Course Syllabus
Obiettivi
L'obiettivo di questo corso è introdurre gli studenti alla metodologia moderna delle Teorie di Campo Effettive (EFT) quantistiche e a selezionati metodi non perturbativi in fisica delle particelle. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di costruire e applicare le EFT, e ne comprenderanno il ruolo ubiquo nella fisica teorica contemporanea attraverso esempi concreti nel Modello Standard e oltre.
Al termine del corso, lo studente sarà in grado di:
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(Conoscenza e comprensione)
Comprendere i concetti fondamentali delle EFT nel formalismo della teoria quantistica dei campi, inclusi il power counting, il matching e l'evoluzione del gruppo di rinormalizzazione. -
(Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
Applicare le tecniche EFT a problemi concreti di fisica teorica delle particelle, inclusi il settore elettrodebole, la fisica del flavor e la QCD a bassa energia, e apprezzare come metodi non perturbativi quali la QCD su reticolo complementino i calcoli perturbativi delle EFT. -
(Autonomia di giudizio)
Valutare criticamente la validità e i limiti di una data descrizione EFT, verificare la consistenza di modelli teorici rispetto ai vincoli sperimentali, e riconoscere quando è necessario un contributo non perturbativo. -
(Abilità comunicative)
Comunicare con chiarezza i concetti e le implicazioni delle EFT e dei metodi non perturbativi mediante un linguaggio tecnico appropriato, tanto in contesti di ricerca specialistica quanto in contesti scientifici più ampi. -
(Capacità di apprendimento)
Proseguire in modo autonomo lo studio avanzato delle EFT e delle loro applicazioni, utilizzando la letteratura scientifica specializzata e mantenendosi aggiornato con gli sviluppi teorici e sperimentali.
Contenuti sintetici
Le Teorie di Campo Effettive (EFT) quantistiche sono un pilastro della fisica teorica moderna, e forniscono un quadro sistematico per descrivere i fenomeni fisici a scale di energia ampiamente separate.
Il corso introduce i fondamenti concettuali delle EFT — power counting, matching ed evoluzione del gruppo di rinormalizzazione — e ne illustra le potenzialità attraverso una serie di esempi concreti che spaziano tra diversi settori del Modello Standard della fisica delle particelle.
Questi includono il Modello Standard stesso visto come una EFT, l'Hamiltoniano efficace debole e le sue applicazioni alla fisica del flavor, la Teoria delle Perturbazioni Chirale come EFT a bassa energia della QCD, e la Heavy Quark Effective Theory per i sistemi contenenti quark pesanti. Il corso si conclude con un'introduzione alla QCD su reticolo come approccio non perturbativo ai sistemi a interazione forte, dove la teoria efficace di Symanzik fornisce il quadro EFT per comprendere e migliorare sistematicamente gli effetti di discretizzazione del reticolo.
Programma esteso
Il programma del corso coprirà i seguenti argomenti:
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Introduzione e filosofia delle EFT — scale, gradi di libertà, teorema del decoupling, gruppo di rinormalizzazione wilsoniano, rinormalizzazione non perturbativa, matching e running, esempi di riscaldamento;
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Il Modello Standard come EFT — la teoria di Fermi come esempio paradigmatico; formalismo SMEFT, operatore di Weinberg di dimensione 5, meccanismo di seesaw e generazione della massa dei neutrini, operatori di dimensione 6, vincoli elettrodeboli di precisione;
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Hamiltoniano efficace debole ed EFT del flavor — base di operatori per i decadimenti deboli, matching alla scala W/Z ed evoluzione RG, applicazioni ai decadimenti di K e B, mixing dei mesoni;
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Teoria delle Perturbazioni Chirale — rottura della simmetria chirale in QCD, teorema di Goldstone, Lagrangiana chirale, loop e rinormalizzazione, LECs, fisica dei pioni e dei kaoni;
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Heavy Quark Effective Theory — limite del quark pesante, simmetria spin-flavor, espansione in 1/m, applicazioni ai decadimenti dei mesoni B e D;
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Metodi non perturbativi e QCD su reticolo — discretizzazione dell'integrale di percorso, raddoppiamento dei fermioni, teoria efficace di Symanzik e miglioramento del reticolo, rinormalizzazione non perturbativa su reticolo, elementi di matrice adronici su reticolo.
Prerequisiti
Conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di:
- Fisica Teorica I
- Fisica Teorica II
- Metodi Matematici per la Fisica
Modalità didattica
Lezioni frontali alla lavagna
Materiale didattico
- Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and The Standard Model;
- Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Volume 1: Foundations and Volume 2: Modern Applications;
- Antonio Pich, Effective Field Theory, arXiv:9806303;
- Riccardo Barbieri, Lectures on the Electroweak Interactions, arXiv:0706.0684v1;
- Ulteriori note di lezione saranno rese disponibili durante il corso.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre, primo anno
Modalità di verifica del profitto e valutazione
L'esame consiste in una prova orale in presenza.
La valutazione finale terrà conto della comprensione degli argomenti trattati, della capacità di costruire argomentazioni teoriche e della risoluzione di problemi specifici.
Orario di ricevimento
Su appuntamento, scrivendo un'email (marco.ce@unimib.it) al docente del corso.
Sustainable Development Goals
Aims
The objective of this course is to introduce students to the modern methodology of quantum Effective Field Theories (EFTs) and selected non-perturbative methods in particle physics. Upon completion, students will be able to construct and apply EFTs, and will understand their ubiquitous role in contemporary theoretical physics through concrete examples rooted in the Standard Model and beyond.
At the end of the course, the student will be able to:
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(Knowledge and understanding)
Understand the fundamental concepts of EFTs within the formalism of quantum field theory, including power counting, matching, and renormalization group evolution. -
(Applying knowledge and understanding)
Apply EFT techniques to concrete problems in theoretical particle physics, including the electroweak sector, flavor physics, and low-energy QCD, and appreciate how non-perturbative methods such as lattice QCD complement perturbative EFT calculations. -
(Making judgments)
Critically assess the validity and limitations of a given EFT description, evaluate the consistency of theoretical models against experimental constraints, and recognize when non-perturbative input is needed. -
(Communication skills)
Clearly communicate the concepts and implications of EFTs and non-perturbative methods using appropriate technical language, in both specialized research and broader scientific contexts. -
(Learning skills)
Independently pursue advanced study of EFTs and their applications, using specialized scientific literature and keeping pace with theoretical and experimental developments.
Contents
Quantum Effective Field Theories (EFTs) are a cornerstone of modern theoretical physics, providing a systematic framework to describe physical phenomena across widely separated energy scales.
The course introduces the conceptual foundations of EFTs — power counting, matching, and renormalization group evolution — and demonstrates their potential through a series of concrete examples spanning different sectors of the Standard Model of particle physics.
These include the Standard Model itself viewed as an EFT, the weak effective Hamiltonian and its applications to flavor physics, Chiral Perturbation Theory as the low-energy EFT of QCD, and Heavy Quark Effective Theory for systems containing heavy quarks. The course concludes with an introduction to lattice QCD as a non-perturbative approach to strongly interacting systems, where the Symanzik effective theory provides the EFT framework for understanding and systematically improving lattice discretization effects.
Detailed program
The program of the course will cover the following topics:
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Introduction & Philosophy of EFTs — scales, degrees of freedom, decoupling theorem, Wilsonian renormalization group, non-perturbative renormalization, matching and running, warm-up examples;
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The Standard Model as an EFT — Fermi theory as a paradigmatic example; SMEFT framework, dimension-5 Weinberg operator, seesaw mechanism and neutrino mass generation, dimension-6 operators, precision electroweak constraints;
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Weak Effective Hamiltonian & Flavor EFTs — operator basis for weak decays, matching at the W/Z scale and RG evolution, applications to K and B decays, meson mixing;
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Chiral Perturbation Theory — chiral symmetry breaking in QCD, Goldstone theorem, chiral Lagrangian, loops and renormalization, LECs, pion and kaon physics;
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Heavy Quark Effective Theory — heavy quark limit, spin-flavour symmetry, 1/m expansion, applications to B and D meson decays;
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Non-Perturbative Methods & Lattice QCD — path integral discretization, fermion doubling, Symanzik effective theory and lattice improvement, non-perturbative renormalization on the lattice, hadronic matrix elements on the lattice.
Prerequisites
Knowledge of the topics covered in the courses:
- Theoretical Physics I
- Theoretical Physics II
- Mathematical Methods for Physics
Teaching form
Frontal lectures with blackboard
Textbook and teaching resource
- Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and The Standard Model;
- Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Volume 1: Foundations and Volume 2: Modern Applications;
- Antonio Pich, Effective Field Theory, arXiv:9806303;
- Riccardo Barbieri, Lectures on the Electroweak Interactions, arXiv:0706.0684v1;
- Additional lecture notes will be made available during the course.
Semester
Second semester, first year
Assessment method
The exam consists of an oral in-person examination.
The final evaluation will take into account the understanding of the topics covered, the ability to construct theoretical arguments, and the solving of specific problems.
Office hours
By appointment, by writing an email (marco.ce@unimib.it) to the course teacher.
Sustainable Development Goals
Staff
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Marco Cè
