Course Syllabus
Obiettivi
Questo corso intende fornire le conoscenze di base di algebra lineare.
DdD1 Conoscenza e capacità di comprensione – Gli studenti acquisiranno una buona conoscenza dell’algebra lineare, comprese le tecniche di calcolo necessarie (calcolo del determinante e del rango).
DdD2 Capacità di applicare conoscenza e comprensione – Gli studenti saranno in grado di risolvere esercizi
e problemi utilizzando le conoscenze teoriche e gli esempi pratici appresi.
DdD3 Autonomia di giudizio – Attraverso la risoluzione guidata di problemi ed esercizi, gli studenti
svilupperanno la capacità di applicare I concetti dell’algebra lineare e le relative tecniche di calcolo a problemi concreti.
DdD5 Capacità di apprendimento - L’organizzazione didattica mista richiede agli studenti di sfruttare mezzi multimediali, lo sviluppo dello studio autonomo e della capacità di organizzarsi, gestendo tempo, materiali ed esercizi. Ciò migliorerà la loro capacità di apprendere in corsi successivi.
Contenuti sintetici
• Spazi vettoriali.
• Applicazioni lineari.
• Matrici.
• Sistemi lineari.
• Diagonalizzazione.
• Spazi unitari.
Programma esteso
Spazi vettoriali: indipendenza lineare, generatori, basi, sottospazi.
Applicazioni lineari: nulceo, immagine, formula delle dimensioni.
Matrici: rango, determinante.
Sistemi lineari: riduzione a scala, teorema di Rouché-Capelli, sottospazi affini.
Diagonalizzazione: autovalori e autovettori, diagonalizzabilita’, matrici simili.
Spazi unitari: prodotti Hermitiani, operatori autoaggiunti, teorema spettrale.
Prerequisiti
Gli studenti dovrebbero avere le nozioni matematiche fornite dalla scuola secondaria: insiemi, funzioni, quantificatori.
Modalità didattica
Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno secondo le seguenti modalità:
• lezioni teoriche in modalità Didattica Erogativa (DE);
• esercitazioni svolte dal docente in modalità DE;
• esercitazioni guidate o problem solving con partecipazione degli studenti in modalità Didattica Interattiva (DI);
• attività asincrone o sincrone da remoto, se previste.
Materiale didattico
M. Benz , T. Kappeler: Linear Algebra for the Sciences, Springer
C. W. Curtis: Linear Algebra-An Introductory Approach, Springer
K. Jänich: Linear Algebra, Springer
S. Lang: Linear Algebra, Springer
A. M. Mathai, H. J. Haubold: Linear Algebra-A Course for Physicists and Engineers, De Gruyter Brill
N. A. Papadopoulos , F. Scheck: Linear Algebra for Physics, Springer
G. E. Shilov, R. A. Silverman: An Introduction to the Theory of Linear Spaces, Dover
L. Smith: Linear Algebra, Springer
Altri libri di testo e materiali didattico verranno indicati a lezione.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La modalità di verifica del profitto consiste in un due parti entrambe scritte: una di domande teoriche e una di esercizi. Non sono previste prove parziali. Le prove scritte saranno formate da domande teoriche e da problemi. Questi ultimi potranno essere sia di tipo teorico (la dimostrazione di piccoli teoremi) sia di calcolo, basati su matrici, applicazioni lineari e spazi vettoriali concreti. Le prove orali saranno per lo più di tipo teorico. Lo studente deve aver interiorizzato i teoremi e deve saperli usare per risolvere degli esercizi.
Orario di ricevimento
Gli studenti possono essere ricevuti su appuntamento.
Sustainable Development Goals
Aims
This course will give the students the basic knowledge in linear algebra.
DdD1 Knowledge and understanding – Students will acquire a good knowledge of linear algebra, including the necessary computational techniques (determinant and rank).
DdD2 Ability to apply knowledge and understanding – Students will be able to solve exercises
and problems using the theoretical knowledge and practical examples learned.
DdD3 Autonomy of judgment – Through guided problem solving and exercises, students
will develop the ability to apply the concepts of linear algebra and the related computational techniques to concrete problems.
DdD5 Learning ability - The mixed teaching organization requires students to take advantage of multimedia tools, the development of independent study and the ability to organize themselves, managing time, materials and exercises. This will improve their ability to learn in subsequent courses.
Contents
• Vector spaces.
• Linear maps.
• Matrices.
• Linear systems.
• Diagonalization theory.
• Unitary spaces.
Detailed program
Vector spaces: linear independence, generators, basis, subspaces.
Linear maps: kernel, image and the dimension formula.
Matrices: rank, determinant.
Linear systems: Gauss elimination, Rouché-Capelli theorem, affine subspaces.
Diagonalization theory: similarity of matrices, eigenvectors, eivenvalues.
Unitary spaces: Hermitian products, selfadjoint operators, spectral theorem.
Prerequisites
Students should have the basic notions of mathematics from high school: sets, functions, quantifiers.
Teaching form
Classes and practical exercise sessions will be conducted as follows:
• theoretical lectures delivered via the "Didattica Erogativa" (DE) mode (content delivery);
• practical exercises conducted by the instructor via the DE mode;
• guided exercises or problem-solving sessions involving student participation via the "Didattica Interattiva" (DI) mode (interactive learning);
• asynchronous or synchronous remote activities, where applicable.
Textbook and teaching resource
M. Benz , T. Kappeler: Linear Algebra for the Sciences, Springer
C. W. Curtis: Linear Algebra-An Introductory Approach, Springer
K. Jänich: Linear Algebra, Springer
S. Lang: Linear Algebra, Springer
A. M. Mathai, H. J. Haubold: Linear Algebra-A Course for Physicists and Engineers, De Gruyter Brill
N. A. Papadopoulos , F. Scheck: Linear Algebra for Physics, Springer
G. E. Shilov, R. A. Silverman: An Introduction to the Theory of Linear Spaces, Dover
L. Smith: Linear Algebra, Springer
Other textbooks and teaching materials will be indicated later.
Semester
First semester
Assessment method
The assessment relies on two written parts, one formed by questions and one by exercises. There will be no intermediate tests.The written test will consist of theoretical questions and problems. The latter can be both theoretical (e.g. similar to proving a small theorem), both computational, that is based ot explicit matrices, vector spaces and linear maps. The oral test will be mostly theoretical. The student should have a sound knowledge of the theorems and should know how to apply them to solve the exercises.
Office hours
By appointment.
Sustainable Development Goals
Staff
-
Frank Neumann
