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Percorso della pagina
  1. Area di Scienze
  2. Corso di Laurea Magistrale
  3. Matematica [F4002Q - F4001Q]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2025-2026
  6. 1° anno
  1. Meccanica Quantistica
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Meccanica Quantistica
Codice identificativo del corso
2526-1-F4002Q017
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

Obiettivi del corso secondo i Descrittori di Dublino

  1. Conoscenza e capacità di comprensione
    Al termine del corso, lə studentə avrà acquisito una solida comprensione dei principi fondamentali della meccanica quantistica, inclusi i postulati, il formalismo matematico e il ruolo delle simmetrie. Sarà in grado di riconoscere le evidenze sperimentali che richiedono una descrizione quantistica e di motivare la necessità del superamento della fisica classica.

  2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate
    Lə studentə sarà in grado di risolvere semplici problemi quali buca, gradino, barriera di potenziale, oscillatore armonico, atomo di idrogeno e di utilizzare strumenti matematici per analizzare sistemi quantistici di complessità crescente.

  3. Autonomia di giudizio
    Lə studentə svilupperà la capacità di valutare criticamente le implicazioni del formalismo quantistico, maturando una comprensione concettuale della rivoluzione epistemologica introdotta dalla meccanica quantistica e delle sue conseguenze riguardo al superamento della fisica classica.

  4. Abilità comunicative
    Lə studentə sarà in grado di esprimere in modo chiaro e rigoroso i concetti della meccanica quantistica e di comunicare efficacemente le proprie soluzioni e argomentazioni, anche in contesti interdisciplinari.

  5. Capacità di apprendere
    Lə studentə avrà acquisito gli strumenti teorici e metodologici per proseguire lo studio della fisica teorica avanzata (come la teoria quantistica dei campi e la fisica della materia), sviluppando un'autonomia nello studio e nella comprensione di nuovi problemi e modelli.

Contenuti sintetici

  • Concetti fondamentali della fisica quantistica: stati, operatori e postulati della fisica quantistica
  • Proprietà quantistiche: operatori, principio di indeterminazione, basi di informazione quantistica
  • Quantizzazione canonica e meccanica quantistica: operatori posizione e impulso, teorema di Noether
  • Evoluzione temporale: equazione di Schroedinger, rappresentazione di Schroedinger e di Heisenberg
  • Meccanica quantistica in una dimensione: particella unidimensionale libera, pacchetto d'onda, buca e gradino di potenziale, barriera di potenziale, oscillatore armonico
  • Sistemi quantistici in più di una dimensione: spazi prodotto diretto, potenziali separabili, il problema dei due corpi
  • Il momento angolare: gruppi e algebre di Lie, gruppo delle rotazioni, momento angolare, spin, composizione di spin e momenti angolari
  • Problemi tridimensionali: equazione di Schroedinger radiale, potenziale coulombiano e atomo di idrogeno
  • Azione in meccanica quantistica: integrale di cammino e approccio di Feynman.

Programma esteso

Risultati di Apprendimento del Corso secondo i Descrittori di Dublino

  1. Conoscenza e capacità di comprensione

Al termine del corso, lə studentə sarà in grado di:

  • Dimostrare una chiara comprensione dei fenomeni fisici che mettono in crisi le teorie classiche, giustificando la necessità della meccanica quantistica.
  • Comprendere e articolare i postulati fondamentali della meccanica quantistica, inclusi concetti chiave come stati quantistici, operatori e osservabili.
  • Comprendere il principio di indeterminazione e la struttura matematica che distingue osservabili compatibili e incompatibili attraverso le loro relazioni di commutazione.
  • Comprendere il formalismo della matrice densità e il suo ruolo nella descrizione degli stati quantistici e delle misure.
  • Spiegare il teorema di Noether e la sua applicazione ai sistemi quantistici, in particolare in relazione a simmetrie e leggi di conservazione.
  • Comprendere le proprietà matematiche e fisiche degli operatori posizione e quantità di moto, e la formulazione dell’equazione di Schrödinger.
  • Analizzare soluzioni di sistemi quantistici unidimensionali, come il pozzo di potenziale, il gradino di potenziale, la barriera di potenziale e l’oscillatore armonico.
  • Comprendere la generalizzazione della meccanica quantistica a sistemi in più dimensioni, incluso il momento angolare e la simmetria rotazionale.
  • Descrivere l’applicazione della teoria dei gruppi ai sistemi quantistici, in particolare il gruppo di rotazione e le sue rappresentazioni.
  • Comprendere problemi tridimensionali come l’atomo di idrogeno ed essere introdotti alla formulazione a integrale sui cammini e alla sua derivazione dell’equazione di Schrödinger.
  1. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lə studentə sarà in grado di:

  • Risolvere problemi canonici di meccanica quantistica in una o più dimensioni utilizzando metodi analitici.
  • Analizzare e prevedere il comportamento dei sistemi quantistici in seguito a misurazioni, compresi i cambiamenti nel contenuto informativo.
  • Applicare il formalismo quantistico per reinterpretare sistemi classici alla luce della simmetria e degli operatori.
  • Stimare l’andamento della funzione d’onda di una particella a partire dalle proprietà del potenziale.
  • Utilizzare tecniche come la separazione delle variabili per risolvere problemi in più dimensioni.
  • Combinare spin e momenti angolari nei sistemi composti.
  1. Autonomia di giudizio

Lə studentə sarà in grado di:

  • Valutare criticamente i limiti della meccanica classica e la necessità della meccanica quantistica per spiegare determinati fenomeni fisici.
  • Valutare strumenti concettuali e matematici della meccanica quantistica in contesti fisici concreti.
  • Formulare interpretazioni motivate del comportamento quantistico e valutare le soluzioni proposte in termini di coerenza con i principi fondamentali.
  1. Abilità comunicative

Lə studentə sarà in grado di:

  • Comunicare chiaramente concetti fondamentali e strutture matematiche della meccanica quantistica usando una terminologia appropriata.
  • Tradurre formalismi matematici astratti in concetti fisici comprensibili e spiegarli sia a pubblici specialisti che non specialisti.
  • Dimostrare competenza nell’espressione dei principi fisici in forma scritta e orale, secondo gli standard della disciplina.
  1. Capacità di apprendimento

Al termine del corso, lə studentə:

  • Avrà acquisito le basi necessarie per affrontare argomenti avanzati di fisica teorica, come la teoria quantistica dei campi o la fisica della materia condensata.
  • Sarà in grado di confrontarsi con la letteratura scientifica contemporanea nel campo della fisica quantistica.
  • Avrà sviluppato capacità di apprendimento autonomo attraverso la risoluzione di problemi, l’analisi critica e la sintesi di idee fisiche e matematiche.

Prerequisiti

Conoscenza di base di fisica classica, analisi e algebra come insegnata nella laurea triennale in Matematica

Modalità didattica

Lezione frontale. La partecipazione attiva sarà incoraggiata attraverso la discussione di esempi e problemi durante le lezioni secondo principi di apprendimento attivo e di didattica partecipativa.

Materiale didattico

Testo di riferimento

  • S. Forte, L. Rottoli, "Fisica Quantistica", Zanichelli

Testi di approfondimento

  • J. Dimock, "Quantum Mechanics and Quantum Field Theory", Cambridge

  • J.J. Sakurai, J. Napolitano, "Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)", Addison-Wesley (anche disponibile in traduzione italiana)

  • Benjamin Schumacher, Michael Westmoreland, "Quantum Processes Systems, and Information", Cambridge University Press

  • A. Berera e L. Del Debbio, "Quantum Mechanics", Cambridge U.P.

  • J. Binney e D. Skinner, "The Physics of Quantum Mechanics", Oxford U.P.

  • M. Maggiore, "A modern introduction to quantum field theory", Oxford U.P. (per teoria dei gruppi)

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame orale basato sulla discussione di argomenti trattati a lezione e su esercizi svolti durante il corso. Il punto di partenza dell'esame sarà un esercizio assegnato anticipatamente da risolvere a casa e presentare durante l'esame.

L'esame verte su tutto il programma del corso, inclusi esercizi ed approfondimenti svolti durante le lezioni, che sono parte integrante del corso.

Orario di ricevimento

Su richiesta dellə studentə, previo appuntamento via email col docente

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
Esporta

Aims

Aims of the course in Terms of the Dublin Descriptors

  1. Knowledge and Understanding
    At the end of the course, the student will have acquired a solid understanding of the fundamental principles of quantum mechanics, including the postulates, the mathematical formalism, and the role of symmetries. They will be able to recognize the experimental evidence that requires a quantum description and justify the need to go beyond classical physics.

  2. Applied Knowledge and Understanding
    The student will be able to solve simple problems such as the potential well, step, barrier, harmonic oscillator, and hydrogen atom, and use mathematical tools to analyze quantum systems of increasing complexity.

  3. Independent Judgment
    The student will develop the ability to critically evaluate the implications of quantum formalism, gaining a conceptual understanding of the epistemological revolution introduced by quantum mechanics and its consequences regarding the surpassing of classical physics.

  4. Communication Skills
    The student will be able to clearly and rigorously express the concepts of quantum mechanics and effectively communicate their solutions and arguments, even in interdisciplinary contexts.

  5. Learning Skills
    The student will have acquired the theoretical and methodological tools to continue studying advanced theoretical physics (such as quantum field theory and condensed matter physics), developing autonomy in studying and understanding new problems and models.

Contents

  • Fundamentals of quantum physics: states, operator and postulates of quantum physics
  • Quantum properties: operators, indetermination principle, basics of quantum information
  • Canonical quantisation and quantum mechanics: momentum and position operators, Noether's theorem
  • Time evolution: Schroedinger equation, Shroedinger and Heisenberg representations
  • One-dimensional quantum mechanics: free particle, wave packet, potential well, potential step, potential barrier, harmonic oscillator
  • Multi-dimensional quantum systems: tensor product spaces, separable potentials, two-body problem
  • Angular momentum: Lie groups and Lie algebras; rotation group, angular momentum, spin, composition of spin and angular momenta
  • Three-dimensional problems: radial Schroedinger equation, Coulomb potential and the hydrogen atom
  • Action in quantum mechanics: path integral and Feynman approach

Detailed program

Course Learning Outcomes in Terms of the Dublin Descriptors

  1. Knowledge and Understanding

Upon completion of the course, students will:

  • Demonstrate a clear understanding of physical phenomena that challenge classical theories, justifying the need for quantum mechanics.
  • Comprehend and articulate the postulates of quantum mechanics, including key concepts such as quantum states, operators, and observables.
  • Understand the role of the uncertainty principle and the mathematical structure underpinning compatible and incompatible observables via commutators.
  • Grasp the formalism of the density matrix and its role in describing quantum states and measurements.
  • Explain Noether’s theorem and its significance in quantum systems, particularly in relation to symmetries and conservation laws.
    Understand the mathematical and physical properties of position and momentum operators, and the formulation of the Schrödinger equation.
  • Analyze solutions to one-dimensional quantum systems such as potential wells, steps, barriers, and harmonic oscillators.
  • Understand the generalization of quantum mechanics to systems in higher dimensions, including angular momentum and rotational symmetry.
  • Describe the application of group theory to quantum systems, particularly the rotation group and its representations.
  • Understand three-dimensional problems such as the hydrogen atom and be introduced to path integral formulation and its derivation of the Schrödinger equation.
  1. Applying Knowledge and Understanding

Students will be able to:

  • Solve canonical quantum mechanics problems in one and multiple dimensions using analytical methods.
  • Analyze and predict the behavior of quantum systems under measurement, including changes in information content.
  • Apply quantum formalism to reinterpret classical systems through the lens of symmetry and operator methods.
  • Estimate wave function profiles based on potential shapes.
  • Employ techniques such as variable separation for problem-solving in higher-dimensional systems.
  • Perform addition of angular momentum and spin in composite systems.
  1. Making Judgements

Students will:

  • Be able to critically assess the limitations of classical mechanics and the necessity of quantum theory for explaining certain physical phenomena.
  • Be capable of evaluating the conceptual and mathematical tools of quantum mechanics in physical contexts.
  • Form reasoned interpretations of quantum behavior and assess solutions for physical plausibility and consistency with foundational principles.
  1. Communication

Students will be able to:

  • Clearly communicate fundamental concepts and mathematical structures of quantum mechanics using appropriate terminology.
  • Translate abstract mathematical formalism into conceptual insights and explain them to both specialized and non-specialized audiences.
  • Demonstrate competence in expressing physical principles in written and oral formats typical of the discipline.
  1. Learning Skills

Upon completion, students will:

  • Possess the foundation necessary to pursue more advanced topics in theoretical physics, such as quantum field theory and condensed matter physics.
  • Be prepared to engage with contemporary research literature in quantum physics.
  • Have developed independent learning skills through problem-solving, critical analysis, and the synthesis of diverse physical and mathematical ideas.

Prerequisites

Basic knowledge of classical physics, analysis and algebra at the level of the Bachelor's programme in Mathematics

Teaching form

Lecture. Active participation will be encouraged through the discussion of examples and problems during the lessons, according to the principles of active learning and participatory learning.

Textbook and teaching resource

Main textbook

  • S. Forte, L. Rottoli, "Fisica Quantistica", Zanichelli

Additional textbooks

  • J. Dimock, "Quantum Mechanics and Quantum Field Theory", Cambridge

  • J.J. Sakurai, J. Napolitano, "Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)", Addison-Wesley

  • Benjamin Schumacher, Michael Westmoreland, "Quantum Processes Systems, and Information", Cambridge University Press

  • A. Berera e L. Del Debbio, "Quantum Mechanics", Cambridge U.P.

  • J. Binney e D. Skinner, "The Physics of Quantum Mechanics", Oxford U.P.

  • M. Maggiore, "A modern introduction to quantum field theory", Oxford U.P. (group theory reference)

Semester

First term

Assessment method

Oral exam based on the discussion of topics covered in class and exercises completed during the course. The starting point of the exam will be an assigned exercise to be solved at home and presented at the exam.

The exam covers the entire course program, including exercises and in-depth topics discussed during the lessons, which are an integral part of the course.

Office hours

On student request, at agreed time via email appointment

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
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Scheda del corso

Settore disciplinare
FIS/02
CFU
8
Periodo
Primo Semestre
Ore
56
Tipologia CdS
Laurea Magistrale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • LR
    Luca Rottoli

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale
Iscrizione spontanea (Studente)

Obiettivi di sviluppo sostenibile

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