FINALITA’

I corsi istituzionali di Matematica hanno introdotto concetti di base di Calcolo, Calcolo Differenziale e nozioni di base di Algebra Lineare ed equazioni differenziali. Tuttavia, molti problemi matematici non ammettono soluzioni in forma chiusa e per risolverli si devono usare algoritmi e metodi numerici. Alcuni esempi (relazionati con gli argomenti che gli studenti hanno studiato nei corsi di Matematica I, II e Metodi Matematici) sono la risoluzione delle equazioni non-lineari ed i problemi di ottimizzazione; il calcolo di autovalori e autovettori; la soluzione approssimata di equazioni differenziali ordinarie.
L’obiettivo del percorso è di introdurre lo studente alla matematica computazionale e all'analisi numerica, fornendogli strumenti matematici e algoritmici per affrontare la risoluzione numerica di modelli matematici complessi. Lo studente imparerà a tradurre equazioni non-lineari, equazioni differenziali e/o sistemi lineari in codici eseguibili (Python o MATLAB), sviluppando una sensibilità critica verso l'approssimazione, l'errore e la stabilità.

CONTENUTI

Tipi di errori, concetti di stabilità e convergenza e loro implementazione con eventuale uso di codici.
Alcuni possibili argomenti (a scelta dello studente):

1. Risoluzione di equazioni non-lineari: Metodo di Newton.
2. Risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni (eliminazione di Gauss come decomposizione LU)
3. Calcolo di autovalori e autovettori col metodo della potenza (e metodo della potenza inversa)
4. Metodi di Eulero (esplicito e implicito) per approssimazioni di soluzioni di equazioni/sistemi di equazioni differenziali ordinarie