Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso vuole fornire gli elementi principali relativi a serie, integrali ed algebra lineare. Inoltre, intende precisare e discutere i concetti di base della Matematica Finanziaria classica e le loro applicazioni al calcolo finanziario, nonché ai problemi di scelta basati sui flussi di cassa. Tramite lo studio dei titoli obbligazionari e della loro valutazione si cerca di approfondire le tematiche fondamentali che permettono di avvicinarsi all'analisi dei mercati finanziari.
Contenuti sintetici
Per la parte di Matematica Generale II: il corso riguarda successioni
e serie, integrali e algebra lineare.
Per la parte di Matematica Finanziaria: il corso presenta i principi di base della Matematica finanziaria tradizionale (nota anche come “Teoria del Credito”), sia da un punto di vista teorico sia da un punto di vista applicativo. Gli argomenti saranno proposti seguendo un’impostazione fondamentalmente deduttiva della disciplina, intesa quale logica prosecuzione applicativa delle nozioni apprese nei corsi di Matematica Generale. Saranno quindi presentati i seguenti argomenti: Leggi di capitalizzazione, Rendite, Costituzione di un capitale, Rimborso di un prestito, Operazioni finanziarie, Titoli obbligazionari.
Programma esteso
Matematica Generale II:
1) Successioni e serie
- richiami sulle successioni
- definizione di serie: carattere e somma
- condizione necessaria per la convergenza
- serie geometrica, serie telescopica, serie armonica
- serie a termini di segno costante: criteri di convergenza
- serie a termini di segno alterno: criterio di Leibniz
2) Integrali
- definizione di integrale di Riemann e prime proprietà
- teoremi sugli integrali
- calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione, integrazione
di funzioni razionali.
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza di integrali impropri
3) Algebra lineare
- matrici
- operazioni con le matrici
- sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli
- determinante
- matrice inversa
Matematica Finanziaria:
Leggi di capitalizzazione Operazioni finanziarie. Montante, interesse, sconto. Leggi di capitalizzazione e leggi di attualizzazione. Tassi di interesse e tassi di sconto. Tassi equivalenti. Forza d’interesse. Scindibilità.
Rendite e loro classificazione. Valore di una rendita in un istante t. Calcolo di valori attuali, montanti e quantità caratteristiche di particolari tipi di rendite. Scadenza, scadenza media aritmetica, Duration.
Costituzione di un capitale. Rimborso di un prestito. Ammortamenti.
Operazioni finanziarie in generale: investimenti / finanziamenti, in senso stretto, lato, generale, puri. Criteri di scelta per operazioni finanziarie: TIR, REA, tempo di recupero.
Titoli obbligazionari e loro valutazione: caratteristiche di un titolo obbligazionario e indicatori di redditività. La struttura per scadenza, tassi spot, tassi forward. Duration.
Prerequisiti
Sono ritenuti prerequisiti indispensabili la conoscenza e la padronanza degli argomenti tipici dei Precorsi di Matematica e del corso di Matematica Generale I. E’ richiesta dal piano di studi la propedeuticità dell’esame di Metodi Quantitativi.
La frequenza del corso richiede inoltre alcune competenze base di tipo informatico, in particolare in quest’anno ancora di emergenza sanitaria: utilizzo dei sistemi di comunicazione, scansione di documenti, navigazione in siti web, download e upload di documenti, partecipazione agli incontri sincroni di approfondimento programmati attraverso Webex, partecipazione agli esami online attraverso la piattaforma https://esamionline.elearning.unimib.it o tramite Webex (per poter procedere con l'esame scritto da remoto ènecessario prendere visione dell'HONOR CODE ed accettarne le condizioni). Lo studente che non intendesse sottoscrivere l'HONOR CODE, potrà scrivere al proprio docente per concordare una modalità di verifica da remoto alternativa.
Metodi didattici
Matematica Generale II:
Lezioni a distanza in modo asincrono con incontri periodici sincroni.
Matematica Finanziaria:
Nel periodo di emergenza Covid-19 le lezioni si svolgeranno da remoto in modalità asincrona; successivamente sarà proposto un percorso di studio sull’argomento da svolgere online avvalendosi dei vari supporti multimediali che verranno messi a disposizione (slides commentate, compiti, quiz di autovalutazione, forum sincroni e asincroni, ricevimento programmato su Webex).
Lo studio di ogni argomento trattato si concluderà con una esercitazione programmata in remoto su Webex e pubblicizzata sul sito e-learning.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Matematica Generale II:
L'esame (se in presenza) si compone di uno scritto suddiviso in domande aperte ed esercizi e di una prova orale obbligatoria. Il voto finale terrà conto della parte scritta e di quella orale.
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami saranno solo telematici. Saranno svolti utilizzando le piattaforme a disposizione e nella pagina e-learning del'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame stesso.
Matematica Finanziaria:
Nel periodo di emergenza Covid-19 gli esami saranno solo telematici. Saranno svolti utilizzando le piattaforme a disposizione e nella pagina e-learning del'insegnamento verrà riportato un link pubblico per l'accesso all'esame stesso.
Gli esami, finita l’emergenza sanitaria, saranno erogati secondo modalità, successivamente, pubblicizzate sul sito e-learning dedicato all’insegnamento.
Emergenza Covid-19
- Due Prove Parziali (ciascuna prova consisterà in 16 domande a risposta multipla) da svolgere in modo sincrono attraverso la piattaforma https://esamionline.elearning.unimib.it (per poter procedere con l'esame scritto da remoto è necessario prendere visione dell'HONOR CODE ed accettarne le condizioni). Gli studenti che, nelle due prove parziali, raggiungono una valutazione maggiore o uguale a 15/30, saranno ammessi a rispondere (sempre in modo sincrono ad una domanda aperta, anch’essa erogata su https://esamionline.elearning.unimib.it). Questa parte conclusiva dell’esame dovrà essere sostenuta entro di febbraio 2021.
Non sono previste, per le prove parziali, altre modalità.
Gli studenti che vogliono “migliorare” il voto conseguito con le prove scritte, possono chiedere di sostenere una prova orale, che si svolgerà in modo sincrono attraverso appuntamenti programmati, utilizzando la piattaforma Webex e pubblicizzati sul sito dedicato al corso.
- Unica prova online (la prova consisterà in 16 domande a risposta multipla) in modo sincrono attraverso la piattaforma https://esamionline.elearning.unimib.it (per poter procedere con l'esame scritto da remoto è necessario prendere visione dell'HONOR CODE ed accettarne le condizioni). Se lo studente ottiene un risultato maggiore o uguale 18, è ammesso a rispondere ad una domanda aperta, anch’essa erogata su https://esamionline.elearning.unimib.it.
Questa parte conclusiva della prova d’esame deve essere sostenuta contestualmente allo svolgimento delle domande a risposta multipla.
Anche in questo caso l’eventuale prova orale si svolgerà in modo sincrono attraverso appuntamenti programmati (utilizzando la piattaforma Webex e pubblicizzati sul sito dedicato al corso).
Testi di riferimento
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale
modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni
Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida
Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- S. Stefani, A. Torriero, G.M. Zambruno: ”Elementi di Matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare” Giappichelli, 5 a ed., 2017
Learning objectives
The aim of the course is to give the main tools for the basics of series, integrals and linear algebra. Furthermore, it aims to clarify and discuss the basic concepts of classical Financial Mathematics and their applications to financial calculus, as well as to problems of choice based on cash flows. Through the study of bonds and their valuation we try to deepen the fundamental issues that allow us to approach the analysis of financial markets.
Contents
Matematica Generale II: Sequences and series, integrals and linear algebra.
Matematica Finanziaria: The course presents the basic principles of traditional financial mathematics (also known as "Theory of Credit"), both from a theoretical point of view and from an applicative point of view. The topics will be proposed following a fundamentally deductive approach of the discipline, understood as a logical continuation of the application of the notions learned in the courses of General Mathematics. The following arguments will then be presented: Laws of capitalization, Annuities, Constitution of a capital, Repayment of a loan, Financial transactions, Bonds.
Detailed program
Matematica Generale II:
1) Sequences and series: definitions and analysis of the character of series by means of the main criteria.
2) Integrals: definitions, main results and computation.
3) Linear algebra: matrices, vectors and linear systems.
Matematica Finanziaria:
Capitalization Laws Financial transactions. Amounts, interest, discount. Capitalization laws and discounting laws. Interest rates and discount rates. Equivalent rates. Force of interest. Decomposability.
Annuities and their classification. Value of an annuity in an instant t. Calculation of present and future values, characteristic quantities of particular types of annuities. Maturity, arithmetic average maturity, Duration.
Accrued capital. Repayment of a loan. Depreciation.
Financial operations in general: investments / financing, narrowly, side, general, pure. Selection criteria for financial operations: Internal Rate of Return, Discounted Cash Flow, pay-back period.
Bonds and their valuation: characteristics of a bond and profitability indicators. Term structure, spot rates, forward rates. Duration.
Prerequisites
Prerequisites are considered indispensable knowledge and mastery of the typical topics of the Precorsi di Matematica and the course of General Mathematics I. It is required by the study plan the preparatory exam of Metodi Quantitativi.
The attendance of the course requires also some basic computer skills, particularly in this year of health emergency: use of communication systems, scanning of documents, web browsing, downloading and uploading of documents, participation in synchronous in-depth meetings programmed through Webex, participation in online exams through the platform https://esamionline.elearning.unimib.it or through Webex (in order to proceed with the written exam remotely it is necessary to read the HONOR CODE and accept the conditions).
Student who do not intend to subscribe to the HONOR CODE can write to their teacher to agree on an alternative exam methodology.
Teaching methods
Matematica Generale II:
Lectures on line with periodic meetings in streaming.
Matematica Finanziaria:
In the Covid-19 emergency period lessons will take place remotely in asynchronous mode; Subsequently will be proposed a study path on the topic to be carried out online using the various media that will be made available (commented slides, tasks, self-evaluation quizzes, synchronous and asynchronous forums, scheduled reception on Webex).
The study of each topic will end with a tutorial programmed remotely on Webex and advertised on the e-learning website.
Assessment methods
Matematica Generale II:
The final exam (if "physical") is composed by a written part (divided in open questions and exercises) and an oral part, both mandatory. The final mark takes into account both the valuations.
In the emergency period Covid-19 exams will be only remotely managed. They will be carried out using the available platforms and on the e-learning page of the course there will be a public link for access to the exam itself.
Matematica Finanziaria:
In the emergency period Covid-19 exams will be only remotely managed. They will be carried out using the available platforms and on the e-learning page of the course there will be a public link for access to the exam itself.
The exams, after the health emergency, will be delivered in ways that will be, subsequently, advertised on the e-learning website dedicated to teaching.
Emergency Covid-19
- Two Partial Tests (each test will consist of 16 multiple choice questions) to be performed synchronously through the platform https://esamionline.elearning.unimib.it (in order to be able to proceed with the remote written examination it is necessary to read the HONOR CODE and accept the conditions). Students who, in the two partial tests, reach an evaluation greater than or equal to 15/30, will be allowed to answer (always synchronously to an open question, also delivered on https://esamionline.elearning.unimib.it). This final part of the examination must be completed by February 2021.
There are no other arrangements for partial tests.
Students who want to "improve" the grade obtained with the written tests, can ask to take an oral test, which will take place in synchrony through scheduled appointments, using the Webex platform and advertised on the site dedicated to the course.
- Single test online (the test will consist of 16 multiple choice questions) synchronously through the platform https://esamionline.elearning.unimib.it (in order to be able to proceed with the remote written examination it is necessary to read the HONOR CODE and accept the conditions). If the student achieves a result greater than or equal to 18, he is allowed to answer an open question, also delivered on https://esamionline.elearning.unimib.it.
This final part of the exam is to be supported together with the conduct of multiple choice questions.
Also in this case, the oral exam will take place synchronously through scheduled appointments (using the Webex platform and advertised on the website dedicated to the course).
Textbooks and Reading Materials
- “Successioni, serie e integrali”, Manuale
modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni
Giappichelli Torino
- “Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida
Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
- S. Stefani, A. Torriero, G.M. Zambruno: ”Elementi di Matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare” Giappichelli, 5 a ed., 2017