Syllabus del corso
Obiettivi formativi
I processi decisionali che caratterizzano alcune funzioni aziendali sono spesso ostacolati dall’incertezza che deriva da una conoscenza approssimativa e non sistematica del contesto. Questo corso si occupa delle tecniche statistiche atte a gestire e a limitare questa incertezza.
Gli obiettivi specifici del corso sono così declinabili:
- conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà conoscere la misurazione statistica dell’incertezza mediante il calcolo delle probabilità; dovrà conoscere le tecniche statistiche che incorporano l’incertezza nei risultati dell’elaborazione dei dati campionari; dovrà conoscere le tecniche statistiche per la misurazione e il miglioramento della qualità dei processi aziendali
- conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà saper tradurre in termini statistici i problemi decisionali che emergono nelle realtà aziendali; dovrà sapere individuare l’esatta tecnica statistica da applicare per supportare i processi decisionali; dovrà saper quantificare il rischio atteso in caso di decisioni errate; dovrà saper implementare adeguati strumenti statistici di monitoraggio della qualità dei processi aziendali
- autonomia di giudizio: lo studente dovrà saper valutare l’affidabilità dei risultati delle elaborazioni di dati, avendo specifica attenzione per le assunzioni alla loro base; dovrà saper gestire la soggettività che caratterizza l’interpretazione dei risultati delle elaborazioni di dati; dovrà sviluppare un approccio critico nella lettura di elaborazioni di dati prodotte da terzi
- abilità comunicative: lo studente dovrà saper spiegare l’incertezza insita nei risultati delle elaborazioni di dati; dovrà sapere scegliere adeguate forme di presentazione delle elaborazioni di dati; dovrà saper fornire strumenti statistici di supporto adeguati alle specifiche competenze dei decision maker con cui si confronta
- capacità di apprendere: lo studente dovrà acquisire autonomia nella comprensione di ulteriori tecniche statistiche, non direttamente oggetto del corso, ma adatte ai diversi problemi aziendali incontrati durante la propria attività di studio e di lavoro
Contenuti sintetici
L’insegnamento si propone, in primo luogo, di fornire una conoscenza della probabilità e delle tecniche statistiche per il trattamento di dati campionari provenienti da contesti economico-aziendali. Verranno inoltre studiate le tecniche statistiche per il monitoraggio ed il miglioramento della qualità nei processi produttivi.
Programma esteso
Eventi e probabilità. Esperimenti, regole di conteggio e assegnazione della probabilità. Relazioni di base della probabilità. Probabilità del complementare, dell’unione e dell’intersezione. Probabilità condizionata. Legge del prodotto. Eventi indipendenti. Teorema di Bayes. Variabili casuali discrete. Funzione di probabilità. Valore atteso. Varianza. Variabili casuali discrete notevoli. Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione ipergeometrica. Variabili casuali continue. Funzione di densità. Variabili casuali continue notevoli. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione Normale. Approssimazione della distribuzione binomiale con la Normale.
Campionamento e distribuzioni campionarie. Unità, popolazione, campione. Popolazioni finite e infinite. Parametro e statistica. Campionamento casuale semplice e altri metodi di campionamento. Stima puntuale. Stimatori e distribuzioni campionarie. Media campionaria. Proporzione campionaria. Stima intervallare. Intervalli di confidenza, margine d’errore, livello di confidenza. Intervalli di confidenza per la media: varianza nota e varianza non nota. Intervalli di confidenza per la proporzione. Determinazione dell’ampiezza campionaria. Verifiche d’ipotesi. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa; scelta dell’ipotesi nulla. Errori di primo e secondo tipo. Livello di significatività di un test. Approccio del valore critico e approccio del p-value. Test ad una coda e test a due code. Relazione tra test a due code e intervalli di confidenza. Test sulla media: varianza nota e non nota. Test sulla proporzione. Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due medie. Campioni indipendenti e appaiati. Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due proporzioni. Test Chi quadrato. Test sulla bontà di adattamento. Test di indipendenza. Modello di regressione lineare semplice. Assunti del modello. Stime puntuali e metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di determinazione. Stima della varianza della componente d’errore. Intervalli di confidenza e test sul coefficiente angolare del modello. Previsione, puntuale e intervallare, del singolo valore e del valore medio. Analisi grafica dei residui.
Carte di controllo. Scelta dei limiti di controllo. Scelta della dimensione campionaria e della frequenza di campionamento (lunghezza media delle sequenze, ARL; tempo medio al segnale, ATS). Interpretazione di una carta di controllo. Carte di controllo per la media (carta x medio) e il range (carta R). Carta per frazione di non conformi (carta p) e per numero di non conformi (carta np). Scelta dell’ampiezza campionaria nelle carte p. Carta per numero di non conformità (carta c) e per numero medio di non conformità per unità di riferimento (carta u). Analisi della capacità del processo produttivo. Indici di capacità di processo. Indici di capacità per un processo non centrato.
Prerequisiti
Statistica di base. Statistica descrittiva. Matematica di base.
Metodi didattici
21 lezioni (teoria ed esempi) da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Le modalità d’esame prevedono una prova finale solo scritta. Resta ferma la possibilità di richiedere facoltativamente una prova orale integrativa, sia da parte dello studente sia da parte del docente, ma solo nel caso in cui la prova scritta sia stata valutata in almeno 18 trentesimi.
La prova scritta comprende esercizi e domande aperte riguardanti gli argomenti trattati a lezione. La prova scritta è organizzata in singoli quesiti, ciascuno con un punteggio da 2 a 4 punti, la cui somma è pari a 31. La prova scritta ha una durata di 120 minuti. Esempi di prove scritte, con relative soluzioni, si trovano su e-learning. E’ prevista la visione del compito, in cui lo studente può chiedere delucidazioni sulla correzione e sulla valutazione.
La prova scritta può essere sostituita da due prove parziali in itinere, ciascuna prevista in un unico appello, in corrispondenza della metà del corso e della conclusione del corso. Le modalità delle prove parziali sono le medesime della prova scritta; tuttavia le prove parziali hanno una durata di 60 minuti ciascuna e vertono principalmente sugli argomenti trattati nelle lezioni corrispondenti alle due metà del corso.
Testi di riferimento
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
D. C. Montgomery “Controllo Statistico della Qualità (seconda edizione)”, 2006, McGraw-Hill
Il riferimento ai libri di testo è essenziale per seguire lezioni ed esercitazioni. Ulteriore materiale di supporto viene fornito tramite la piattaforma e-learning.
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Learning objectives
Making decisions in business is often made difficult due to the uncertainty connected with a vague and not-systematic knowledge of the context. This course explains the statistical techniques which make use of data to reduce that uncertainty.
Specific goals of the course are as follows:
- knowledge and understanding: students should know how to measure uncertainty by probability; students should know the statistical techniques which combine uncertainty and data processing; students should know the statistical techniques which aim at measuring and at improving quality in business.
- applied knowledge and understanding: students should be able to translate decision problems into a statistical language; students should be able to locate the right statistical technique to support specific decisions; students should know how to assess the expected risk from wrong decisions; students should be able to implement statistical monitoring of quality in business
- making judgements: students should be able to assess the reliability of some results of data processing, with specific attention to the fulfilment of the underlying assumptions; students should be able to manage the subjectivity in the interpretation of some results of data processing; students should develop a critical thinking in the use of data processed by third parties
- communication skills: student should be able to explain the uncertainty connected with some results of data processing; students should be able to choose suitable ways to present some results of data processing; students should be able to customize some supporting statistical tools to the skills of decision makers
- learning skills: students should be able to understand other statistical technique (not covered in this course), suitable for other business problems faced for study or work
Contents
First, the course aims at providing suitable knowledge of probability and of statistical techniques for sampling data, especially those concerning economic phenomena and business. Moreover, statistical techniques to monitor and to improve the quality of production processes will be studied.
Detailed program
Events and probability. Random experiments, basic combinatorial calculus, assignment of probabilities. Basic rules of probability. Probability of the complement of an event, union of events, intersection of events. Conditional probability. Product rule. Independent events. Bayes theorem. Discrete random variables. Probability functions. Expectation. Variance. Discrete uniform distribution. Binomial distribution. Poisson distribution. Hypergeometric distribution. Continuous random variables. Continuous uniform distribution. Normal distribution. Normal approximation to the binomial distribution.
Sampling and sampling distributions. Finite and infinite populations. Parameters and statistics. Simple random sampling and other schemes of sampling. Point estimation. Estimators and their properties. Estimators and sampling distributions. Sample mean. Sample proportion. Interval estimation. Confidence intervals, margin of error, confidence level. Confidence intervals for the population mean: known and unknown variance. Determination of the sample size. Confidence intervals for a proportion. Hypothesis testing. Null and alternative hypothesis. Type I and type II errors. Significance level of a test. Critical-value approach and p-value approach. One-sided and two-sided tests. Relationship between two-sided tests and confidence intervals. Tests on the population mean: known and unknown variance. Tests on a proportion. Tests and confidence intervals for the difference of two means: paired and independent samples. Tests and confidence intervals for the difference of two proportions. Chi-squared test: goodness-of-fit test and test of independence. Linear regression model. Assumptions of the model. Least squares method. Goodness-of-fit. Standard error of the estimate. Confidence intervals and tests for the parameters of the model. Forecasting. Graphical analysis of residuals.
Control charts. Choice of the control limits. Choice of the sample size and of the sample frequency. ARL, average run length and ATS, average time to signal. Interpreting a control chart. Control charts for the mean (x-bar charts) and for the range (R charts). Charts for the proportion and for the number of non-conforming items (p charts and np charts). Choice of the sample size in p charts. Charts for the number of non-conformities and for the mean number of non-conformities (c charts and u charts). Process capability. Process capability ratio. Capability indices for not centered processes.
Prerequisites
Basic statistics. Descriptive statistics. Basic mathematics.
Teaching methods
21 2-hour lessons (theory and examples) held in direct-teaching mode and carried out in presence.
Assessment methods
The assessment methods consist of a final written test. The possibility to ask for a supplementary oral test is guaranteed, at the discretion of both students and the teacher. In any case, the discretionary oral test can be only taken if the written test is graded 18/30 at least.
The written test contains exercises and open questions about the subjects dealt during lessons. The written test is organized into single questions, each graded from 2 to 4 points., with a total score of 31. The written test lasts 120 minutes. Examples of written tests, with solutions, can be found on the e-learning. Exam-papers showing is provided, so that students can ask for details about corrections and criteria used to grade.
The written test can be substituted by two partial tests. Each of them can be taken just in a single session, approximately at the half and at the end of the course. The assessment methods of the partial tests are the same as for the final written test; however, each partial test lasts 60 minutes and it deals mainly with the subjects explained in the lessons of the corresponding half of the course.
Textbooks and Reading Materials
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
D. C. Montgomery “Controllo Statistico della Qualità (seconda edizione)”, 2006, McGraw-Hill
Reference to the textbooks is crucial to attend lessons and practical sessions. Additional materials are provided by the e-learning website.
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian.