Lo scopo di questo corso è quello di presentare alcuni risultati elementari in Teoria dei Numeri, Topologia, Geometria e Combinatoria. La parola "elementare" va interpretata nel senso che non richiedono conoscenze preliminari particolari. La presentazione di questi risultati è progressiva, cercando di sottolineare come l'introduzione degli argomenti e dei problemi preliminari sia facilmente comprensibile dagli studenti delle scuole superiori. Successivamente, questi stessi problemi vengono declinati fino a raggiungere un livello profondo e moderno della matematica.

Questa progressività serve inoltre a mostrare esempi di argomenti che possono essere presentati e compresi da una classe di studenti delle scuole superiori, senza però tralasciare un approfondimento approfondito della matematica per una trattazione più completa.

1. Conoscenza e capacità di comprensione
   Gli studenti acquisiranno conoscenze sui concetti e risultati fondamentali della teoria dei numeri, topologia, geometria e combinatoria. Comprenderanno come problemi apparentemente semplici possano condurre a intuizioni matematiche profonde e come tali argomenti possano essere introdotti in modo progressivo, anche alcuni a livello scolastico.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
   Gli studenti impareranno ad applicare strumenti matematici elementari ma rigorosi a una varietà di problemi in diverse aree della matematica. Svilupperanno la capacità di riconoscere strutture e connessioni tra nozioni elementari e risultati avanzati, utilizzando tali strumenti nella preparazione e presentazione del seminario finale.

3. Autonomia di giudizio
   Attraverso l’analisi dei problemi e la loro evoluzione, gli studenti impareranno a valutare criticamente argomentazioni matematiche e a scegliere i metodi più adatti per risolvere problemi complessi. Valuteranno inoltre la profondità e la chiarezza di differenti modalità di presentazione e approccio matematico.

4. Abilità comunicative
   La prova d’esame, basata su un seminario, rafforzerà la capacità degli studenti di esporre con chiarezza idee matematiche, sia oralmente che per iscritto, utilizzando una terminologia appropriata e una struttura logica. Impareranno a comunicare concetti complessi in modo accessibile.

5. Capacità di apprendimento
   Attraverso lo studio di problemi che si sviluppano da un livello elementare a uno avanzato, gli studenti miglioreranno la loro autonomia nello studio. Svilupperanno la capacità di apprendere in modo indipendente, di identificare argomenti da approfondire e di consultare la letteratura matematica a diversi livelli.