Course Syllabus

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Le discipline economiche spesso devono trattare una varietà di fenomeni con caratteristiche a volte diverse. Questo corso vuole fornire allo studente un insieme di metodi atti allo studio statistico dei fenomeni economici. Lo studente acquisirà la capacità di individuare e di applicare lo strumento statistico adeguato per la descrizione di singoli fenomeni o delle relazioni che intercorrono tra più fenomeni.


Il corso fornisce le principali tecniche di trattamento dei dati tipiche della statistica descrittiva univariata e multivariata.

Il concetto generale di Statistica: la Statistica come scienza, principali ambiti di applicazione della Statistica, le partizioni della Statistica.

Statistica descrittiva univariata: Formazione dei dati statistici e trattamento matematico-statistico dei dati,  rapporti statistici, elaborazioni sulle frequenze di una distribuzione, medie, variabilità, concentrazione, asimmetria, modelli analitici per distribuzioni di frequenza.

Statistica descrittiva multivariata:  principali metodi di interpolazione, il metodo dei minimi quadrati, la retta a minimi quadrati e le sue proprietà, distribuzioni bivariate e parziali di frequenza, indipendenza distributiva e misure di connessione,  indipendenza in media e misure, spezzata di regressione e retta di regressione,  concordanza e correlazione lineare, il piano a minimi quadrati, correlazione nel caso di più variabili esplicative.




1.  Introduzione alla statistica

2.  Partizioni della statistica

-     Statistica descrittiva.

-      Statistica induttiva.

3.  Elementi di base della statistica descrittiva

-      Formazione dei dati statistici.

-     Formazione e rilevazione dei casi statistici.

-     Spoglio dei casi rilevati.

-     Preparazione dei dati e delle tabelle statistiche.

-     Trattamento statistico-matematico dei dati.

4.  I rapporti statistici

-       Definizione e impieghi.

-       I rapporti statistici di: composizione, densità, derivazione, coesistenza.

-       I numeri indici.

5.  Statistica descrittiva univariata

-       Le frequenze: assolute, relative, cumulate, retrocumulate e specifiche.

-      Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenze.

-      Le medie: moda, mediana e quantili (quartili, decili, centili), media aritmetica,  media armonica, media quadratica e media geometrica.  Le medie secondo il                   principio di invarianza di Chisini. Tasso medio di variazione e numero indice medio.

-      La variabilità:  concetto generale e classificazione degli indici che la misurano.

-      Indici assoluti di variabilità: intervalli di variazione, scostamenti medi da un valore medio, differenze medie.

-      Indici relativi di variabilità.

-      La concentrazione (o ineguaglianza): concetto generale e ambiti di applicazione.

-      Il diagramma di Lorenz e le sue proprietà.

-      Il rapporto di concentrazione R di Gini come rapporto fra aree e in relazione alla differenza media semplice.

-      Requisiti di un indice di concentrazione.

·      La asimmetria

-      Concetto generale di studio della forma di una distribuzione.

-      La simmetria per distribuzioni di frequenze.

-      Indici che misurano il verso della asimmetria.

·       Modelli per la rappresentazione analitica di distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi continui

-      Caratteristiche generali.

-      La curva normale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi.

-      La curva normale standard e la lettura delle tavole.

-      Criteri di normalità.

6.  Interpolazione

-      Concetto generale e impieghi.

-       Interpolazione per punti noti.

-      Interpolazione fra punti noti

-      Scelta della funzione interpolante e del criterio di accostamento.

-      Il criterio di accostamento dei minimi quadrati.

-      La retta interpolante a minimi quadrati: determinazione dei parametri e proprietà.

-      Analisi dei residui di interpolazione e studio della bontà di adattamento.

7.  Statistica descrittiva bivariata

-      Distribuzioni di frequenze bivariate.

-      La connessione

-      Indipendenza distributiva e massima dipendenza.

-      Le contingenze.

-      Gli indici di connessione e l’interpretazione della connessione.

-      La dipendenza in media

-      La situazione di indipendenza in media.

-      La misurazione del grado di dipendenza in media: il rapporto di correlazione di Pearson.

-      Interpolazione: La spezzata di regressione. La retta di regressione e la retta interpolante a minimi quadrati nel caso di distribuzione bivariata di frequenze, con          valutazione della bontà di adattamento.

-      La concordanza e discordanza

-      La covarianza e le sue proprietà.

-      Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson: definizione, proprietà, impieghi ed interpretazione.

8.  Regressione e correlazione nel caso di tre variabili

·       Introduzione.

·       Alcuni modelli.

·       Il metodo dei minimi quadrati.

·       Il piano a minimi quadrati.

·       Determinazione dei parametri del piano a minimi quadrati mediante l’uso delle proprietà della media aritmetica e pervenendo al sistema normale.

·       Proprietà dei residui e del piano a minimi quadrati.

·       Varianza totale, varianza residua e varianza spiegata.

·       Bontà di adattamento del piano interpolante.

·       Miglioramento della bontà di adattamento nel passaggio dalla retta al piano a minimi quadrati.

·       Coefficienti di regressione grezzi e parziali.

·       Coefficiente di correlazione multiplo.

·       Coefficienti di correlazione parziale.


Non vi sono prerequisiti, se non l'uso di concetti matematici di una scuola di secondo livello.


Metodo tradizionale: lezioni di teoria e esercitazioni pratiche


L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. La prova nel suo complesso comprende domande di teoria ed esercizi numerici. Le prime verificano la conoscenza e la comprensione dei principali concetti della materia. I secondi misurano la capacità dello studente di applicare tali concetti per la soluzione di problemi pratici. A conclusione della prova scritta per gli studenti sufficienti (almeno 18/30) è previsto un colloquio orale di discussione sullo scritto e su argomenti del programma. La valutazione complessiva tiene conto anche della capacità di commentare i risultati numerici ottenuti e di esprimersi con un appropriato linguaggio.


M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2014

M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994

D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004

G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983

M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993

M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992



Secondo semestre


Italiano

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Economic disciplines study a variety of phenomena often showing  different features.

This course provides the main statistical methods to collect, represent, synthetize and analyze data for such phenomena.

Students will learn how to select and apply the suitable statistical method to describe single phenomena and/or to interpret their relations.





The course provides the main tools for synthesizing the main features of statistical data and for analyzing the relations between them.

The meaning of Statistics: Statistics as a science, Applications of Statistics, The branches of Statistics.

Summarizing univariate data: Data collection, Ratios of statistical data, Frequency distributions and graphical displays, Central tendency measures, Variability measures, Concentration measures, Skewness measures, Mathematical models for frequency distributions.

Summarizing multivariare data: Main interpolation methods, The least squares method, The least square line and its properties, Bivariate and partial frequency distributions, Independence and association measures, The regression function and the regression line, Concordance and correlation measures, The least square plane, Multiple correlation in the case of more than one independence variable.


1.  Introduction to Statistics

2.  Statistics and its partitions

·       Descriptive Statistics

·       Inferential Statistics

3.  Foundations of descriptive Statistics 

·      Statistical data definition

.     How to observe and collect survey and population data 

.     Data collection, examination and selection

.     Preparation of data and statistical tables

.     Statistical-mathematical data processing.

4.  Statistical Ratios

·       Their definition, aims and use

·       Ratios of statistical data: composition ratio, density ratio, derivation ratio, coexistence ratio

.       Index Numbers

5.  Univariate descriptive Statistics

·       Absolute, relative,  cumulated,  retro-cumulated and specific frequencies 

·       Graphical tools for representing frequency distributions. 

·       The means: the mode, the median and quantiles (quartiles, deciles, centiles, ...) the arithmetic mean, the harmonic mean, the quadratic mean and the geometric mean.  Chisini's invariance principle for the means.  Annual average variation rate and mean index number.

·       Variability: general concept and classification of the indeces.

.       Absolute indices of variability: intervals of variation, mean deviation from a mean value, mean difference.

.       Relative indices of variability

·       Concentration (inequality): general concept and fields of applications

.       Lorenz diagram and its properties.

.       Gini concentration ratio as a ratio among areas and with reference to the mean difference 

.       Requirements of inequality measures 

·       Asymmetry: general concept, within the study of the shape of a distribution 

.       The definition of symmetry for a frequency distribution

.       Indices for measuring the direction of asymmetry 

·       Models for the analytic representation of frequency distribution for continuous variables

.       General requirements

.       The normal curve: its analytical formulation, properties and usage.

.       The standard normal curve and the usage of its statistical tables.

.       Criteria for data normality

6.  Interpolation

·       General definition and usage

·       Interpolation of a given set of points

·       Interpolation among a given set of points

.      Choice of the interpolating curve and of the fitting criterium.

.      The Least square fitting method.

.      The least square line: parameters determination and properties

.      Analysis of the residuals and of the goodness of fit.

7.  Bivariate descriptive statistics

·      Bivariate frequency distributions

·      Dependence in distribution (association)

.      Distributive independence and maximum dependence

.      The contingencies

.      Measures of association and interpretation of the dependence in distribution

·      Mean dependence and the case of mean independence

.      Pearson correlation ratio as a measure of the degree of mean dependence

·      The regression piece-wise line. The regression line and the least square line for a bivariate frequency distribution, with the assessment of its goodness of fit.

·       The positive and negative linear correlation among variables.

.       The covariance and its properties.

.       The Bravais-Pearson linear correlation coefficient: definition, properties, usage and interpretation.

8.  Regression and correlation for three variables

·       Introduction

·       Some models

·       The least square method

·       The least square plane

·       The least square parameters determination, using the properties of the arithmetic mean to yield the normal system

·       Properties of the residuals and of the least square plane

·       Total variance, residual and explained variance

·       Goodness of fit of the interpolating plane

·       Improvement of the goodness of fit, when passing from the least square line to the least square plane

·       Total and partial regression coefficients

·       Multiple correlation coefficient

·       Partial correlation coefficients


The use of concepts of mathematics at level of secondary school. 


Traditional teaching method: lectures and practical sessions.



The exam is written and oral. The test consists of open questions about theory and numerical exercises. The theoretical questions tests students’ knowledge and understanding of the main concepts of the subject. The exercises measures students’ ability in the application of such concepts to solve simple practical problems. Students with a mark greater than or equal to 18/30 in the written test are admitted to oral exam. The oral exam is a discussion on the written test and on subjets/indicators of the program. The ability to comment the practical problems and to express the concepts with an appropriate language will be also considered in the global evaluation.


M. Zenga “Lezioni di statistica descrittiva”, Ed. Giappichelli, 2014

M. Zenga “Metodi statistici per l’Economia e l’Impresa”, Ed. Giappichelli, 1994

D. Piccolo, “Statistica per le decisioni”, Ed. Il Mulino, 2004

G. Leti “Statistica descrittiva”, Ed. Il Mulino, 1983

M. Zenga “Esercizi di statistica”, Ed. Giappichelli, 1993

M. Zenga “Richiami di matematica”, Ed. Giappichelli, 1992


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Key information

Field of research
SECS-S/01
ECTS
8
Term
Second semester
Activity type
Mandatory
Course Length (Hours)
70
Degree Course Type
Degree Course
Language
Italian

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