltoniane di spin; i) Accoppiamento spin-orbita ed energia di anisotropia magnetica.
Superconduttività
• Introduzione alla superconduttività: esperimento di Onnes, effetto Meissner ed effetto isotopico
• Le equazioni di London e London: penetrazione delle correnti e dei campi magnetici
• La termodinamica della fase superconduttiva
• Coppie di Cooper
• Introduzione alla teoria di Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS).
• Esistenza del gap, sua natura e stati eccitati nella teoria BCS
• Introduzione alla teoria di Ginzburg-Landau: lunghezza di coerenza e lunghezza di penetrazione
• Superconduttori di tipo II e formazione di vortici
• Superconduttori ad alta Tc
Prerequisiti
Approfondite conoscenze di: teoria dei solidi perfetti e infiniti nello schema di particella singola (corso di base dello stato solido). Meccanica quantistica. Fisica quantistica atomica e molecolare
Modalità didattica
Lezioni, esercitazioni e discussione con gli studenti.
- 14 lezioni da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza;
- 2 lezioni da 2 ore ciascuna svolte in modalità erogativa in remoto:
- 12 attività di laboratorio computazionale da 2 ore svolte in modalità interattiva in presenza
Materiale didattico
Tutto il materiale didattico strettamente necessario all'esame è caricato sotto forma di presentazioni .pdf delle lezioni sulla pagina e-learning del Corso
TESTI PRINCIPALI
• F. GIUSTINO, Materials Modelling using Density Functional Theory, Oxford University Press
• N.A. SPALDIN, Magnetic Materials, Cambridge University Press
• C.A. KITTEL, Introduction to Solid State Physics, Wiley
TESTI ADDIZIONALI
• R. M. MARTIN, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press
• R. TURTON, The Physics of Solids, Oxford University Press
• S. BLUNDELL, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press.
• H. IBACH AND H. LUTH, Solids State Physics, Fourth Edition, Springer Verlag
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Second Semester
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame orale con tre domande aperte, riferite alle diverse parti del programma. Breve presentazione orale incentrata sui risultati ottenuti durante una delle sessioni pratiche di DFT. Il voto riflette una media delle tre risposte e della discussione dei risultati ottenuti nelle simulazioni. Non verranno svolte prove in-itinere.
Orario di ricevimento
Su appuntamento tramite e-mail con il docente
Sustainable Development Goals
Aims
The aims of this course are: 1) knowledge and understanding: to facilitate learning and comprehension in some key areas of Solid State physics, such as materials modelling and quantum phenomena in hard condensed matter physics; 2) applying knowledge and understanding: to provide adequate tools to analyze complex phenomena from the fundamental point of view, by means of microscopic understanding and first-principles simulations; 3) making judgements: to help students develop a critical thinking in the analysis of materials properties, for example, on the basis of simulation results; 4) communication skills: to support students in learning how to interact with academic and research professionals in the field of solid state physics, i.e. by means of appropriate technical and scientific language, presentation tools and related skills; 5) learning skills: to master scientific and computational competences to enable students to critically analyze the scientific literature and engage with modern avenues of solid state physics.
Contents
Beyond the non-interacting electrons: many-electron theories, magnetism, and superconductivity. Practical computational training based on Density Functional Theory for semiconducting materials and for magnetic materials, using the Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP).
Detailed program
The many-electron problem
• From the many-electron system to mean-field theories: Hartree equations
• The Hartree-Fock equations and the exchange energy contribution
• The homogeneous electron gas
• Foundations of density functional theory (DFT): the Hohenberg and Kohn theorems
• The Kohn-Sham equations
• Exchange-correlation functional and Local Density Approximation
• Pseudopotentials
Density Functional Theory in practice:
• What can DFT predict? Examples of relevant material properties obtained from first-principles
• Do we trust DFT? Precision and Accuracy
• Where is DFT failing? How to overcome failures?
DFT Hands-on (I): Structural and Electronic Properties of GaAs Zincblende Semiconductor
• Getting used to Linux environment.
• Explanation of flags and info contained in input and output files of DFT codes.
• First simulation of a self-consistent cycle for zincblende GaAs.
• Convergence tests vs k-point grid in the Brillouin zone and energy cut-off.
• Calculation of equilibrium lattice constant of GaAs and comparison with experiments.
• Band-structure calculations (I): construction of k-points path in reciprocal space along high-symmetry lines, non-self-consistent simulation of band-structure and use of related plotting tools.
• Estimate of DFT band-gap
• Density of states (DOS): non-self-consistent simulation for GaAs of total DOS and DOS projected on atoms and orbitals.
Magnetic properties of solids
• Introduction to Ferro-/Antiferro-/Para-magnetism
• Stoner model for band ferromagnetism in metallic solids
• Ferromagnetism in insulating solids and the Heisenberg hamiltonian
• Antiferromagnetism and neutron scattering
• Magnetic anisotropy
• Excited magnetic states: spin waves
• Magnetic domains
DFT Hands-on (II): DFT for magnetic systems
• DFT predictions for magnetic properties: literature overview
• DFT simulations for elemental magnetic solids.
• Use of Stoner criterium to predict the occurrence of magnetism: comparison of Ni-fcc with and without spin-polarization.
• DFT for 2D magnets: i) Long-range magnetic ordering (including antiferro-magnetism) and first-principles estimate of exchange parameters in spin-Hamiltonian ; i) Spin-orbit coupling and magnetic anisotropy energy.
Superconductivity
• Introduction to superconductivity: Onnes experiment, Meissner effect, isotope effect
• The London and London equations: penetration of currents and magnetic fields
• The thermodynamics of the superconducting phase
• Cooper pairs
• Introduction to Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory
• Existence of the gap, its nature, and excited states in the BCS theory
• Introduction to Landau-Ginzburg theory: coherence length vs penetration depth
• Type II superconductors and vortex-state
• High-Tc superconductors
Prerequisites
Deep understanding of: theory of infinite and periodic solids in the single-electron scheme (basic course in Solid State Physics). Quantum mechanics. Atomic and Molecular Quantum Physics.
Teaching form
Lessons, practice lessons, and discussions with the students.
- 14 front-lessons (2 hours each)
- 2 lessons in remote (2 hours each)
- 12 computational lab activities (2 hours each) in presence
Textbook and teaching resource
All the material which is strictly necessary to the exam is uploaded as .pdf presentations of the lessons on the e-learning platform.
MAIN TEXTBOOKS:
• F. GIUSTINO, Materials Modelling using Density Functional Theory, Oxford University Press
• N.A. SPALDIN, Magnetic Materials, Cambridge University Press
• C.A. KITTEL, Introduction to Solid State Physics, Wiley
ADDITIONAL TEXTS
• R. M. MARTIN, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods, Cambridge University Press
• R. TURTON, The Physics of Solids, Oxford University Press
• S. BLUNDELL, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press.
• H. IBACH AND H. LUTH, Solids State Physics, Fourth Edition, Springer Verlag
Semester
Second Semester
Assessment method
Oral examination with three open questions, referring to different parts of the program. Short oral presentation focused on one of the DFT hands-on sessions. The mark is produced by an average of the three answers and of the discussion of the results of the simulations. No intermediate exams will be carried out.
Office hours
By e-mail appointment with the teacher
Sustainable Development Goals
Staff
-
Silvia Picozzi
