Course Syllabus
Obiettivi
Fornire allo studente nozioni di base della probabilità discreta e di calcolo al fine di acquisire le competenze necessarie allo studio e all'interpretazione di fenomeni fenomeni sociali ed economici. Sviluppare capacità logiche e analitiche per affrontare la risoluzione di problemi.
Contenuti sintetici
Calcolo Combinatorio. Elementi di probabilità discreta. Tasso di crescita. Calcolo matriciale. Introduzione alla teoria dei grafi.
Programma esteso
Insiemi: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi.
Calcolo Combinatorio e Probabilità: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton. Spazio di probabilità finito. Additività della probabilità. Probabilità degli eventi elementari e composti. Probabilità a priori. Spazi prodotto. Prove ripetute e indipendenti. Eventi dipendenti e indipendenti. Probabilità condizionata. Probabilità condizionata e partizioni. Teorema di Bayes.
Funzioni elementari: potenze, esponenziale e logaritmo, loro proprietà e grafici.
Somma e prodotto di matrici.
Definizione e proprietà di un grafo. Grafi semplici, completi, bipartiti. Isomorfisfmo di grafi. Cammini. Colorazione di un grafo. Il lemma delle strette di mano. Grafi euleriani. Esempi.
Prerequisiti
Algebra elementare. Funzioni esponenziali e logaritmi. Disequazioni.
Modalità didattica
Lezioni teoriche frontali in aula in cui si fornisce la conoscenza di definizioni, teoremi ed esempi rilevanti ed esercitazioni frontali in aula in cui si tentano di fornire competenze e abilità necessaire per utilizzare tali nozioni nella risoluzione di esercizi.
Materiale didattico
Materiale didattico disponibile sulla piattaforma e-learning
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto con possibilità di integrazione orale.
L'esame scritto consiste in domande a risposte chiuse e aperte.
L'esame scritto può essere sostituito da prove parziali svolte durante il corso.
Orario di ricevimento
Per appuntamento
Sustainable Development Goals
Aims
Provide the student with the basic principles of mathematical calculus and discrete probability, so that the quantitative behaviour of social and economic phenomena can be studied and interpreted. Develop logical and analytical skills to solve problems.
Contents
Combinatorics. Discrete probability. Matrices. Introduction to graph theory.
Detailed program
Sets: subsets, operations and relations between sets.
Combinatorics: sequences with and without repetitions. Permutations. Combinations. Finite probability space. Repeated and independent tests. Dependent and independent events. Conditional probability. Conditional probability and partitions. Bayes theorem.
Elementary functions: polynomials, exponentials, logarithms, their properites and graphs.
Operations with matrices.
Introduction to graph theory: definitions, properties and applications. Simple, complete, bipartite graphs. Path. Map coloring. Eulerian graphs. Hanshaking Lemma.
Prerequisites
Elementary algebra. Exponential functions and logarithms. Inequalities.
Teaching form
Frontal theoretical lessons in the classroom in which we provide knowledge of definitions, theorems and relevant examples and classroom exercises in which we try to provide the necessary skills and abilities to use these notions in the resolution of exercises.
Textbook and teaching resource
information available on the e-learning platform
Semester
First semester
Assessment method
Written exam with the possibility of oral integration.
The written exam consists of questions with closed and open answers.
The written exam can be replaced by partial tests carried out during the course.
Office hours
By appointment
