Course Syllabus
Obiettivi formativi
Conoscenza e comprensione: il corso ha l'obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari per analizzare semplici fenomeni economici, fisici o naturali. In particolare, si introducono le basi matematiche che permettono, a partire dall’espressione analitica di una funzione, di studiarne proprietà come monotonia, convessità e valori di massimo e minimo, al fine di tracciarne un grafico qualitativo. Inoltre, nel corso si introdurranno strumenti essenziali per applicazioni in abito scientifico e statistico, come serie ed integrali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti, al termine del corso, dovranno essere in grado di applicare i concetti teorici acquisiti per analizzare le opportunità e le criticità dei contesti economici, fisici o naturali in cui operarno.
Autonomia di giudizio: si stimolerà la capacità di formalizzare e risolvere problemi relativi agli argomenti del ll'insegnamento, ragionando in modo critico sui risultati per interpretarli correttamente.
Capacità di apprendimento: attraverso la strutturazione delle lezioni e del materiale messo a disposizione agli studenti, si forniranno gli strumenti per sviluppare un metodo di studio efficace, che permetta di analizzare e interpretare i problemi da un punto di vista matematico.
Contenuti sintetici
• Studio di funzioni una variabile
• Cenni a funzioni in più variabili
• Serie
• Integrali
Programma esteso
Funzioni Reali di Variabile Reale
• Definizione, dominio e codominio; grafico di una funzione.
• Funzioni elementari e loro grafici.
• Monotonia, valori di massimo e minimo.
• Funzioni inverse.
• Trasformazioni dei grafici.
Limiti e Continuità
• Definizione di limite e teoremi correlati.
• Calcolo dei limiti e trattamento delle forme indeterminate.
• Definizione di continuità.
• Proprietà e teoremi per le funzioni continue.
• Discontinuità e classificazione dei punti di discontinuità.
Successioni e Serie
• Definizione e condizioni necessarie per la convergenza.
• Serie geometrica e armonica.
• Serie a termini non negativi e criteri di convergenza.
Funzioni Multidimensionali
• Funzioni di più variabili: dominio e curve di livello.
• Derivate parziali e punti critici.
Calcolo Differenziale
• Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica.
• Casi di non derivabilità.
• Relazione tra continuità e derivabilità.
• Formula di Taylor.
• Studio di monotonia, massimi e minimi attraverso le derivate.
• Convessità di una funzione: definizione e caratterizzazione basata sulla derivata seconda.
Calcolo Integrale
• Integrali indefiniti: definizione, proprietà principali e calcolo di primitive.
• Integrai definiti, integrale di Riemann, calcolo e proprietà.
• Integrali impropri.
Prerequisiti
Algebra, equazioni e disequazioni, geometria analitica.
Metodi didattici
Lezioni di teoria ed esercitazioni frontali. Tutte le 40 ore di lezione e 12 di esercitazione sono di tipo erogativo.
20 lezioni da 2 ore, 6 attività di esercitazione da 2 ore.
Sulla base del calendario didattico, dell'orario e delle esigenze degli studenti, si potranno prevedere un massimo di 15 ore di lezione da remoto.
Modalità di verifica dell'apprendimento
La valutazione finale consiste in un esame scritto, che può essere completato da un esame orale facoltativo.
È prevista una prova intermedia.
Nell'esame scritto, gli studenti devono risolvere esercizi ed eventualmente rispondere a domande aperte. Gli esercizi riguardano argomenti come grafici e proprietà delle funzioni, limiti e continuità, derivabilità, serie, funzioni di due variabili, integrali e studio di una funzione.
Nell'esame orale, gli studenti devono essere in grado di discutere tutti gli argomenti trattati nel corso, includendo sia gli aspetti teorici sia pratici. L'esame orale opzionale può influire sia positivamente sia negativamente sul voto finale.
Testi di riferimento
Slide del corso e materiale didattico, comprensivo di esercizi e soluzioni, fornito sulla piattaforma di e-learning
“Principles of Mathematics and Economics”, S. Cerreia Vioglio, M. Marinacci and E. Vigna, Egea
“Mathematics for Economists”, C.P. Simon and L. Blume, W. W. Norton Company
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Inglese
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Knowledge and understanding: the course aims to provide students with the basic mathematical tools necessary to analyze simple economic, physical, or natural phenomena. In particular, it introduces the mathematical knowledge that allow, starting from the analytical expression of a function, the study of its properties such as monotonicity, convexity, and maximum and minimum values, in order to sketch a qualitative graph. Furthermore, the course will introduce essential tools for applications in scientific and statistical fields, such as series and integrals. By the end of the course, students should be able to apply theoretical concepts to solve problems using mathematics.
Applying knowledge and understanding: tt the end of the course, students should be able to apply the theoretical concepts they have acquired to analyze the opportunities and critical issues of the economic, physical, or natural contexts in which they operate.
Making judgements: students will be encouraged to develop the ability to formalize and solve problems related to the topics covered in the course, reasoning critically about the results in order to interpret them correctly.
Learning skills: through the structuring of the lessons and the materials provided to students, the course will offer the tools needed to develop an effective study method, enabling them to analyze and interpret problems from a mathematical perspective.
Contents
• Study of functions with one variable
• Introduction to functions with more than one variable.
• Series
• Integrals
Detailed program
Real Functions of a Real Variable
• Definition, domain, and range; graph of a function.
• Elementary functions with graphs.
• Monotonicity, maximum and minimum values.
• Inverse functions.
• Graph transformations.
Limits and Continuity
• Definition of a limit and related theorems.
• Computing limits and handling indeterminate forms.
• Definition of continuity.
• Properties and theorems for continuous functions.
• Types of discontinuities.
Sequences and Series
• Definition and necessary conditions for convergence.
• Geometric and harmonic series.
• Series with non-negative terms and convergence criteria.
Multidimensional Functions
• Functions of multiple variables: domain and level curves.
• Partial derivatives and critical points.
Differential Calculus
• Definition of the derivative and its geometric interpretation.
• Cases of non-differentiability.
• Link between continuity and differentiability.
• Taylor’s formula.
• Classification of Monotonicity, maxima and minima using derivatives.
• Convexity of a function: definition and characterization based on the second derivative.
Integral Calculus
• Indefinite integrals: definition, main properties, and antiderivative computation.
• Definite integral, Riemann integral, properties and computation.
• Improper integral.
Prerequisites
Algebra, equations and inequalities, basic knowledge of geometry.
Teaching methods
Lectures and in-class exercises. All 40 hours of lectures and 12 hours of exercises are delivered in a traditional (instructor-led) format.
20 lectures of 2 hours each, 6 exercise sessions of 2 hours each.
Based on the academic calendar, class schedule, and students’ needs, up to a maximum of 15 hours of lectures may be delivered remotely.
Assessment methods
The final assessment consists of a written exam and an optional oral exam, with an intermediate exam also taking place. In the written exam, students are required to solve exercises and may also need to answer open questions. The exercises cover topics such as function graphs and properties, limits and continuity, differentiability, series, functions of two variables, integrals, and function analysis. In the oral exam, students should be able to discuss all the topics covered in the course, including both theoretical and practical aspects. The optional oral examination can have both a positive and negative impact on the final grade.
Textbooks and Reading Materials
Slides, teaching material, exercises and solutions at disposal on the elearning page of the course site.
Textbooks
“Principles of Mathematics and Economics”, S. Cerreia Vioglio, M. Marinacci and E. Vigna, Egea
“Mathematics for Economists”, C.P. Simon and L. Blume, W. W. Norton Company
Semester
First Semester
Teaching language
English
Sustainable Development Goals
Staff
-
Fausto Cavalli
