Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire la conoscenza e la comprensione dei concetti fondamentali del Calcolo delle probabilità, nonché la capacità di applicare tale conoscenza e comprensione nel contesto dell’inferenza statistica.
Contenuti sintetici
Eventi e misure di probabilità. Indipendenza di eventi e probabilità condizionata.
Variabili casuali unidimensionali discrete e continue. Variabili casuali bidimensionali.
Teoremi limite.
Programma esteso
Concezioni della probabilità. Eventi e misure di probabilità.
Indipendenza di eventi, probabilità condizionata e teorema di Bayes.
Variabili casuali unidimensionali. Distribuzione di una variabile casuale e relativi parametri (momenti e quantili).
Particolari variabili casuali discrete. Particolari variabili casuali continue.
Variabili casuali multidimensionali.
Indipendenza di variabili casuali e proprietà riproduttiva. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz, Markov e Chebyshev.
Convergenza in distribuzione e in probabilità. Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.
Prerequisiti
Per questa attività formativa è consigliata la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica I e Statistica I.
Metodi didattici
Il corso prevede delle lezioni frontali.
In caso di emergenza COVID-19, le lezioni si svolgeranno da remoto in modalità prevalentemente asincrona.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Per tutti gli studenti (frequentanti e non frequentanti) l’esame è articolato in una prova scritta e in una prova orale (non essendo previste prove “in itinere”).
La prova scritta intende valutare le capacità di “problem-solving”, mentre la prova orale è rivolta all’accertamento delle conoscenze teoriche.
Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei punteggi ottenuti nelle due prove.
Esempi di quesiti tipici dell’esame sono disponibili sulla piattaforma e-learning.
In caso di emergenza COVID-19, tutte le attività di verifica dell’apprendimento si svolgeranno da remoto secondo le modalità indicate sulla piattaforma e-learning.
Testi di riferimento
F. Caravenna e P. Dai Pra, “Probabilità. Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni”, Springer, 2013.
Dispense disponibili sulla piattaforma e-learning.
Periodo di erogazione dell’insegnamento
Il corso è erogato nel secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
Introducing to the basic concepts and tools of probability theory needed for statistical inference.
Contents
Random events and probability measures. Stochastic independence and conditional probability.
Discrete and continuous random variables. Two-dimensional random variables.
Limit theorems.
Detailed program
Views of probability. Random experiments; random events; sample space. Probability measures.
Stochastic independence; conditional probability; Bayes theorem.
Random variables; distribution function; discrete and continuous random variables. Expected value; location and scale parameters.
Special discrete distributions. Special continuous distributions.
Multivariate random variables.
Stochastic independence of random variables; sum of independent random variables.
Convergence in distribution and in probability; law of large numbers and central limit theorem.
Prerequisites
Knowledge of the topics covered by “Calculus I” and “Statistics I”.
Teaching methods
Class lectures.
Assessment methods
Written and oral exams.
The written exam aims at testing the problem-solving ability while the oral exam aims at evaluating the theoretical skills.
The overall mark is the average of the marks obtained in the two exams.
Examples of questions for the exams are available on the e-learning platform.
Textbooks and Reading Materials
F. Caravenna e P. Dai Pra, “Probabilità. Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni”, Springer, 2013.
Lecture notes available on the e-learning platform.
Semester
The course is scheduled in the second semester.
Teaching language
Italian.
Key information
Staff
-
Piero Quatto