Questo corso “Matematica per l’insegnamento - Geometria” ed il suo gemello “Matematica per l’insegnamento - Algebra” si rivolgono principalmente a futuri insegnanti. I due corsi sono completamente indipendenti. Chi insegna dovrebbe aver ben chiare le fondamenta di quanto insegna, dovrebbe sapere un po’ di più di quanto deve insegnare. Nella pratica dell'ìnsegnamento infatti, può capitare di dover affrontare i contenuti da punti di vista inaspettati per poterne realizzare una trasposizione didattica efficace. Possiamo fare alcuni esempi di domande che il docente di scuola secondaria può dover affrontare nel suo lavoro quotidiano:

• Gli enti fondamentali della geometria sono il punto, la retta, il piano. Perché i matematici non ne precisano il significato mediante opportune definizioni?
• Perché in geometria si attribuisce alle dimostrazioni un ruolo tanto importante? Quali dimostrazioni sono veramente importanti?
• Come si definisce la lunghezza di un segmento? E la lunghezza di una curva del piano o dello spazio?
• Come si definisce l'area di una superficie piana? E l'area di una superficie curva nello spazio?
• Come si definisce il volume di un solido dello spazio? E perché le dimostrazioni della formula del volume della piramide sono tanto complicate?
• Cosa si intende per angolo? E perché questa nozione presenta tante difficoltà?
• Perché solo oltre venti secoli dopo Euclide, improvvisamente nel Novecento tanti matematici hanno sentito l'esigenza di elaborare per la geometria del piano e dello spazio impostazioni assiomatiche equivalenti a quella euclidea, ma basate sul altre scelte degli enti primitivi e degli assiomi? Quanto al postulato delle parallele, Euclide aveva ragione o torto?
• Quali sono i pregi di una trattazione della geometria per via analitica? E quali gli inconvenienti?
• Le trasformazioni geometriche. Cosa sono? A che servono?

Il corso si propone di dare le basi matematiche per poter affrontare con serenità domande di questo tipo.

Al termine del corso saranno acquisite le tipiche competenze matematiche, quali la capacità di svolgere un ragionamento matematico (sviluppando concatenazioni di argomenti) e di applicare il pensiero matematico per la risoluzione di problemi, nonché la capacità di comunicare in linguaggio matematico.

Competenze attese al termine del corso:

1. conoscenza dettagliata dei contenuti di geometria oggetto di insegnamento nella scuola primaria e secondaria;
2. capacità di applicare le conoscenze acquisite all'isegnamento, alla soluzione di problemi ed alla comprensione di tematiche nuove e non familiari;
3. autonomia di giudizio, e la capacità di integrare le conosce acquisite allo studio autonomo di tematiche nuove;
4. abilità comunicative, per saper comunicare in un linguaggio matematico chiaro e corretto, con interlocutori specialisti e non specialisti;
5. capacità di apprendere e di saper individuare le fonti più opportune per approfondire le proprie conoscenze e applicarle (per esempio) all'insegnamento.