Course Syllabus
Obiettivi
Il corso fornisce le nozioni di base della meccanica classica del punto materiale, dei corpi rigidi, dei fluidi e delle onde meccaniche. Inoltre, il corso addestra gli studenti ad applicare alla soluzione di problemi reali le nozioni teoriche acquisite. In particolare insegna il processo di astrazione necessario per la modellizzazione del sistema studiato e il relativo passaggio alle relazioni matematiche.
Al termine del corso lo studente conosce le leggi fondamentali che governano la meccanica classica nonché il loro significato ed ambito di applicazione (Conoscenze e capacità di comprensione). Inoltre lo studente è in grado di applicare le conoscenze acquisite nella modellizzazione, analisi e soluzione di problemi pratici di meccanica classica (Conoscenza e capacità di comprensione applicate) ed è in grado di identificare il metodo più adatto per affrontare le diverse tipologie di problemi (Autonomia di giudizio). Durante il corso lo studente acquisisce anche un adeguato linguaggio scientifico che gli consente di comunicare in modo rigoroso e appropriato i concetti appresi (Abilità comunicative). Infine, al termine del corso lo studente riconosce l’importanza di una descrizione quantitativa e rigorosa delle grandezze fisiche e della descrizione formale delle loro relazioni acquisendo in tal modo un approccio scientifico fondamentale per affrontare lo studio di tutte le discipline scientifiche (Capacità di apprendere).
Contenuti sintetici
- Fisica e misura
- Vettori
- Moto in una dimensione
- Moto in due e tre dimensioni
- Leggi del moto
- Il moto circolare ed altre applicazioni delle leggi di Newton
- Energia di un sistema
- Conservazione dell’energia
- Quantità di moto e urti
- Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso
- Il momento angolare
- Equilibrio statico ed elasticità
- Gravitazione universale
- La meccanica fluidi
- Moto oscillatorio
- Moto delle onde
Programma esteso
1. Fisica e misura
- Campioni di lunghezza, massa e tempo
- Sviluppo di modelli e la materia
- Analisi dimensionale
- Conversione delle unità di misura
- Stime e calcoli di ordine di grandezza
- Cifre significative
2. Vettori
- Sistemi di coordinate
- Grandezze vettoriali e grandezze scalari
- Alcune proprietà dei vettori
- Componenti di un vettore e vettori unitari
- Posizione, velocità e velocità scalare
- Velocità istantanea e velocità lineare istantanea
- Un punto materiale con velocità costante
- Accelerazione
- Diagrammi di moto
- Un punto materiale con accelerazione costante
- Corpi in caduta libera
- Il calcolo differenziale applicato alla cinematica
4. Moto in due e tre dimensioni
- Vettori spostamento, velocità ed accelerazione
- Moto in due e tre dimensioni con accelerazione costante
- Moto dei proiettili
- Punto materiale in moto circolare uniforme
- Accelerazione tangenziale e radiale
- Velocità ed accelerazione relative
PARTE II
- Il concetto di forza
- La prima legge di Newton ed i sistemi inerziali
- La massa
- La seconda legge di Newton
- La forza gravitazionale ed il peso
- La terza legge di Newton
- Modelli di analisi che usano la seconda legge di Newton
- Forze di attrito
- Estensione del modello punto materiale in moto circolare uniforme
- Moto circolare non uniforme
- Moto in sistemi di riferimento accelerati
- Moto in presenza di forze frenanti
- Sistemi e ambiente esterno
- Lavoro compiuto da una forza costante
- Prodotto scalare tra due vettori
- Lavoro compiuto da una forza variabile
- Energia cinetica e teorema dell'energia cinetica
- Energia potenziale di un sistema
- Forze conservative e non conservative
- Relazione tra forze conservative ed energia potenziale
- Diagrammi energetici di equilibrio di un sistema
- Sistema non isolato (energia)
- Sistema isolato (energia)
- Sistemi con attrito dinamico
- Forze non conservative e variazioni di energia meccanica
- Potenza
PARTE III
9. Quantità di moto e urti
- Quantità di moto
- Sistema isolato (quantità di moto)
- Sistema (non isolato) quantità di moto
- Urti in una dimensione
- Urti in due e tre dimensioni
- Il centro di massa
- Sistemi di punti materiali
- Propulsione di un razzo
- Posizione angolare, velocità angolare e accelerazione angolare
- Corpo rigido con accelerazione angolare costante
- Variabili angolari e variabili lineari
- Momento di una forza
- Corpo rigido soggetto ad un momento risultante
- Calcolo di momenti di inerzia
- Energia cinetica di rotazione
- Considerazioni energetiche nel moto rotatorio
- Rotolamento di un corpo rigido
- Prodotto vettoriale e momento di una forza
- Sistema non isolato (momento angolare)
- Momento angolare di un corpo rigido in rotazione
- Sistema isolato (momento angolare)
- Moto di giroscopi e trottole
- Corpo rigido in equilibrio
- Ancora sul baricentro
- Esempi di corpi rigidi in equilibrio statico
- Proprietà elastiche dei solidi (leggere)
PARTE IV
- Legge di gravitazione universale di Newton
- Accelerazione di caduta libera e forza gravitazionale
- Punto materiale in un campo (campo gravitazionale)
- Le leggi di Keplero ed il modo dei pianeti
- Energia potenziale gravitazionale
- Considerazioni energetiche nel moto dei pianeti e dei satelliti
- Pressione
- Variazione della pressione con la profondità
- Misure di pressione
- Spinta di Archimede e principio di Archimede
- Dinamica dei fluidi
- L'equazione di Bernoulli
- Alcune applicazioni di fluidodinamica
- Moto di un corpo attaccato ad una molla
- Punto materiale in moto armonico
- Energia di un oscillatore armonico
- Confronto tra il moto armonico e il moto circolare uniforme
- Il pendolo
- Oscillazioni smorzate
- Oscillazioni forzate
- Propagazione di una perturbazione
- Onda progressiva
- La velocità delle onde sulle corde
- Riflessione e trasmissione
- La velocità di trasferimento di energia attraverso le onde sinusoidali sulle corde
- L'equazione lineare delle onde
Prerequisiti
Sono necessarie conoscenze di algebra e trigonometria nonché le nozioni acquisite progressivamente durante il corso di Matematica I dello stesso semestre. In particolare il calcolo differenziale (derivate e integrali).
Modalità didattica
Lezioni frontali ed esercitazioni (in italiano).
Materiale didattico
Serway, Jewett
Fisica per Scienze ed Ingegneria - Volume Primo (5° edizione)
EdiSES
Possibili alternative:
Halliday, Resnick,
Walker
Fondamenti di Fisica - Meccanica, Onde, Termodinamica (7° edizione)
Casa Editrice Ambrosiana
Mazzoldi, Nigro, Voci
Elementi di Fisica - meccanica e termodinamica (2° edizione)
EdiSES
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Ottobre 2021 – Gennaio 2022
Marzo 2022 - Giugno 2022
Modalità di verifica del profitto e valutazione
La valutazione prevede una prova scritta e una orale. E' necessario superare la prova scritta per accedere a quella orale.
La prova scritta e suddivisa in quattro sezioni, ognuna riguardante gli argomenti delle quattro parti distinte in cui è suddiviso il corso del corso. Ogni sezione è valutata separatamente (A: Ottimo, B: Buono, C: Sufficiente, D: Insufficiente, E: Gravemente Insufficiente). La prova si considera superata se almeno tre sezioni su quattro sono sufficienti, non necessariamente nello stesso appello. Ovvero, le prove positive relative alle singole parti si accumulano. Inoltre, qualora negli scritti successivi si volesse migliorare l'esito relativo a una sezione, verrà considerato solo il risultato migliore.
Sono inoltre previste quattro prove in itinere, una per ognuna delle quattro parti del corso. Il superamento di una prova in itinere comporta l’abbuono dell'esercizio della parte corrispettiva nella prova scritta finale.
Durante la prova scritta e quelle in itinere è possibile utilizzare esclusivamente una calcolatrice scientifica e un formulario purché scritto rigorosamente a mano dallo studente su un foglio personale, in formato A4, messo a disposizione dal docente.
La prova orale non deve essere necessariamente sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Una prova scritta superata, infatti, è considerata valida fino all'ultimo appello dell’anno accademico in corso (ovvero entro aprile-maggio 2021) anche in caso di prova orale sostenuta con esito negativo.
Valutazione
L’esame scritto ha lo scopo di valutare la capacità dello studente di affrontare specifici problemi di meccanica classica modellizzandoli nel modo appropriato nonché risolvendoli quantitativamente descrivendo, in modo chiaro, il ragionamento logico seguito e motivando l’uso di eventuali formule o principi.
L’esame orale mira invece a verificare che lo studente abbia un adeguato grado di comprensione delle leggi che governano la meccanica classica, del loro significato, ambito di applicazione ed eventuale derivazione.
Nota
Su richiesta dello studente l'esame può essere sostenuto in lingua inglese.
Orario di ricevimento
Qualunque giorno previo appuntamento via e-mail.
Aims
The course provides the basic notions of classical mechanics for the material point, rigid bodies, fluids and mechanical waves. Furthermore, the course trains the students to apply the acquired theoretical knowledge to the solution of real world problems. In particular, it teaches the abstraction process necessary for the modeling of the investigated system and its conversion into mathematical relations.
At the end of the course the student knows the fundamental laws that govern classical mechanics as well as their meaning and scope of application (Knowledge and understanding). Furthermore the student is able to apply the acquired knowledge in the modeling, analysis and solution of practical problems of classical mechanics (Applying knowledge and understanding) and is able to identify the most suitable method to deal with the different types of problems (Making judgments). During the course the student also acquires an adequate scientific language that allows him to communicate the concepts learned in a rigorous and appropriate way (Communication skills). Finally, at the end of the course the student recognizes the importance of a quantitative and rigorous description of the physical quantities and the formal description of their relationships, thus acquiring a fundamental scientific approach to tackle the study of all scientific disciplines (Learning skills) .
Contents
- Physics and measurement
- Vectors
- Motion in one dimension
- Motion in two and three dimensions
- The laws of motion
- Circular motion and other applications of Newton’s laws
- Energy of a system
- Conservation of energy
- Linear momentum and collisions
- Rotation of a rigid object about a fixed axis
- Angular momentum
- Static equilibrium and elasticity
- Universal gravitation
- Fluid mechanics
- Oscillatory motion
- Wave motion
Detailed program
1. Physics and measurement
- Standards of length, mass, and time
- Matter and model building
- Dimensional analysis
- Conversion of units
- Estimates and order-of-magnitude calculations
- Significant figures
- Coordinate systems
- Vector and scalar quantities
- Some properties of vectors
- Components of a vector and unit vectors
- Position, velocity, and speed
- Instantaneous velocity and speed
- Particle under constant velocity
- Acceleration
- Motion diagrams
- Particle under constant acceleration
- Freely falling objects
- Kinematic equations derived from calculus
- The Position, velocity, and acceleration vectors
- Two- and three- dimensional motion with constant acceleration
- Projectile motion
- Particle in uniform circular motion
- Tangential and radial acceleration
- Relative velocity and relative acceleration
PART II
5. The laws of motion
- The laws of motion
- The concept of force
- Newton’s first law and inertial frames
- Mass
- Newton’s second law
- The gravitational force and weight
- Newton’s third law
- Analysis models using Newton’s second law
- Forces of friction
- Extending the particle in uniform circular motion model
- Nonuniform circular motion
- Motion in accelerated frames
- Motion in the presence of resistive forces
- Systems and environments
- Work done by a constant force
- The scalar product of two vectors
- Work done by a varying force
- Kinetic energy and the work–kinetic energy theorem
- Potential energy of a system
- Conservative and nonconservative forces
- Relationship between conservative forces and potential energy
- Energy diagrams and equilibrium of a system
- Non isolated system (energy)
- Isolated system (energy)
- Situations involving kinetic friction
- Changes in mechanical energy for nonconservative forces
- Power
PART III
9. Linear momentum and collisions
- Linear momentum
- Isolated system (momentum)
- Nonisolated system (momentum)
- Collisions in one dimension
- Collisions in two and three dimensions
- The center of mass
- Systems of many particles
- Deformable systems
- Rocket propulsion
- Angular position, velocity, and acceleration
- Rigid object under constant angular acceleration
- Angular and translational quantities
- Torque
- Rigid object under a net torque
- Calculation of moments of inertia
- Rotational kinetic energy
- Energy considerations in rotational motion
- Rolling motion of a rigid object
- The vector product and torque
- Nonisolated system (angular momentum)
- Angular momentum of a rotating rigid object
- Isolated system (angular momentum)
- The motion of gyroscopes and tops
- Rigid object in equilibrium
- More on the center of gravity
- Examples of rigid objects in static equilibrium
- Elastic properties of solids
PART IV
13. Universal gravitation
- Newton’s law of universal gravitation
- Free-fall acceleration and the gravitational force
- Particle in a field (gravitational)
- Kepler’s laws and the motion of planets
- Gravitational potential energy
- Energy considerations in planetary and satellite motion
- Pressure
- Variation of pressure with depth
- Pressure measurements
- Buoyant forces and Archimedes’s principle
- Fluid dynamics
- Bernoulli’s equation
- Other applications of fluid dynamics
- Motion of an object attached to a spring
- Particle in simple harmonic motion
- Energy of the simple harmonic oscillator
- Comparing simple harmonic motion with uniform circular motion
- The pendulum
- Damped oscillations
- Forced oscillations
- Propagation of a disturbance
- Traveling wave
- The speed of waves on strings
- Reflection and transmission
- Rate of energy transfer by sinusoidal waves on strings
- The linear wave equation
Prerequisites
A good algebra and trigonometry background is required, as well as the knowledge progressively acquired in the Mathematics I lectures during the same semester, in particular, calculus (derivatives and integrals).
Teaching form
Lectures and exercises (in Italian).
Textbook and teaching resource
Serway, Jewett
Physics for Scientists and Engineers (9th edition)
Brooks/Cole Cengage Learning
Other options:
Halliday, Resnick, Walker
Fundamentals of Physics – Volume One (10th edition)
Wiley
Semester
October 2021 – January 2022
March 2022 - June 2022
Assessment method
The grading is based on both a written test and an oral exam. Passing the written test is required to access to the oral exam.
The written test is split into four sections, each one dealing with the concepts of the four different parts the course is split into. Each section is graded separately (A: Excellent, B: Good, C: Satisfactory, D: Unsatisfactory, E: Extremely unsatisfactory). The test is considered passed if at least three out of four parts are satisfactory, not necessarily in the same test. That is, positive outcomes in each specific section stack. Furthermore, in case in a future test the student wants to improve the grade of a specific section, only the best grade will be considered.
Four intermediate tests are also scheduled, one for each one of the four parts of the course. Passing an intermediate test, implies the passing of the respective part in the final written exam.
During the final written exam, as well as the intermediate ones, it is possible to use only a scientific calculator and a cheat sheet, as long as it is strictly handwritten by the student on a personal sheet of paper, in A4 format, provided by the teacher.
The oral exam has not to be necessarily taken at the same time as the written test. A passed written test, in fact, is considered valid until the last exam of the current academic year (i.e. until April-May 2021) also in case of a failed oral exam.
Rating
The written exam aims to assess the student's ability to face specific classical mechanics problems by modeling them appropriately and resolving them quantitatively by clearly describing the logical reasoning followed and motivating the use of any formulas or principles.
The oral exam aims instead to verify that the student has an adequate degree of understanding of the laws that govern classical mechanics, of their meaning, scope of application and possible derivation.
Note
At the student's request, the exam can be taken in English.
Office hours
Any day by appointment via e-mail.
Staff
-
Mauro Fasoli