Course Syllabus
Obiettivi
Il corso mira a fornire agli studenti una comprensione completa dell’elettromagnetismo classico, comprendendo elettrostatica, magnetostatica, elettrodinamica, onde elettromagnetiche e un’introduzione alla relatività ristretta.
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione (Descrittore di Dublino 1)
• Comprendere il significato fisico dei campi elettrici e magnetici e delle loro sorgenti.
• Comprendere i fenomeni elettromagnetici nel vuoto e nella materia.
• Comprendere le equazioni di Maxwell in forma integrale e differenziale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Descrittore di Dublino 2)
• Risolvere problemi ai valori al contorno in elettrostatica e magnetostatica.
• Applicare strumenti matematici, quali il calcolo vettoriale e le equazioni differenziali, alla risoluzione di problemi elettromagnetici.
• Analizzare la propagazione delle onde e i fenomeni di radiazione.
Autonomia di giudizio (Descrittore di Dublino 3)
• Valutare le approssimazioni e le ipotesi fisiche nei modelli elettromagnetici.
• Valutare la validità delle soluzioni in differenti regimi fisici, compresi quelli rilevanti per la relatività ristretta.
Abilità comunicative (Descrittore di Dublino 4)
• Presentare con chiarezza le soluzioni di problemi teorici e quantitativi.
• Utilizzare un linguaggio scientifico appropriato e un adeguato rigore matematico.
Capacità di apprendimento (Descrittore di Dublino 5)
• Sviluppare strategie autonome di risoluzione dei problemi.
• Costruire una base per insegnamenti avanzati di fisica teorica, ottica e fisica della materia condensata.
Contenuti sintetici
Il corso tratta: elettrostatica, magnetostatica, elettrodinamica ed equazioni di Maxwell, campi elettromagnetici nella materia, onde elettromagnetiche e ottica di base, introduzione alla relatività ristretta e all’elettrodinamica relativistica.
Programma esteso
- Richiami matematici: calcolo vettoriale (gradiente, divergenza, rotore, laplaciano), teoremi integrali (Gauss, Stokes). [4 ore]
- Elettrostatica: legge di Coulomb e campo elettrico, legge di Gauss e applicazioni, potenziale elettrico ed energia elettrostatica, conduttori e condizioni al contorno, equazioni di Poisson e di Laplace, metodo delle immagini, espansione multipolare. Condensatori e materiali dielettrici, polarizzazione e cariche legate, campo di spostamento elettrico. [20 ore]
- Magnetostatica: campo magnetico e forza di Lorentz, correnti elettriche, legge di Biot-Savart, legge di Ampère, potenziale vettore, dipoli magnetici ed energia magnetica. Magnetizzazione e campi ausiliari, campi magnetici nella materia (magnetizzazione, suscettività). [16 ore]
- Elettrodinamica: legge di induzione di Faraday, corrente di spostamento, equazioni di Maxwell (forme integrale e differenziale), leggi di conservazione (carica, energia: teorema di Poynting), potenziali elettromagnetici e trasformazioni di gauge. [12 ore]
- Onde elettromagnetiche e ottica: equazione delle onde nel vuoto e nella materia, onde piane e polarizzazione, energia e quantità di moto delle onde elettromagnetiche, introduzione all’interferenza e alla diffrazione. Riflessione e rifrazione (coefficienti di Fresnel), specchi e lenti. [12 ore]
- Introduzione alla relatività ristretta: postulati della relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, trasformazione dei campi elettromagnetici, formulazione covariante delle equazioni di Maxwell. [8 ore]
Prerequisiti
Matematica
• Analisi matematica a una e più variabili e nozioni di base di calcolo vettoriale.
• Algebra lineare.
• Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali (concetti di base).
Fisica
• Meccanica classica.
• Conoscenze di base su onde e oscillazioni.
Competenze
• Familiarità con la risoluzione di problemi matematici.
• Capacità di interpretare modelli fisici.
Modalità didattica
Il corso è organizzato in:
• Lezioni frontali in presenza della durata di 2 ore, dedicate a una parte dei contenuti teorici fondamentali, a discussioni concettuali e allo svolgimento di esempi.
• Lezioni online asincrone dedicate a una parte dei contenuti teorici fondamentali e delle dimostrazioni, nonché a spiegazioni integrative ed esempi svolti.
• Sessioni interattive di esercitazione in presenza della durata di 2 ore: laboratori di problem solving, esercizi guidati sugli argomenti principali, partecipazione e discussione da parte degli studenti.
Questa struttura mista sostiene un apprendimento progressivo, lo sviluppo di capacità di studio autonomo e un coinvolgimento continuo con i contenuti del corso (Descrittore di Dublino 5). Tutte le lezioni e le attività si svolgono in lingua inglese.
Materiale didattico
• D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4a edizione, Cambridge University Press (2017).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
• Prova in itinere, indicativamente tra la fine di ottobre e l’inizio di novembre, relativa a elettrostatica e magnetostatica (si vedano le sezioni 1-3 del Programma dettagliato). Formato: domande a risposta multipla, esercizi e problemi. Valutazione: voto in trentesimi.
• Esame scritto finale. Formato: domande a risposta multipla, esercizi e problemi. La struttura dipende dall’esito della prova in itinere: se lo studente ha superato la prova in itinere, l’esame riguarda soltanto gli argomenti rimanenti (elettrodinamica, onde e ottica, relatività, ossia le sezioni 4-6 del Programma dettagliato). In caso contrario, l’esame finale riguarda l’intero programma. Valutazione: voto in trentesimi.
• Voto complessivo delle prove scritte: se la prova in itinere è stata superata, il voto complessivo è dato dalla media dei risultati della prova in itinere e dell’esame finale. In caso contrario, il voto complessivo coincide con il risultato dell’esame finale.
• Dopo l’esame scritto finale si svolge un colloquio orale. Durante il colloquio, agli studenti viene chiesto di discutere e chiarire le soluzioni fornite nella prova scritta e di dimostrare una solida comprensione dei concetti teorici sottostanti. L’esito del colloquio orale può comportare una modifica del voto finale entro un intervallo di ±3/30.
• Finalità di tutte le prove: valutare le conoscenze fondamentali e la capacità di risolvere problemi (Descrittori 1-2), il pensiero critico (Descrittore 3) e le abilità comunicative (Descrittore 4).
Orario di ricevimento
• Orario indicativo: lunedì e martedì, 10:00-12:00.
• Prenotazione: richiedere un appuntamento via e-mail con almeno un giorno di anticipo.
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to provide students with a comprehensive understanding of classical electromagnetism, including electrostatics, magnetostatics, electrodynamics, electromagnetic waves, and an introduction to special relativity.
By the end of the course, students will:
[Knowledge and understanding (Dublin Descriptor 1)]
- Grasp the physical meaning of electric and magnetic fields and their sources.
- Comprehend electromagnetic phenomena in vacuum and in matter.
- Understand Maxwell’s equations in integral and differential form.
[Applying knowledge and understanding (Dublin Descriptor 2)]
- Solve boundary-value problems in electrostatics and magnetostatics.
- Apply mathematical tools (vector calculus, differential equations) to solve electromagnetic problems.
- Analyze wave propagation and radiation phenomena.
[Making judgements (Dublin Descriptor 3)]
- Evaluate approximations and physical assumptions in electromagnetic models.
- Assess the validity of solutions in different physical regimes (including those relevant to special relativity).
[Communication skills (Dublin Descriptor 4)]
- Clearly present solutions to theoretical and quantitative problems.
- Use appropriate scientific language and mathematical rigor.
[Learning skills (Dublin Descriptor 5)]
- Develop autonomous problem-solving strategies.
- Build a foundation for advanced courses in theoretical physics, optics, and condensed matter.
Contents
The course covers: electrostatics, magnetostatics, electrodynamics and Maxwell’s equations, electromagnetic fields in matter, electromagnetic waves and basic optics, introduction to special relativity and relativistic electrodynamics.
Detailed program
- Mathematical Preliminaries (review): vector calculus (gradient, divergence, curl, Laplacian), integral theorems (Gauss, Stokes). [4 hours]
- Electrostatics: Coulomb’s law and electric field, Gauss’s law and applications, electric potential and electrostatic energy, conductors and boundary conditions, Poisson and Laplace equations, method of images, multipole expansion. Capacitors and dielectric materials, polarization and bound charges, electric displacement field. [20 hours]
- Magnetostatics: magnetic field and Lorentz force, electrical currents, Biot–Savart law, Ampère’s law, vector potential, magnetic dipoles and magnetic energy. Magnetization and auxiliary fields, magnetic fields in matter (magnetization, susceptibility). [16 hours]
- Electrodynamics: Faraday’s law of induction, displacement current, Maxwell’s equations (integral and differential forms), conservation laws (charge, energy: Poynting theorem), electromagnetic potentials and gauge transformations [12 hours]
- Electromagnetic Waves and Optics: Wave equation in vacuum and matter, plane waves and polarization, energy and momentum of EM waves, introduction to interference and diffraction. Reflection and refraction (Fresnel coefficients), mirrors and lenses. [12 hours]
- Introduction to Special Relativity: postulates of special relativity, Lorentz transformations, electromagnetic field transformation, covariant formulation of Maxwell’s equations. [8 hours]
Prerequisites
Mathematics:
- Calculus (single and multivariable, basic vector calculus)
- Linear algebra
- Ordinary and partial differential equations (basic concepts)
Physics:
- Classical mechanics
- Basic knowledge of waves and oscillations
Skills:
- Familiarity with mathematical problem-solving
- Ability to interpret physical models
Teaching form
The course is organized into:
-
In-person 2-hour frontal lectures covering part of the core theoretical content, conceptual discussions, worked examples.
-
Asynchronous online lectures covering part of the core theoretical content and derivations, supplementary explanations and worked examples.
-
In-person 2-hour interactive exercise sessions: problem-solving workshops, guided exercises on core topics, student participation and discussion.
This blended structure supports progressive learning, independent study skills, and continuous engagement with the material [Dublin Descriptor 5]. All lectures and sessions are in English.
Textbook and teaching resource
• D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4a edizione, Cambridge University Press (2017).
Semester
First semester.
Assessment method
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Mid-term test (“in itinere”) around late October/early November, covering electrostatics and magnetostatics (see Sections 1-3 of the Detailed Program). Format: multiple-choice questions, exercises and problems. Grading: score out of 30
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Final written exam. Format: multiple-choice questions, exercises and problems. The structure depends on the mid-term result: if the student passed the mid-term test, the exam covers only the remaining topics (electrodynamics, waves and optics, relativity, i.e., Sections 4-6 of the Detailed Program). Otherwise, the final exam covers the entire program. Grading: score out of 30
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Total grade from written exams: if the mid-term test is passed, the total grade is the average of mid-term and final exam results. Otherwise, the total grade is the result of the final exam only.
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An oral examination will be held after the final written exam. During the oral exam, students will be asked to discuss and clarify their written solutions and to demonstrate a solid understanding of the underlying theoretical concepts. The outcome of the oral examination may result in an adjustment of the final grade within ±3/30.
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Purpose of all exams: Evaluate foundational knowledge and problem-solving ability [Descriptors 1–2], critical thinking [Descriptor 3], communication skills [Descriptor 4].
Office hours
- Schedule (tentative): Monday and Tuesday, 10:00–12:00
- Booking: please request an appointment via e-mail at least one day in advance.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Daniela Marcella Rebuzzi
