Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il Corso intende fornire agli
studenti un’adeguata padronanza delle nozioni fondamentali di matematica finanziaria.
Alla fine del corso, lo studente è in grado di 1) padroneggiare i maggiori modelli utillizatti nello studio dei processi di capitalizzazione, dei prestiti e degli ammortamenti e nell'analisi delle obbligazioni. 2) applicare le tecniche di prezzamento sviluppate nel modello binomiale alle piu importanti classi di derivati, sia europei che americani, e familiarizzarsi con la semplici nozioni matematiche necessarie per questo tipo di applicazioni.
Contenuti sintetici
Il corso presenta
nella prima parte le nozioni fondamentali riguardanti capitalizzazione,
obbligazioni, prestiti, ammortamenti, TIR e sua valuatzione . Nella
seconda parte il corso presenta le nozioni fondamentali di Matematica
Finanziaria utilizzate nel prezzamento dei derivati europei e americani
ovvero il modello binomiale.
Programma esteso
Tasso d’interesse e Obbligazioni. TIR e suo calcolo con algoritmo di
Newton. Capitalizzazione. Ammortamenti (Americano, Italiano, Francese e
Tedesco). Cenni alla struttura per scadenza, rating e introduzione al
Principio di non arbitraggio. Modello Binomiale e Teorema di
Replicazione. Nozioni di probailita' elementare per il Modello
Binomiale. Attesa condizionate (principali proprieta'). Martingale e
prezzamento dei derivati Europei. Proprietà fondamentali delle
martingale. Derivati di tipo americano e supermartingale. Tempi
d’arresto e loro relazione con le martingale e supermartingale.
Prezzamento derivati di tipo americano. Esercizio ottimo e tempi
d'arresto. Cenni alla Camminata Aleatoria.
Prerequisiti
Algebra Lineare e Analisi Matematica I
Metodi didattici
Il corso è erogato in italiano e prevede lezioni frontali.
Le lezioni sono mirate all'approfondimento delle conoscenze teoriche dello studente sugli argomenti del corso. In questa sede viene dato ampio spazio alla formalizzazione e alla derivazione dei concetti matematici rilevanti per le tematiche considerate ma vengono anche presentate esempi per illustrare i concetti presentati in astratto.
Si noti che in caso di emergenza COVID-19 le lezioni verranno erogate completamente da remoto asincrono.Modalità di verifica dell'apprendimento
La modalità di verifica si basa su una prova scritta obbligatoria . In
alternativa alla prova scritta obbligatoria, lo studente può sostenere due prove
scritte in itinere che avranno luogo una sola volta nell’anno.
La
prova scritta (sia in itinere che complessiva) è mirata ad accertare le
capacità di problem solving dello studente. Sarà quindi costituita da
esercizi del tipo presentati nei libri di testo consigliati. In sede di
valutazione viene considerata la capacità dello studente di
identificare le procedure idonee alla sua soluzione e discutere in modo
critico le procedure utilizzate e i risultati conseguiti.
Nel caso di superamento della prova scritta e' possibile sostenere un esame orale facoltativo.
Nel caso in cui la prova scritta sia sostituita dalle due prove in itinere, il voto della parte scritta sarà determinato dalla media dei voti ottenuti nelle singole prove in itinere. Tale media contribuirà poi al voto finale come esposto in precedenza.
Si noti che in caso di emergenza COVID-19 gli esami saranno solo telematici. Verranno svolti utilizzando la piattaforma Webex e nella pagina e-learning dell'insegnamento verra' riportato un link pubblico per l'accesso all'esame di possibili spettatori virtuali.Testi di riferimento
1. Introduzione alla Matematica Finanziaria, Riccardo Cesari e Elisa Susini, McGraw-Hill
2. Stochastic Calculus for Finance I (The Binomial Asset Pricing Model), Steven E. Shreve, Springer
3. Finanza Matematica. Teoria e Problemi per Modelli Multiperiodali, Andrea Pascucci e Wolfgang Runggaldier, Springer
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Learning objectives
This class aims to give the student a solid foundation for the mastering of the fundamental concepts related to Mathematical Finance.
At completion, the student will be able 1) to master the most important models used in the study of Interest, Discount, Loans and Costs of Borrowing, Fixed-Income securities and valuation, Bonds, and No Arbitrage Principle, and 2) to apply the major techniques to price in the Binomial Model European Derivatives and American Derivatives. Moreover, the student will become familiar with some of the mathematical techniques which underlie the named applications.
Contents
In this class the first part will focus on Interest, Discount, Loans and Costs of Borrowing, Fixed-Income securities and valuation, Bonds, Yield of Bonds, Spot Rates and Forward Rates, No Arbitrage Principle and Internal rate of return. In the second part the focus will be on the pricing techniques in the Binomial Model.
Detailed program
Interest, Discount, Loans and Costs of Borrowing, Fixed-Income securities and valuation, Bonds. Yield of Bonds. Spot Rates and Forward Rates. Internal Rate of return and algorithm of Newton. Costs of Borrowing. Amortization schedule. Different types of Amortization and their computation. Rating. No Arbitrage Principle. Binomial Model. Probability for the Binomial Models: Conditional Expectations and its properties. Martingales and Prices of European Derivatives. The main properties of Martingales. Replications and Portfolios. America Derivatives and Supermartingales. Stopping Times and Pricing of American Derivatives. Optimal Execution. American Call. Random Walk and its applications to Perpetual American Put.
Prerequisites
Algebra Lineare e Analisi Matematica I (Linear Algebra and Mathematical Analysis I)
Teaching methods
The lectures will be delivered in lecture theatres. The class will be taught in Italian.
The lectures aim to present the theoretical results related to the class’s material. In the lectures we will focus on presenting the theorems and mathematical results listed above. In addition, we will also present and discuss problems and exercises to illustrate the theoretical results.
Assessment methods
A written exam.
The student can substitute the final exams with two mid-term exams.
The aim of the written exams is to establish if the student has developed a reasonable level of problem solving ability. Therefore there will be exercises similar to the ones presented in the suggested textbooks.
In the case the student opts for the mid-term exams then the final grade will be the average of the two grades.
Textbooks and Reading Materials
1. Introduzione alla Matematica Finanziaria, Riccardo Cesari e Elisa Susini, McGraw-Hill
2. Stochastic Calculus for Finance I (The Binomial Asset Pricing Model), Steven E. Shreve, Springer
3. Finanza Matematica. Teoria e Problemi per Modelli Multiperiodali, Andrea Pascucci e Wolfgang Runggaldier, Springer
Semester
Second Semester
Teaching language
Italian
Scheda del corso
Staff
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Roberto Raimondo