Course Syllabus
Obiettivi
Fornire allo studente nozioni di base della probabilità discreta e di calcolo al fine di acquisire le competenze necessarie allo studio e all'interpretazione di fenomeni fenomeni sociali ed economici. Sviluppare capacità logiche e analitiche per affrontare la risoluzione di problemi.
Contenuti sintetici
Calcolo Combinatorio. Elementi di probabilità discreta. Tasso di crescita. Calcolo matriciale. Introduzione alla teoria dei grafi.
Programma esteso
Insiemi: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi.
Calcolo Combinatorio e Probabilità: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton. Spazio di probabilità finito. Additività della probabilità. Probabilità degli eventi elementari e composti. Probabilità a priori. Spazi prodotto. Prove ripetute e indipendenti. Eventi dipendenti e indipendenti. Probabilità condizionata. Probabilità condizionata e partizioni. Teorema di Bayes.
Funzioni elementari: potenze, esponenziale e logaritmo, loro proprietà e grafici.
Somma e prodotto di matrici.
Definizione e proprietà di un grafo. Grafi semplici, completi, bipartiti. Isomorfisfmo di grafi. Cammini. Colorazione di un grafo. Il lemma delle strette di mano. Grafi euleriani. Esempi.
Prerequisiti
Algebra elementare. Funzioni esponenziali e logaritmi. Disequazioni.
Modalità didattica
42 ore di lezione in presenza con utlizzo di lavagna di ardesia (se disponibile) o digitale (con proiezione).
Il 50% delle lezioni sono svolte in modalità erogativa in presenza (presentazione di definizioni, enunciati, esempi) e il 50% delle lezioni sono svolte in modalità interattiva in presenza (esercitazioni).
Materiale didattico
Materiale didattico disponibile sulla piattaforma e-learning
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Modalità di verifica del profitto e valutazione
Esame scritto con possibilità di integrazione orale.
La prova orale può essere richiesta dal docente o dallo studente.
L'esame scritto consiste in domande a risposte chiuse e/o aperte che riguardano tutti gli argomenti trattati a lezione.
Sono previste due prove parziali svolte durante il corso.
L'esame è superato con le prove parziali se la media è maggiore o uguale 18 e il voto in ciascuna prova è maggiore o uguale a 16. Se si raggiunge un voto maggiore o uguale a 16 nella prima prova parziale e una media inferiore a 18 con la seconda prova, l'esito della prima prova parziale non verrà più ritenuto valido.
Orario di ricevimento
Per appuntamento
Sustainable Development Goals
Aims
Provide the student with the basic principles of mathematical calculus and discrete probability, so that the quantitative behaviour of social and economic phenomena can be studied and interpreted. Develop logical and analytical skills to solve problems.
Contents
Combinatorics. Discrete probability. Matrices. Introduction to graph theory.
Detailed program
Sets: subsets, operations and relations between sets.
Combinatorics: sequences with and without repetitions. Permutations. Combinations. Finite probability space. Repeated and independent tests. Dependent and independent events. Conditional probability. Conditional probability and partitions. Bayes theorem.
Elementary functions: polynomials, exponentials, logarithms, their properites and graphs.
Operations with matrices.
Introduction to graph theory: definitions, properties and applications. Simple, complete, bipartite graphs. Path. Map coloring. Eulerian graphs. Hanshaking Lemma.
Prerequisites
Elementary algebra. Exponential functions and logarithms. Inequalities.
Teaching form
42 hours of in-person lessons at the blackboard.
50% of the lessons are conducted in an expository mode in person (presentation of definitions, statements, examples) and 50% of the lessons are conducted in an interactive mode in person (exercises).
Textbook and teaching resource
information available on the e-learning platform
Semester
First semester
Assessment method
Written exam with the possibility of an oral integration.
The oral exam can be requested by either the teacher or the student.
The written exam consists of closed and/or open-ended questions that cover all the topics discussed in class.
Two partial exams are scheduled during the course.
The exam is considered passed with the partial exams if the average score is equal to or greater than 18, and the score in each exam is equal to or greater than 16. If a score of 16 or higher is achieved in the first partial exam and the average score in the second exam is below 18, the result of the first partial exam will no longer be considered valid.
Office hours
By appointment
Sustainable Development Goals
Staff
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Bianca Di Blasio
