Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base dell’algebra, dell’analisi matematica, della geometria analitica e del calcolo combinatorio.
Comprendere e saper maneggiare i concetti e gli strumenti della matematica presupposti negli insegnamenti di statistica, economia e metodi quantitativi, e fare propri gli aspetti più tecnici del CdS.
Contenuti sintetici
Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Programma esteso
Teoria degli insiemi.
Concetto di funzione; Funzione inversa e funzione composta; Insiemi numerici; Grafici delle funzioni reali; Funzioni crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse.
Funzioni lineari; Equazioni di primo grado; Disequazioni di primo grado.
Funzioni quadratiche ed equazione della parabola; Equazioni di secondo grado; Disequazioni di secondo grado.
Equazione dell’iperbole equilatera e grandezze inversamente proporzionali; Equazioni fratte; Disequazioni fratte; Funzioni potenza con esponente intero e frazionario.
Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali; Funzioni esponenziali; Equazioni esponenziali; Disequazioni esponenziali; Capitalizzazione semplice, composta e continua.
Funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche.
Valore assoluto (o modulo) di un numero reale; Equazioni e disequazioni con valore assoluto; Disuguaglianza triangolare.
Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni semplici e coefficiente binomiale; disposizioni con ripetizione, combinazioni con ripetizione.
Limite: definizione, esistenza, unicità e calcolo; Derivate: definizione e calcolo; Teorema di De l’Hôpital; Teorema di Taylor.
Studio di funzione: concavità, convessità e punti di flesso; condizioni di primo e secondo ordine per minimi e massimi.
Sommatoria; Successioni e serie; Serie convergenti e divergenti; Serie geometrica; Criteri di convergenza.
Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
Algebra e nozioni base di calcolo.
Metodi didattici
Lezioni frontali con test real-time e videolezioni.
Test di autovalutazione e forum con domande-risposte disponibili sulla piattaforma.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Non sono presenti prove intermedie e l'esame scritto finale consiste di esercizi e problemi.
I diversi esercizi/problemi sono suddivisi in parti. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna (risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
Sul sito è presente e liberamente scaricabile l'archivio di tutte le prove di esame assegnate nelle precedenti sessioni, con relative soluzioni.
Il testo della prova di esame sarà caricato assieme alle soluzioni sul sito alla chiusura della prova.
Non è previsto il salto di appello.
Gli studenti avranno a disposizione 90 minuti per svolgere l'esame.
Dovranno portare con loro una calcolatrice scientifica base, in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni.
Inoltre potranno portare con loro e consultare liberamente e senza limiti tutto il materiale che ritengono utile (slide del corso, vecchi esami, manuali e appunti con note, formule, mappe concettuali, grafici, ecc.).
I risultati dell'esame saranno pubblicati su SegreterieOnLine entro max 7 giorni dall'esame. Una volta a conoscenza del voto dello scritto lo studente potrà accettare o rifiutare il voto stesso.
In caso di rifiuto di un voto almeno sufficiente lo studente potrà eventualmente chiedere un'integrazione orale iscrivendosi al relativo appello sempre su SegreterieOnLine. Il voto dell'orale facoltativo farà media con quello dello scritto nel determinare la votazione finale.
Testi di riferimento
Manuale: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2° edizione, Pearson Prentice Hall, Milano, Capitoli 1-9, 12.
Lucidi, riferimenti ulteriori ed esercizi disponibili alla pagina del corso sulla piattaforma e-learning.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Introduction to the basic concepts of algebra, mathematical analysis, analytical geometry and combinatorics.
To understand and learn how to handle the concepts and tools of mathematics presupposed in the teaching of statistics, economics and quantitative methods, to be able to manage the most technical aspects of the program.
Contents
Set theory; Elementary functions; Graphs of real functions; Linear and quadratic functions; Equations and inequalities of first and second degree, fractal, irrational, exponential, logarithmic and with absolute value; Combinatorial calculation; Limits; Derivatives; Study of functions; Successions and series; Systems of linear equations.
Detailed program
Set theory.
Functions; Inverse and compound functions; Numerical sets; Graphs of real functions; Increasing and decreasing functions; Concave and convex functions.
Linear functions; First degree equations; First degree inequalities.
Quadratic functions and equation of the parabola; Second-degree equations; Second degree inequalities.
Equation of equilateral hyperbola and inversely proportional quantities; Fractional equations; Fractional inequalities; Power functions with full and fractional exponent.
Irrational equations; Irrational inequalities; Exponential functions; Exponential equations; Exponential inequalities; Simple, compound and continuous capitalization.
Logarithmic functions; Logarithmic equations; Logarithmic inequalities.
Absolute value of a real number; Equations and inequalities with absolute value; Triangular inequality.
Combinatorial calculation: simple dispositions, permutations, simple combinations and binomial coefficient; dispositions with repetition, combinations with repetition.
Limit: definition, existence, uniqueness and calculation; Derivatives: definition and calculation; De l'Hôpital theorem; Taylor's theorem.
Functional study: concavity, convexity and inflection points; first and second order conditions for minimums and maximums.
Summation; Successions and series; Convergent and divergent series; Geometric series; Convergence criteria.
Systems of linear equations.
Prerequisites
Algebra and basic notions of calculus.
Teaching methods
(Video)lectures.
Self-assessment tests and Q&A forum.
Assessment methods
No intermediate tests.
The written exam is made up of closed questions and problems.
Each question/problem assigns from 0 (no answer or answer completely wrong) to max 2-4 points for a total of max 30 points.
Students must take the exam in max 90 minutes. They can take with them a basic scientific calculator and use notes containing formulas, concept maps, graphs, etc.
The types of questions/problems in the exam are going to be discussed and analyzed with the students in tutorship lectures during the course.
Students can also download from the website mock exams and all the past exams with the solutions.
Results are uploaded no later than 7 days after the exam. Students can accept or reject the mark. In case of rejection of a sufficient mark, students can ask for an oral integration.
Failing the exam does not make the student ineligible to retake the test on the following date.
Sustainable Development Goals
Staff
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Giuseppe Vittucci Marzetti
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Gaetano Scaduto
