Course Syllabus
Obiettivi
Fornire allo studente nozioni di base della probabilità discreta e dell'analisi matematica al fine di acquisire le competenze necessarie allo studio
e all'interpretazione di fenomeni fenomeni sociali ed economici. Sviluppare capacità logiche e analitiche per affrontare la risoluzione di problemi ed esercizi.
Contenuti sintetici
Calcolo Combinatorio. Funzioni reali di variabile reale.
Limiti. Derivata. Studio di funzione.
Programma esteso
Insiemi: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi.
Calcolo Combinatorio e Probabilità: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton. Spazio
di probabilità finito. Additività della probabilità. Probabilità
degli eventi elementari e composti. Probabilità a priori. Spazi
prodotto. Prove
ripetute e indipendenti. Eventi dipendenti e indipendenti.
Probabilità condizionata. Probabilità condizionata e partizioni.
Teorema di Bayes.
Funzioni: definizione, funzioni infettive e suriettive, grafico di una funzione, funzione composta e funzione inversa; monotonia; massimi e minimi. Funzioni elementari: potenze, esponenziale e logaritmo, loro proprietà e grafici.
Limiti. Calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
Derivabilità: definizione, significato geometrico. Derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: somma, prodotto, reciproco, quoziente; derivata della funzione composta e dell'inversa.
Studio di funzione: crescere e decrescere e legame con la derivata prima.
Prerequisiti
Algebra elementare. Geometria analitica: equazioni di retta, circonferenza, parabola. Intersezioni di figure piane. Funzioni esponenziali e logaritmi. Disequazioni.
Modalità didattica
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si svolgeranno da remoto asincrono con eventi in videoconferenza sincrona.
Lezioni teoriche frontali in aula in cui si fornisce la conoscenza di definizioni, teoremi ed esempi rilevanti ed esercitazioni frontali in aula in cui si tentano di fornire competenze e abilità necessaire per utilizzare tali nozioni nella risoluzione di esercizi.
Materiale didattico
Note online
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Orario di ricevimento
Per appuntamento
Aims
Provide the student with the basic principles of mathematical analysis and dicrete probability, so that the quantitative behaviour of social and economic phenomena can be studied and interpreted. Develop logical and analytical skills to solve problems and exercises.
Contents
Combinatorics.
Functions. Limits. Derivatives. Study of functions.
Detailed program
Sets: subsets, operations and relations between sets.
Combinatorics: sequences with and without repetitions. Permutations. Combinations. Newton's binomial formula.
Functions: definition, graph, composite function and inverse function, monotonicity, convexity. Elementary functions: polynomials, exponentials, logarithms,t heir properites and graphs.
Limits. Calculus of limits. Comparison between infinite and infinitesimal functions and fundamental theorems.
Derivatives: definition, geometric meaning. Derivatives of elementary functions, calculus of derivatives: sum, product, reciprocal, quotient, derivative of the composite and inverse functions.
Functions and their graph: increasing and decreasing functions and relation with their derivatives.
Prerequisites
Elementary algebra. Analytical geometry: equations of line, circle, parabol. Intersections of plane figures. Exponential functions and logarithms. Inequalities.
Teaching form
In the Covid-19 emergency period lessons will take place remotely asynchronously with synchronous videoconferencing events.
Frontal theoretical lessons in the
classroom in which we provide knowledge of definitions, theorems and
relevant examples and classroom exercises in which we try to provide the
necessary skills and abilities to use these notions in the resolution
of exercises.
Semester
First semester
Assessment method
Written and orali exam.
Multiple choice test. With mark greater the 18 there will take place the oral exam.
In the Covid-19 emergency period, oral exams will only be online. They
will be carried out using WebEx or Google Meet and on the
e-learning page of the course there will be a public link for access to
the examination of possible virtual spectators.
Office hours
By appointment