Syllabus del corso
Obiettivi
L'insegnamento si propone di fornire strumenti basilari di ambito matematico, utili a descrivere quantitativamente fenomeni naturali e ad analizzare i modelli matematici che li rappresentano.
Più specificamente, gli obiettivi possono suddividersi come segue.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Apprendere le nozioni e i risultati fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e dell'algebra lineare.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi, anche di carattere applicativo.
Autonomia di giudizio.
Essere in grado di elaborare quanto appreso e individuare gli strumenti più idonei alla formalizzazione matematica di un problema.
Abilità comunicative.
Esprimersi in modo appropriato nella descrizione delle tematiche affrontate con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione.
Capacità di apprendimento.
Essere in grado di contestualizzare i riferimenti di ambito matematico che potranno presentarsi nel corso dei successivi studi.
Contenuti sintetici
Richiami sulla teoria degli insiemi numerici e delle funzioni elementari. Limiti e funzioni continue. Differenziabilità e funzione derivata. Applicazioni allo studio di un grafico. Funzioni primitive e integrale di Riemann. Equazioni differenziali ordinarie. Elementi di algebra lineare.
Programma esteso
Alcuni richiami sugli insiemi numerici e sulle funzioni. Limiti di funzioni reali di variabile reale. Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi fondamentali per le funzioni continue. Calcolo differenziale: derivata di una funzione, derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Fermat. Applicazioni al calcolo dei limiti: il teorema di De l’Hospital. Studio del grafico qualitativo di una funzione. Funzioni primitive e integrale secondo Riemann. Il teorema di Torricelli-Barrow. Cenni alle equazioni differenziali ordinarie (del primo ordine): equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari. Elementi di algebra lineare: sistemi lineari e matrici. Durante il corso potranno essere illustrate applicazioni delle nozioni trattate a modelli delle scienze della vita.
Prerequisiti
Prerequisiti: conoscenze di base di algebra, geometria sintetica ed analitica, trigonometria.
Propedeuticità: nessuna.
Modalità didattica
- 24 lezioni da 2 ore e 10 attività di esercitazione da 2 ore, in modalità erogativa focalizzata sulla presentazione-illustrazione di
contenuti, concetti, principi scientifici. Alla lavagna e supportate dalla proiezione di slide. - L'insegnamento è tenuto in presenza e in lingua italiana.
Materiale didattico
- Videoregistrazioni delle lezioni.
- Slides delle lezioni e ulteriore materiale (esercizi, quiz...) disponibili sulla pagina e-learning dell'insegnamento.
Libro di Testo: A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La verifica del profitto si articola in una prova scritta e una prova orale facoltativa.
La Prova scritta è divisa in due parti, svolte nello stesso giorno, di norma la prima al mattino e la seconda al pomeriggio:
la prima parte (della durata di 1 ora) prevede alcuni quesiti teorici, a risposta multipla, simili ai quiz di autovalutazione proposti durante lo svolgimento del corso, allo scopo di valutare le conoscenze delle nozioni e concetti fondamentali presentati nel corso;
la seconda parte (della durata di 2 ore) prevede la risoluzione completa di alcuni problemi ed esercizi simili a quelli discussi durante le esercitazioni, utili a valutare la capacità di applicare i risultati teorici nella risoluzione di problemi.
Entrambe sono valutate sulla base della correttezza, della completezza, del rigore del linguaggio matematico e della chiarezza delle risposte fornite.
Il punteggio massimo di ciascuna parte è di 33 punti, la seconda parte viene valutata solo se è raggiunto un punteggio di 15 punti nella prima parte. La prova scritta è superata se in entrambe le parti si ottiene un punteggio non inferiore a 15 punti e la media dei punteggi delle due parti è non inferiore a 18.
La prova orale facoltativa può essere richiesta solo se la prova scritta è sufficiente. Tale prova consiste nella richiesta di definizioni, di esempi e/o controesempi dei concetti introdotti nel corso, al fine di verificare la conoscenza e padronanza dei contenuti del corso e la capacità di rielaborare i concetti appresi e di esporli in modo rigoroso. L'esame si intende superato solo se la prova orale è sufficiente e il voto proposto al termine della prova orale è la media dei punteggi ottenuti nelle prove scritta e orale.
Nel corso dell'anno sono previsti 8 appelli d'esame.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, da concordare utilizzando posta elettronica d'ateneo.
Sustainable Development Goals
Aims
The course aims to provide basic mathematical tools, finalized to the analysys and the formulation of simple mathematical models for the quantitative description of natural phenomena.
Knowledge and understanding.
The student will gain knowledge of basic notions of calculus for single variable real functions, ordinary differential equations, and linear algebra.
Ability to apply knowledge and understanding.
The student will be able to employ the acquired knowledge to solve simple problems, possibly of applied nature.
Autonomy of judgment.
The student will be able to elaborate the acquired notions and to choose the most appropriate tools for the mathematical formalization of a problem.
Communication skills.
The student will learn to make appropriate use of mathematical vocabulary in written and oral reports.
Learning ability.
The student will learn how to approach the mathematical issues mosto likely to occur in future studies.
Contents
Review of basic set theory and properties of functions. Limits and continuous functions. Differentiable functions and derivative. Applications to the study of a graph. Primitive functions and Riemann integral. Ordinary differential equations. Fundamentals of linear algebra.
Detailed program
Review of set theory and functions: number sets and elementary functions. Limits of single-variable functions. Continuous functions: basic properties and fundamental results. Differential calculus: derivative of a single-variable function, derivatives of elementary functions, derivative rules. Fundamental theorems of differential calculus: Rolle, Lagrange, Fermat. Derivatives and limits: De l’Hospital theorem. Drawing the graph of a function. Primitive functions and Riemann integral. The fundamental theorem of calculus. First-order ordinary differential equations: separable and linear equations. Linear algebra: linear systems and matrices. The course may included applications to problems from life sciences.
Prerequisites
Background: basic algebra of real numbers, analytic geometry, trigonometry.
Prerequisites: none.
Teaching form
24 2 hours-lectures and 10 2 hours tutorial activities delivered didactics focused on the presentation-illustration of
contents by the lecturer and the tutor. The teaching is held in person in the Italian language.
Textbook and teaching resource
- Registered lectures.
- Slides and further material as exercises, quizzes, etc., will be published on the e-learning page of the course.
Textbook: A. Guerraggio, Matematica per le scienze (seconda edizione), Pearson 2018.
Semester
First semester
Assessment method
Written and optional oral examinations.
Written exam
It consists of two parts, which will take place on the same day, usually the first one in the morniong and the second one in the afternoon:
the first part(1 hour) consists of a multiple-choice test;
the second part (2 hours) involes the solution of some problems.
Both are evaluated on the basis of correctness, completeness, precision, and clarity of the answers.
The maximum score is 33 points for each part, but the second part will be evaluated only if the score in the first part reaches 15, the final score is the average. The passing score of the written exam is 18 points.
The optional oral test can be taken only if the written test is sufficient. In order to pass the exam the oral test must be sufficient and the final score is the average of the scores obtained in the written and oral tests.
There are 8 exam sessions.
Office hours
By appointment arranged via campus email.
