Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Questo corso vuole fornire allo studente un insieme di metodi analitici finalizzati allo studio matematico dei fenomeni economici e sociali.
Allo studente saranno fornite, in primo luogo, le basi per la trattazione di semplici modelli matematici in economia.
Contenuti sintetici
Funzioni reali di variabili reali.
Programma esteso
Generalità sulle funzioni.
Funzioni di una variabile. Dominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Monotonia, massimi e minimi. Funzione inversa.
Limiti e teoremi relativi.
Funzioni continue: teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Punti di discontinuità.
Forme di indecisione e loro risoluzione.
Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Punti di non derivabilità. Legame tra continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange, Fermat.
Teorema di De l’Hospital. Formula di Taylor e sue applicazioni.
Convessità e concavità: definizione e caratterizzazione del secondo ordine.
Cenni alle funzioni di due variabili.
Prerequisiti
Algebra e geometria analitica elementari.
Metodi didattici
Lezioni frontali in aula.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto, contenente esercizi da risolvere e domande aperte di teoria.
Esame orale facoltativo, possibile solo in caso di prova scritta sufficiente.
E' prevista una prova parziale scritta a metà del corso.
Nella correzione delle prove scritte, oltre alla correttezza dei risultati, viene valutata la capacità di motivare i singoli passaggi.
La prova orale inizia con una discussione della prova scritta e prosegue con un colloquio riguardante gli argomenti affrontati a lezione.
Testi di riferimento
- Guerraggio, A. , "Matematica" , Pearson, 2014.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Funzioni, Limiti , Continuità", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Calcolo Differenziale in R. Studio di Funzione", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Ottimizzazione in R2 ", Giappichelli Editore, 2013.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
The course aims at providing a set of analytical methods to deal with economic and social phenomena.
Students will be provided with tools useful to analyze simple mathematical models in economics.
Contents
Real functions of real variables.
Detailed program
Introduction to functions.
Functions of one variable. Domain, image, graph. Elementary functions. Monotonicity, maxima and minima. Inverse function.
Limits and related theorems.
Continuous functions: Weierstrass, Bolzano and Darboux theorems. Discontinuity points.
Indeterminate forms in the computation of limits.
Differential calculus: definition of the derivative and geometric interpretation. Points of non-differentiability. Relationship between continuity and differentiability. Rolle, Lagrange and Fermat theorems.
L’Hospital rule. Taylor’s formula and its applications.
Convexity and concavity of a function: definition and characterization based on the second order derivative.
An introduction to functions of two variables.
Prerequisites
Algebra and analytic geometry at an elementary level.
Teaching methods
Class lectures.
Assessment methods
Written exam, consisting of practical exercises and of open theoretical questions.
Optional oral exam, possible only if the grade of the written exam is at least 18/30.
There will be a midterm written exam.
In grading the written exams, in addition to the correctness of the results, the ability in explaining the various steps will be considered as well.
The oral exam starts with a discussion of the written exam, followed by some questions regarding the topics of the course.
Textbooks and Reading Materials
- Guerraggio, A. , "Matematica" , Pearson, 2014.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Funzioni, Limiti , Continuità", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Calcolo Differenziale in R. Studio di Funzione", Giappichelli Editore, 2013.
- Brega F., G. Messineo, "Esercizi di Matematica Generale: Ottimizzazione in R2 ", Giappichelli Editore, 2013.
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.