Course Syllabus
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base dell’algebra, dell’analisi matematica, della geometria analitica e del calcolo combinatorio.
Comprendere e saper maneggiare i concetti e gli strumenti della matematica presupposti negli insegnamenti di statistica, economia e metodi quantitativi, e fare propri gli aspetti più tecnici del CdS.
Al termine del corso, lo studente sarà in grado di:
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Conoscenza e capacità di comprensione:
- Conoscere e comprendere i principi fondamentali dell'algebra, della geometria analitica, dell'analisi matematica e del calcolo combinatorio.
- Padroneggiare il linguaggio formale della matematica, riconoscendo e utilizzando definizioni, teoremi e dimostrazioni relative ai concetti di base quali insiemi numerici, funzioni, limiti e derivate.
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Conoscenza e capacità comprensione applicate:
- Applicare gli strumenti del calcolo algebrico e dell'analisi matematica per risolvere problemi di natura quantitativa.
- Saper modellizzare semplici problemi reali utilizzando funzioni matematiche e interpretarli graficamente.
- Utilizzare il calcolo combinatorio per analizzare e risolvere problemi di conteggio e probabilità elementare, propedeutici allo studio della statistica.
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Autonomia di giudizio:
- Analizzare criticamente la struttura di un problema per identificare gli strumenti matematici più appropriati alla sua risoluzione.
- Valutare autonomamente la correttezza di un procedimento logico-deduttivo e l'attendibilità dei risultati ottenuti, sviluppando un approccio rigoroso e critico.
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Abilità comunicative:
- Esprimere in modo chiaro e rigoroso i concetti matematici, sia in forma orale che scritta, utilizzando una terminologia scientifica appropriata.
- Saper giustificare i passaggi logici seguiti nella risoluzione di un problema, argomentando le proprie scelte e interpretando i risultati in modo coerente.
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Capacità di apprendimento:
- Sviluppare le capacità di apprendimento necessarie per intraprendere con successo studi successivi che richiedano una comprensione di strumenti quantitativi.
- Acquisire un metodo di studio autonomo e rigoroso che consenta di approfondire le proprie conoscenze e di affrontare nuovi argomenti quantitativi in modo indipendente.
Contenuti sintetici
Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Programma esteso
Teoria degli insiemi.
Concetto di funzione; Funzione inversa e funzione composta; Insiemi numerici; Grafici delle funzioni reali; Funzioni crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse.
Funzioni lineari; Equazioni di primo grado; Disequazioni di primo grado.
Funzioni quadratiche ed equazione della parabola; Equazioni di secondo grado; Disequazioni di secondo grado.
Equazione dell’iperbole equilatera e grandezze inversamente proporzionali; Equazioni fratte; Disequazioni fratte; Funzioni potenza con esponente intero e frazionario.
Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali; Funzioni esponenziali; Equazioni esponenziali; Disequazioni esponenziali; Capitalizzazione semplice, composta e continua.
Funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche.
Valore assoluto (o modulo) di un numero reale; Equazioni e disequazioni con valore assoluto; Disuguaglianza triangolare.
Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni semplici e coefficiente binomiale; disposizioni con ripetizione, combinazioni con ripetizione.
Limite: definizione, esistenza, unicità e calcolo; Derivate: definizione e calcolo; Teorema di De l’Hôpital; Teorema di Taylor.
Studio di funzione: concavità, convessità e punti di flesso; condizioni di primo e secondo ordine per minimi e massimi.
Sommatoria; Successioni e serie; Serie convergenti e divergenti; Serie geometrica; Criteri di convergenza.
Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
Algebra e nozioni base di calcolo.
Metodi didattici
Il corso si compone di 56 ore, di cui indicativamente il 75% con didattica erogativa (lezioni frontali con utilizzo di slides, audio e video) e il 25% con didattica interattiva (esercitazioni, real time questions).
Test di autovalutazione e forum con domande-risposte disponibili sulla piattaforma.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Non sono presenti prove intermedie e l'esame scritto finale consiste di esercizi e problemi.
I diversi esercizi/problemi sono suddivisi in parti. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna (risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
Sul sito è presente e liberamente scaricabile l'archivio di tutte le prove di esame assegnate nelle precedenti sessioni, con relative soluzioni.
Il testo della prova di esame sarà caricato assieme alle soluzioni sul sito alla chiusura della prova.
Non è previsto il salto di appello.
Gli studenti avranno a disposizione 90 minuti per svolgere l'esame.
Dovranno portare con loro una calcolatrice scientifica base, in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni.
Inoltre potranno portare con loro e consultare liberamente e senza limiti tutto il materiale che ritengono utile (slide del corso, vecchi esami, manuali e appunti con note, formule, mappe concettuali, grafici, ecc.).
I risultati dell'esame saranno pubblicati su SegreterieOnLine entro max 7 giorni dall'esame. Una volta a conoscenza del voto dello scritto lo studente potrà accettare o rifiutare il voto stesso.
Testi di riferimento
Manuale: Guerraggio, A. (2023), Matematica, 4° edizione, Pearson Prentice Hall, Milano, Capitoli 1-9, 11.
Lucidi, riferimenti ulteriori ed esercizi disponibili alla pagina del corso sulla piattaforma e-learning.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Introduction to the basic concepts of algebra, mathematical analysis, analytical geometry and combinatorics.
To understand and learn how to handle the concepts and tools of mathematics presupposed in the teaching of statistics, economics and quantitative methods, to be able to manage the most technical aspects of the program.
Upon completion of the course, the student will be able to:
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Knowledge and understanding:
- Know and understand the fundamental principles of algebra, analytical geometry, mathematical analysis, and combinatorics.
- Master the formal language of mathematics, recognizing and utilizing definitions, theorems, and proofs related to basic concepts such as number sets, functions, limits, and derivatives.
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Applying knowledge and understanding:
- Apply algebra and mathematical analysis tools to solve quantitative problems.
- Model simple real-world problems using mathematical functions and interpret them graphically.
- Use combinatorics to analyze and solve counting and elementary probability problems, preparatory to the study of statistics.
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Making judgements:
- Critically analyze the structure of a problem to identify the most appropriate mathematical tools for its resolution.
- Autonomously evaluate the correctness of a logical-deductive process and the reliability of the obtained results, developing a rigorous and critical approach.
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Communication skills:
- Express mathematical concepts clearly and rigorously, both orally and in writing, using appropriate terminology.
- Justify the logical steps followed in problem-solving, arguing their choices and interpreting results coherently.
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Learning skills:
- Develop the learning skills necessary to successfully undertake subsequent studies requiring an understanding of quantitative tools.
- Acquire an autonomous and rigorous study method that allows for deepening their knowledge and independently approaching new quantitative topics.
Contents
Set theory; Elementary functions; Graphs of real functions; Linear and quadratic functions; Equations and inequalities of first and second degree, fractal, irrational, exponential, logarithmic and with absolute value; Combinatorial calculation; Limits; Derivatives; Study of functions; Successions and series; Systems of linear equations.
Detailed program
Set theory.
Functions; Inverse and compound functions; Numerical sets; Graphs of real functions; Increasing and decreasing functions; Concave and convex functions.
Linear functions; First degree equations; First degree inequalities.
Quadratic functions and equation of the parabola; Second-degree equations; Second degree inequalities.
Equation of equilateral hyperbola and inversely proportional quantities; Fractional equations; Fractional inequalities; Power functions with full and fractional exponent.
Irrational equations; Irrational inequalities; Exponential functions; Exponential equations; Exponential inequalities; Simple, compound and continuous capitalization.
Logarithmic functions; Logarithmic equations; Logarithmic inequalities.
Absolute value of a real number; Equations and inequalities with absolute value; Triangular inequality.
Combinatorial calculation: simple dispositions, permutations, simple combinations and binomial coefficient; dispositions with repetition, combinations with repetition.
Limit: definition, existence, uniqueness and calculation; Derivatives: definition and calculation; De l'Hôpital theorem; Taylor's theorem.
Functional study: concavity, convexity and inflection points; first and second order conditions for minimums and maximums.
Summation; Successions and series; Convergent and divergent series; Geometric series; Convergence criteria.
Systems of linear equations.
Prerequisites
Algebra and basic notions of calculus.
Teaching methods
The course consists of 56 hours, of which approximately 75% is delivered through didactic teaching (structured lectures using slides, audio and video) and 25% through interactive teaching (exercises and real time questions).
Self-assessment tests and Q&A forum are available on the website.
Assessment methods
No intermediate tests.
The written exam is made up of closed questions and problems.
Each question/problem assigns from 0 (no answer or answer completely wrong) to max 2-4 points for a total of max 30 points.
Students must take the exam in max 90 minutes. They can take with them a basic scientific calculator and use notes containing formulas, concept maps, graphs, etc.
The types of questions/problems in the exam are going to be discussed and analyzed with the students in tutorship lectures during the course.
Students can also download from the website mock exams and all the past exams with the solutions.
Results are uploaded no later than 7 days after the exam. Students can accept or reject the mark.
Failing the exam does not make the student ineligible to retake the test on the following date.
Textbooks and Reading Materials
Textbook: Guerraggio, A. (2023), Matematica, 4th ed., Pearson Prentice Hall, Milan, Chapters 1-9, 11.
Slides, additional references, exercises, and further material available at the course page on the e-learning platform.
Sustainable Development Goals
Staff
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Giuseppe Vittucci Marzetti
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Matteo Piani
