1) La modellizzazione della durata della vita umana

Tavole di mortalità, probabilità di vita e di morte, probabilità di morte differite. Identità relative a probabilità di vita e di morte. Altre misure monoannuali di mortalità: tasso di mortalità centrale e mortality odds. Il modello probabilistico: la variabile casuale vita residua completa e incompleta, funzione di sopravvivenza e funzione di sopravvivenza condizionata. Calcolo della aspettativa di vita completa e incompleta. Forza di mortalità e leggi di mortalità: Gompertz, Makeham e Heligman e Pollard. Etereogeneità e introduzione all'aggravamento dei rischi. Introduzione alla mortalità stocastica. Il modello di Lee-Carter.

Cose da saper fare in R:

• scaricare, importare e visualizzare di tavole di mortalità dal sito ISTAT e dallo Human Mortality Database
• creare oggetti lifetable del package lifecontingencies e utilizzare le funzioni pxt, qxt, exn, rLife.
• stima, visualizzazione degli output e dei residui, previsione della mortalità con il modello di Lee-Carter e il package demography
• costruzione di una tavola di mortalità a partire da una legge di mortalità come nell'esempio di Heligman e Pollard con il package MortalityLaws

2) Formule per il calcolo del valore attuariale e schemi di pagamento di premi di life contingencies

Definizione di valore attuariale di una life contingency. Principali tipi di prestazioni nel ramo vita: capitale differito, temporanea caso morte, copertura a vita intera, rendite vitalizie temporanee e perpetue. Formule per il calcolo del valore attuariale e notazioni attuariali standard: nEx, nAx, Ax, nax, ax. Formule ricorsive per i valori attuariali. Determinazione del premio equo: la condizione di equilibrio attuariale. Schemi di pagamento dei premi: premio unico iniziale, premi annui costanti, premi naturali, premi unici ricorrenti.

Cose da saper fare in R:

• creare oggetti di tipo lifetable e actuarialtable nel package lifecontingencies, sia partendo da dati empirici che da leggi di mortalità
• calcolare valori attuali e montanti con presentValue, annuity e accumulatedValue
• calcolare valori attuariali e premi equi con Axn, Exn, axn.

3) La riserva matematica e la decomposizione dell'utile nella matematica attuariale tradizionale

Definizione di riserva matematica netta prospettiva come differenza tra il valore attuariale delle prestazioni ancora da pagare e quello dei premi ancora da prendere. Andamento temporale della riserva nel caso di term insurance, pure endowment ed endowment insurance. Equazione di Fouret per una Endowment insurance. Decomposizione del premio in premio di rischio e premio di risparmio. Formula di contribuzione di Homans.

Cose da saper fare in R:

• costruzione di una funzione in R per il calcolo della evoluzione temporale della riserva di una endowment insurance applicando la definizione
• costruzione di una funzione in R per il calcolo della evoluzione temporale della riserva di una endowment insurance usando la equazione di Fouret
• costruzione di una funzione in R per il calcolo di premi naturali, premi al rischio e premi di risparmio di una endowment insurance

4) Introduzione a Solvency II e al risk management nelle compagnie di assicurazione

Principi base di Solvency II. Parole chiave: Best estimate, Risk Margin, Solvency Capital Requirement, Own Funds. Approcci al calcolo dell'SCR: standard formula, undertaking specific parameters, internal models.

5) Polizze salute e introduzione ai modelli multi-stato

Tipologie di polizze e di coperture salute. Introduzione al modello di rischio collettivo (non richiesto all'esame, lo approfondirete in Actuarial Statistics). I modelli multistato.

Cose da saper fare in R:

• simulazione e pricing di polizze multi-stato con il package markovchain

6) I contratti di riassicurazione e introduzione alle metodologie di pricing

I contratti riassicurativi. Metodologie di pricing (non richiesto all'esame, lo approfondirete in Rischi Assicurativi)

7) Concetti base di R

• Concetti base sull'ambiente di lavoro in RStudio
• tipologie di dati fondamentali: vettori, liste, dataframe
• NA, null e NaN
• concetti base sulla visualizzazione dati in R base: hist e plot
• simulazione di numeri casuali
• costruzione di cicli
• costruzione di funzioni
• oggetti di tipo lifetable e actuarialtable e funzioni associate