- Economics
- Bachelor Degree
- Marketing, Comunicazione Aziendale e Mercati Globali [E1806M - E1801M]
- Courses
- A.A. 2025-2026
- 1st year
- Basic Calculus - 2
- Summary
Course Syllabus
Obiettivi formativi
Questo corso vuole fornire allo studente un insieme di metodi analitici finalizzati allo studio matematico dei fenomeni economici e sociali.
Allo studente saranno date, in primo luogo, le basi per la trattazione di semplici modelli matematici in economia.
In particolare, si intende dotare gli studenti degli strumenti matematici che, a partire dall’espressione analitica di una funzione, permettono di tracciarne un grafico qualitativo.
Ci si aspetta che gli studenti sappiano applicare i concetti teorici illustrati a lezione a semplici esercizi, simili a quelli svolti in aula.
Risultati di apprendimento attesi:
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Conoscenza e comprensione
Gli studenti acquisiranno una solida comprensione degli aspetti teorici relativi ai principali argomenti trattati durante il corso, tra cui il calcolo dei limiti e delle derivate. -
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Gli studenti saranno in grado di applicare con efficacia i metodi matematici per risolvere problemi coerenti col programma del corso e per affrontare situazioni di ambito economico. -
Autonomia di giudizio
Gli studenti svilupperanno capacità logiche e analitiche utili ad affrontare e risolvere problemi complessi, anche di natura interdisciplinare, valutando criticamente i risultati ottenuti. -
Abilità comunicative
Gli studenti impareranno ad utilizzare un linguaggio matematico chiaro e rigoroso, in modo da saper esprimere con precisione e coerenza le conoscenze acquisite e comunicare efficacemente idee, metodi e risultati. -
Capacità di apprendimento
Gli studenti svilupperanno un metodo di studio autonomo, che consentirà loro di affrontare con consapevolezza e successo anche studi successivi, di livello più avanzato.
Contenuti sintetici
Funzioni reali di variabili reali.
Programma esteso
Generalità sulle funzioni.
Funzioni di una variabile. Dominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Monotonia, massimi e minimi. Funzione inversa.
Limiti e teoremi relativi.
Funzioni continue: teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Punti di discontinuità.
Forme di indecisione e loro risoluzione.
Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Punti di non derivabilità. Legame tra continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange, Fermat.
Teorema di De l’Hospital. Formula di Taylor e sue applicazioni.
Convessità e concavità: definizione e caratterizzazione del secondo ordine.
Cenni alle funzioni di due variabili.
Prerequisiti
Algebra elementare, equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica.
Metodi didattici
Il corso si compone di 40 ore di lezione.
Le lezioni di norma si svolgeranno in presenza, principalmente sotto forma di didattica erogativa.
Tuttavia, parte della didattica potrà venire erogata da remoto (al più il 30% delle ore).
Per le eventuali lezioni da remoto, gli studenti saranno avvisati dal docente con congruo anticipo e le stesse potranno essere erogate in streaming oppure in modalità asincrona.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto, contenente esercizi da risolvere e domande aperte di teoria.
Esame orale facoltativo, possibile solo in caso di prova scritta sufficiente.
Sono previste due prove parziali scritte, di cui una a metà e l'altra alla fine del corso.
In riferimento alle prove scritte, oltre alla correttezza dei risultati, viene valutata la capacità di motivare i singoli passaggi.
L’eventuale prova orale consiste in un colloquio che inizia con una discussione della prova scritta e che prosegue con domande sugli argomenti presenti nel programma d'esame.
Tale prova contribuire in maniera positiva o in maniera negativa al voto finale.
Testi di riferimento
- Guerraggio, A. "Matematica", seconda, terza o (meglio) quarta edizione. Pearson Prentice Hall.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Funzioni, Limiti , Continuità", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Calcolo Differenziale in R. Studio di Funzione", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Ottimizzazione in R2 ", Giappichelli Editore, 2013.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course aims at providing a set of analytical methods to deal with economic and social phenomena.
Students will be provided with tools useful to analyze simple mathematical models in economics.
In particular, students will learn how to use the mathematical tools which, starting from the function analytic formulation, allow to draw a qualitative graph of the function.
Students are supposed to be able to apply the theoretical concepts learned during the course to simple problems, similar to those solved in the lectures.
Expected Learning Outcomes (Dublin Descriptors):
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Knowledge and understanding
Students will acquire a solid understanding of the theoretical aspects connected with the main topics covered during the course, such as limits and derivatives. -
Applying knowledge and understanding
Students will be able to effectively apply mathematical methods to solve practical problems consistent with the course topics and to deal with real-world situations in the economic field. -
Making judgements
Students will develop logical and analytical skills useful for tackling and solving complex problems, including those interdisciplinary in nature, and for critically evaluating the obtained results. -
Communication skills
Students will learn how to correctly use the mathematical language, so as to accurately and coherently express the acquired theoretical notions, as well as to effectively communicate ideas, methods and results. -
Learning skills
Students will develop an independent study method, enabling them to approach subsequent, more advanced studies with awareness and success.
Contents
Real functions of real variables.
Detailed program
Introduction to functions.
Functions of one variable. Domain, image, graph. Elementary functions. Monotonicity, maxima and minima. Inverse function.
Limits and related theorems.
Continuous functions: Weierstrass, Bolzano and Darboux theorems. Discontinuity points.
Indeterminate forms in the computation of limits.
Differential calculus: definition of the derivative and geometric interpretation. Points of non-differentiability. Relationship between continuity and differentiability. Rolle, Lagrange and Fermat theorems.
L’Hospital rule. Taylor’s formula and its applications.
Convexity and concavity of a function: definition and characterization based on the second order derivative.
An introduction to functions of two variables.
Prerequisites
Elementary tools from algebra, equations and inequalities, basic knowledge of analytic geometry.
Teaching methods
The course comprises 40 hours of lectures.
The lectures will usually take place in person and they will be based on conventional teaching methods.
However, some of the lectures might be delivered online (at most 30% of the total hours).
The teacher will communicate with adequate notice which lessons will be delivered online.
Assessment methods
Written exam, consisting of practical exercises and of open theoretical questions.
Optional oral exam, possible only if the grade of the written exam is at least 18/30.
There will be a midterm written exam.
In grading the written exams, in addition to the correctness of the results, the ability in explaining the various steps will be considered as well.
The (optional) oral exam starts with a discussion of the written exam, followed by some questions regarding the topics of the course.
It can contribute either positively or negatively to the final grade.
Textbooks and Reading Materials
- Guerraggio, A. , "Matematica" , second, third or (better) fourth edition. Pearson Prentice Hall.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Funzioni, Limiti , Continuità", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Calcolo Differenziale in R. Studio di Funzione", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Ottimizzazione in R2 ", Giappichelli Editore, 2013.
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.