L'obiettivo del corso è di studiare grafi particolari chiamati alberi e i gruppi che agiscono su di essi, con attenzione alla teoria sviluppata da Hyman Bass e Jean-Pierre Serre negli anni '70. Questa teoria è fondamentale nella teoria geometrica dei gruppi, che mira a recuperare proprietà dei gruppi attraverso la loro azione su spazi topologici. Il corso coprirà anche applicazioni come le terminazioni di gruppi, la caratterizzazione dei sottogruppi di gruppi liberi tramite grafi di Stallings, e la frontiera di un albero.

In particolare, gli obiettivi formativi descritti nei termini dei Descrittori di Dublino, saranno:

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Lo studente acquisirà una conoscenza chiara e sistematica dei principali concetti della teoria di Bass-Serre sugli alberi. Conoscerà il linguaggio, le definizioni e gli enunciati dei risultati fondamentali della teoria di Bass-Serre (come grafi, alberi e costruzioni di prodotti di gruppi) e comprendere i concetti di della teoria geometrica dei gruppi e le loro applicazioni, con un occhio alla continuazione dello studio.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Lo studente sarà in grado di applicare le principali tecniche dimostrative della teoria di Bass-Serre per analizzare azioni di gruppi che agiscano su alberi e potrà utilizzare le nozioni teoriche per la risoluzione di esercizi avanzati (problem solving).
3. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente apprenderà a valutare criticamente le diverse tecniche dimostrative e le loro applicazioni e svilupperà un approccio critico e autonomo nello studio della teoria geometrica dei gruppi.
4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente saprà comunicare in modo chiaro ed efficace i concetti e le tecniche della teoria di Bass-Serre, utilizzando correttamente il linguaggio matematico per poter presentare e discutere i risultati teorici e le applicazioni in un contesto accademico.
5. Capacità di apprendere (learning skills): Lo studente svilupperà la capacità di aggiornarsi autonomamente sui temi e sviluppi nella teoria geometrica dei gruppi, di interpretare criticamente la letteratura scientifica e di integrare nuove conoscenze nella propria pratica professionale o di ricerca.

Il corso può essere tenuto in inglese o italiano. Per fini didattici e trasversali sarebbe preferibile la lingua inglese, ma comunque la lingua verrà discussa e decisa di persona nelle prime lezioni del corso.