Course Syllabus
Obiettivi
Il corso si propone di fornire una comprensione dei principi fondamentali della meccanica quantistica e del loro impiego nella descrizione di sistemi e processi di interesse per le tecnologie quantistiche. Saranno introdotti il formalismo degli stati e degli osservabili, la dinamica quantistica, il ruolo della misura e dell’informazione, l’entanglement, gli stati misti e i sistemi aperti. Il corso svilupperà inoltre gli strumenti necessari per analizzare particelle in potenziali, spin, oscillatori, sistemi a molti corpi, stati stazionari e perturbazioni, collegando il formalismo teorico a fenomeni e applicazioni fisiche rilevanti.
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine dell’insegnamento lo studente avrà acquisito conoscenze dei principi fondamentali della meccanica quantistica e del loro impiego nella descrizione di sistemi rilevanti per le tecnologie quantistiche. Sarà in grado di comprendere stati, osservabili, misura, dinamica quantistica, qubit, entanglement, stati misti e sistemi aperti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente saprà applicare il formalismo quantistico alla soluzione di problemi relativi a sistemi semplici e composti, utilizzando spazi di Hilbert, operatori, equazione di Schrödinger, operatori densità e metodi approssimati. Saprà inoltre collegare i risultati matematici alla loro interpretazione fisica e ad applicazioni nelle tecnologie quantistiche.
Autonomia di giudizio
Lo studente svilupperà la capacità di analizzare criticamente modelli e problemi quantistici, valutando le ipotesi adottate, la validità delle approssimazioni e i limiti dei modelli teorici utilizzati.
Abilità comunicative
Lo studente sarà in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso concetti e risultati della meccanica quantistica, utilizzando correttamente il linguaggio matematico e fisico della disciplina.
Capacità di apprendimento
Lo studente acquisirà strumenti concettuali e metodologici per proseguire autonomamente lo studio della meccanica quantistica e delle sue applicazioni, utilizzando testi, note, slide, videolezioni ed esercizi integrativi.
Contenuti sintetici
Il corso introduce i concetti fondamentali della meccanica quantistica, partendo da bit, qubit e dualità onda-particella, per arrivare al formalismo degli stati, degli osservabili e della misura. Vengono trattati la dinamica quantistica, l’entanglement, gli stati misti e i sistemi aperti, insieme ad applicazioni a particelle, spin, oscillatori e sistemi a molte particelle. La parte finale è dedicata agli stati stazionari, ai potenziali e alla teoria delle perturbazioni.
Programma esteso
Il corso introduce i fondamenti della meccanica quantistica con un’impostazione orientata ai sistemi, ai processi e all’informazione. I contenuti principali includono:
- informazione classica, bit, qubit e dualità onda-particella;
- stati quantistici, osservabili, misure e spazi di Hilbert;
- distinguibilità, incertezza, comunicazione e crittografia quantistica;
- dinamica quantistica, evoluzione unitaria ed equazione di Schrödinger;
- sistemi composti, entanglement, teorema di Bell e applicazioni dell’entanglement;
- operatori densità, stati misti, sistemi aperti e cenni alla dinamica dissipativa;
- particelle nello spazio, pacchetti d’onda, particella libera e stati confinati;
- spin, momento angolare, oscillatore armonico e stati coerenti;
- sistemi a molte particelle, particelle identiche e numeri di occupazione;
- stati stazionari in potenziali unidimensionali e tridimensionali;
- metodo variazionale e teoria delle perturbazioni.
Prerequisiti
Sono richieste conoscenze di base di algebra lineare, in particolare vettori, matrici, autovalori e autovettori, e di analisi matematica, incluse derivate, integrali, equazioni differenziali elementari e numeri complessi. È inoltre utile una conoscenza preliminare dei principi della meccanica classica.
Modalità didattica
Le lezioni saranno erogate in modalità ibrida, combinando lezioni in aula con videolezioni asincrone rese disponibili sulla piattaforma e-learning. Le lezioni affronteranno i principali argomenti del corso, mentre attività di risoluzione di problemi saranno utilizzate per illustrare e consolidare l’applicazione dei concetti introdotti. Durante le lezioni in aula potranno essere utilizzati strumenti interattivi per favorire la partecipazione e il coinvolgimento degli studenti. Potranno inoltre essere proposte attività di lavoro di gruppo a supporto dell’apprendimento collaborativo.
Materiale didattico
Il libro di testo di riferimento è Quantum Processes, Systems, and Information di B. Schumacher e M. D. Westmoreland. Ulteriore materiale didattico, incluse note del docente, slide delle lezioni, videolezioni asincrone ed eventuali esercizi integrativi, sarà reso disponibile sulla piattaforma e-learning del corso.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre: dal 28 settembre 2026 al 29 gennaio 2027.
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La verifica dell’apprendimento avverrà mediante una prova scritta, composta da domande a risposta multipla e problemi o quesiti aperti, seguita da una prova orale. La prova scritta sarà finalizzata a valutare la comprensione dei concetti fondamentali, la padronanza del formalismo e la capacità di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi. La prova orale permetterà di approfondire la comprensione degli argomenti trattati e la capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso i contenuti del corso.
Orario di ricevimento
Su appuntamento con il docente, anche in modalità online.
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to provide an understanding of the fundamental principles of quantum mechanics and their use in the description of systems and processes relevant to quantum technologies. The course will introduce the formalism of states and observables, quantum dynamics, the role of measurement and information, entanglement, mixed states, and open systems. It will also develop the tools needed to analyze particles in potentials, spin, oscillators, many-body systems, stationary states, and perturbations, connecting the theoretical formalism to relevant physical phenomena and applications.
Knowledge and understanding
By the end of the course, students will have acquired knowledge of the fundamental principles of quantum mechanics and their use in the description of systems relevant to quantum technologies. They will understand states, observables, measurement, quantum dynamics, qubits, entanglement, mixed states, and open systems.
Applying knowledge and understanding
Students will be able to apply the quantum formalism to problems involving simple and composite systems, using Hilbert spaces, operators, the Schrödinger equation, density operators, and approximation methods. They will also connect mathematical results to their physical interpretation and to applications in quantum technologies.
Making judgements
Students will develop the ability to critically analyze quantum models and problems, assessing the assumptions made, the validity of approximations, and the limitations of the theoretical models used.
Communication skills
Students will be able to present concepts and results of quantum mechanics clearly and rigorously, using the appropriate mathematical and physical language.
Learning skills
Students will acquire the conceptual and methodological tools needed to continue studying quantum mechanics and its applications independently, using textbooks, notes, slides, video lectures, and supplementary exercises.
Contents
The course introduces the fundamental concepts of quantum mechanics, starting from bits, qubits, and wave-particle duality, and moving on to the formalism of states, observables, and measurement. It covers quantum dynamics, entanglement, mixed states, and open systems, together with applications to particles, spin, oscillators, and many-particle systems. The final part addresses stationary states, potentials, and perturbation theory.
Detailed program
The course introduces the foundations of quantum mechanics with an approach focused on systems, processes, and information. The main topics include:
- classical information, bits, qubits, and wave-particle duality;
- quantum states, observables, measurements, and Hilbert spaces;
- distinguishability, uncertainty, communication, and quantum cryptography;
- quantum dynamics, unitary evolution, and the Schrödinger equation;
- composite systems, entanglement, Bell’s theorem, and applications of entanglement;
- density operators, mixed states, open systems, and elements of dissipative dynamics;
- particles in space, wave packets, free particles, and confined states;
- spin, angular momentum, harmonic oscillators, and coherent states;
- many-particle systems, identical particles, and occupation numbers;
- stationary states in one-dimensional and three-dimensional potentials;
- the variational method and perturbation theory.
Prerequisites
Basic knowledge of linear algebra is required, in particular vectors, matrices, eigenvalues and eigenvectors, together with elements of mathematical analysis, including derivatives, integrals, elementary differential equations, and complex numbers. A preliminary knowledge of the principles of classical mechanics is also useful.
Teaching form
Lectures will be delivered in a hybrid format, combining classroom lectures with asynchronous video lectures made available on the e-learning platform. The lectures will cover the main topics of the course, while problem-solving activities will be used to illustrate and consolidate the application of the concepts introduced. During classroom sessions, interactive tools will be used to encourage student participation and engagement. Teamwork activities may also be proposed to support collaborative learning.
Textbook and teaching resource
The reference textbook is Quantum Processes, Systems, and Information by B. Schumacher and M. D. Westmoreland. Additional teaching materials, including lecture notes, lecture slides, asynchronous video lectures, and supplementary exercises, will be made available on the course e-learning platform.
Semester
First semester: from 28 September 2026 to 29 January 2027.
Assessment method
Assessment will consist of a written test, including multiple-choice questions and problems or open-ended questions, followed by an oral examination. The written test will assess the understanding of the fundamental concepts, the mastery of the formalism, and the ability to apply theoretical tools to problem-solving. The oral examination will further explore the student’s understanding of the course topics and their ability to present them clearly and rigorously.
Office hours
By appointment with the instructor, also online.
