Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso si propone quale naturale proseguimento del corso di Statistica I. Vengono ripresi alcuni concetti relativi alle distribuzioni bivariate approfondendo gli aspetti legati alla definizione e verifica della bontà di adattamento di modelli matematici, quali funzioni polinomiali o modelli linearizzabili, in un contesto descrittivo tali da permettere la definizione del legame funzionale esistente fra due (o più) caratteri. Per la stima dei coefficienti dei modelli si ricorre al metodo dei minimi quadrati.
Conoscenza e comprensione
Questo insegnamento fornirà conoscenze e capacità di comprensione relativamente a:
- Stimare, utilizzando il metodo dei minimi quadrati, i parametri di differenti modelli di regressione polinomiale e linearizzabili (caso bivariato e piano di regressione)
- Saper valutare la bontà di adattamento dei modelli ai dati (caso bivariato e piano di regressione)
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine dell'insegnamento gli studenti saranno in grado di:
- Scegliere il modello che meglio si adatta ai dati
- Interpretare il modello per finalità descrittive del fenomeno e commentare i risultati ottenuti
L'insegnamento consente allo studente di acquisire solide basi nell'uso della statistica descrittiva necessarie in qualsiasi contesto lavorativo e che rappresentano una base imprescindibile per il prosieguo del percorso universitario.
Contenuti sintetici
Principali tecniche della statistica bivariata nell’ambito della regressione polinomiale.
Programma esteso
- Regressione polinomiale
- Metodo dei minimi quadrati
- Adattamento del modello ai dati
- Residui di interpolazione
- Indice di miglioramento
- Piano di regressione
- Coefficiente di correlazione parziale
Prerequisiti
Il corso di Statistica I è propedeutico al corso di Statistica I - Complementi.
Il corso richiede la conoscenza di strumenti di analisi matematica quali derivate.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esempi in aula. Esercitazioni in aula con svolgimento di alcuni esercizi alla lavagna.
Lezioni in aula: 35 ore
Esercitazionoi in aula: 12 ore
Modalità di verifica dell'apprendimento
È prevista una prova scritta che comprende 10 domande di teoria ed alcuni esercizi. Per superare la prova è necessario raggiungere la sufficienza (18/30) in entrambe le parti che compongono la verifica scritta.
Il voto finale della prova scritta è dato dalla media artimetica dei due voti solo se entrambi sufficienti.
Prova orale facoltativa su richiesta del docente. Lo studente può richiederla solo se la prova scritta è sufficiente.
La verifica scritta si compone di domande di teoria semi aperte e di esercizi numerici (da svolgere con la calcolatrice). Le domande teoriche consentono di verificare la conoscenza del metodo dei minimi quadrati applicato alla stima dei parametri di differenti modelli di regressione e delle loro principali caratteristiche. Gli esercizi consentono di verificare la capacità di scelta, di calcolo e di commento dei modelli di regressione nel contesto di semplici problemi pratici. Inoltre, le domande teoriche e gli esercizi (con i relativi commenti) consentono di verificare la capacità di esprimersi con un adeguato linguaggio tecnico.
La prova orale consiste nell'esposizione di argomenti di teoria. Lo studente deve saper esporre ed argomentare concetti teorici sapendo anche effettuare collegamenti fra argomenti diversi.
Testi di riferimento
G. Boari, G. Cantaluppi, Note di statistica descrittiva e primi elementi di calcolo delle probabilità, EDUCatt Università Cattolica, Milano, 2020
G. Leti, L. Cerbara, Elementi di statistica descrittiva, Il Mulino, Bologna 2009
F. Mecatti, Statistica di base - Come, quando, perchè, McGraw-Hill, Milano 2022
L. Santamaria, Statistica descrittiva – Applicazioni economiche e aziendali, Vita e Pensiero, Milano 2006
Zanella, Elementi di statistica descrittiva, CUSL, Milano 2000
Periodo di erogazione dell'insegnamento
I Semestre, I periodo
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course is proposed as a natural continuation of the Statistics I course. Some concepts related to bivariate distributions are taken up. Aspects related to the definition and verification of the goodness of adaptation of mathematical models, such as polynomial functions or linearizable models, in a descriptive context that allow the definition of the functional link existing between two (or more) characters are present. To estimate the coefficients of the models, the least-squares method is used.
Knowledge and understanding
This course will provide knowledge and understanding to:
- Estimate, using the method of least squares, the parameters of different polynomial and linearizable regression models (bivariate case and regression plan)
- Know how to evaluate the goodness of models' adaptation to data (bivariate case and regression plan)
Ability to apply knowledge and understanding
At the end of the course the students will be able to:
- Choose the model that best fits given data
- Interpret the model for descriptive purposes and comment on the results obtained
The teaching allows the student to acquire a solid foundation in the use of descriptive statistics necessary in any work context and that represent an essential basis for the continuation of the university course.
Contents
Main techniques of bivariate statistics in the field of polynomial regression
Detailed program
- Polynomial regression
- Least squares method
- Data model adaptation
- Residuals of interpolation
- Improvement index
- Multidimensional regression
- Partial correlation coefficient
Prerequisites
The course of Statistics is a prerequisite for the course of Statistics I - Complements.
The knowledge of concepts of mathematical analysis, such as derivatives, is requested.
Teaching methods
Lectures of theory and examples in the classroom. Exercises in the classroom with some exercises on the blackboard.
Classroom lectures: 35 hours
Classroom exercises: 12 hours
Assessment methods
The examination will take the form of a written test comprising 10 theory questions and a number of exercises. In order to pass the examination, students are required to achieve a pass mark (18/30) in both parts of the written assessment.
The final mark for the written examination is calculated as the arithmetic mean of the two marks, provided both are passing marks.
It should be noted that an optional oral examination may be held at the discretion of the lecturer. It is important to note that students are only permitted to request this if they have passed the written examination.
The written examination comprises semi-open-ended theory questions and numerical exercises, which must be completed using a calculator. Theory questions evaluate the comprehension of the least squares method applied to the estimation of parameters for various regression models and their primary characteristics. The exercises evaluate the capacity to select, calculate and interpret regression models in the context of elementary practical problems. Moreover, the theoretical questions and exercises (accompanied by their respective comments) serve to evaluate the capacity to articulate oneself using the appropriate technical language.
The oral examination is comprised of a presentation of theoretical topics. It is imperative that students are able to present and discuss theoretical concepts, whilst also demonstrating an ability to make connections between different topics.
Textbooks and Reading Materials
G. Boari, G. Cantaluppi, Note di statistica descrittiva e primi elementi di calcolo delle probabilità, EDUCatt Università Cattolica, Milano, 2020
G. Leti, L. Cerbara, Elementi di statistica descrittiva, Il Mulino, Bologna 2009
F. Mecatti, Statistica di base - Come, quando, perchè, McGraw-Hill, Milano 2022
L. Santamaria, Statistica descrittiva – Applicazioni economiche e aziendali, Vita e Pensiero, Milano 2006
Zanella, Elementi di statistica descrittiva, CUSL, Milano 2000
Semester
I Semester, I period
Teaching language
Italian
