Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione
Questo corso fornisce un'introduzione alla teoria della probabilità e all'inferenza statistica.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
I metodi trattati in questo corso sono accompagnati da esempi che ne illustrano l'applicazione in ambito economico-aziendale e finanziario.
Autonomia di giudizio
Lo studente imparerà a valutare in modo critico i risultati di analisi basate sui metodi insegnati e a mettere in dubbio le ipotesi sottostanti.
Abilità comunicative
Lo studente imparerà a comunicare i risultati di analisi basate sui metodi appresi usando un linguaggio semplice e chiaro.
Capacità di apprendere
Lo studente sarà facilitato ad accrescere in modo autonomo il proprio bagaglio di conoscenze teoriche qualora ne avesse la necessità per affrontare problemi che non sono stati trattati durante il corso.
Contenuti sintetici
La prima parte del corso è dedicata alla modellizzazione di fenomeni aleatori, ovvero di processi che si svolgono nel mondo reale il cui esito è incerto. In questa parte del corso viene introdotta la teoria della probabilità secondo l’impostazione assiomatica di Kolmogorov nonché concetti fondamentali come quelli di variabile casuale, distribuzione, quantile, distribuzione congiunta, valore atteso, varianza e covarianza. Inoltre, vengono introdotte alcune famiglie di distribuzioni parametriche: le distribuzioni bernoulliane, ipergeometriche, binomiali, trinomiali e multinomiali, geometriche, di Poisson, esponenziali e normali.
La seconda parte del corso è dedicata all’inferenza statistica. In questa parte vengono introdotte le definizioni di alcuni concetti fondamentali come quelli di popolazione, campione, variabile casuale campionaria, stimatore e stima puntuale. Il corso prosegue con l'introduzione della stima intervallare e dei test statistici ed espone diversi metodi inferenziali di largo impiego. Per tutti i metodi trattati in questo corso vengono presentati esempi che ne illustrano l'impiego in ambito economico-aziendale e/o finanziario.
Programma esteso
Esperimenti casuali e modelli probabilistici. Metodi di assegnazione delle probabilità. Gli assiomi di Kolmogorov e le leggi del calcolo delle probabilità. Regole di conteggio per determinare probabilità classiche. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Eventi indipendenti. Formula della probabilità totale e di Bayes. Variabili casuali. Distribuzioni discrete e continue. Distribuzioni congiunte e indipendenza. Quantili. Valore atteso, varianza e covarianza. Distribuzioni notevoli: distribuzioni bernoulliane, binomiali, multinomiali, ipergeometriche, di Poisson, esponenziali e normali. Approssimazioni normali.
Campionamento e distribuzioni campionarie. Unità, popolazione, campione. Popolazioni finite e infinite. Parametri. Campionamento casuale semplice e altri metodi di campionamento. Statistiche campionarie, stime puntuali, stimatori e distribuzioni campionarie. Media campionaria. Proporzione campionaria.
Stima intervallare. Intervalli di confidenza, margine d’errore, livello di confidenza. Intervalli di confidenza per la media: varianza nota e varianza non nota. Intervalli di confidenza per la proporzione. Determinazione della numerosità campionaria.
Verifiche d’ipotesi. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa; scelta dell’ipotesi nulla. Errore di prima e seconda specie. Livello di significatività di un test. Approccio del valore critico e approccio del p-value. Test ad una coda e test a due code. Relazione tra test a due code e intervalli di confidenza. Test sulla media: varianza nota e non nota. Test sulla proporzione.
Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due medie. Campioni indipendenti e appaiati. Test e intervalli di confidenza sulla differenza tra due proporzioni.
Test chi quadrato sulle proporzioni di una popolazione multinomiale. Test di indipendenza.
Modello di regressione lineare semplice. Metodi per verificare gli assunti del modello di regressione lineare. Stime puntuali per i parametri del modello di regressione lineare. Intervalli di confidenza per i parametri. Test sulla significatività della regressione. Stima del valore medio e previsione (puntuale e intervallare) di un singolo singolo valore. Cenni sul modello di regressione lineare multipla.
Prerequisiti
Statistica di base. Statistica descrittiva. Matematica di base.
Metodi didattici
21 lezioni da 2 ore svolte in modalità erogativa in presenza.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta alla quale si aggiunge eventualmente (a discrezione del docente qualora l'esito della prova scritta non fosse pienamente sufficiente e/o qualora fossero necessari dei chiarimenti) una prova orale integrativa. L'esame scritto consiste in quattro esercizi (due sulla parte di probabilità e due sulla parte di inferenza) nei quali viene messa alla prova l'abilità di individuare e applicare metodi adeguati per la soluzione di problemi pratici. L'esame scritto contiene anche domande aperte per verificare la conoscenza di definizioni, l'abilità di giustificare l'impiego dei metodi scelti nelle soluzioni ai problemi proposti nonchè di commentare e interpretare i risultati ottenuti. Nella valutazione di queste domande verrà dato molto peso all'utilizzo corretto dei termini tecnici introdotti durante il corso.
Nel mese di aprile è prevista una prova parziale che verte soltanto sulla parte di probabilità. Gli studenti che superano la prova parziale di aprile devono completare l'esame (svolgendo i due esercizi sulla parte di inferenza) in uno degli appelli di giugno o luglio.
Anche negli appelli di giugno, luglio, gennaio e febbraio è prevista la possibilità di sostenere soltanto la prima parte dell'esame (quella sulla probabilità). Coloro che usufruiscono dell'opportunità di sostenere soltanto la prima parte dell'esame negli appelli di giugno o luglio devono completare l'esame entro l'appello di settembre, mentre coloro che ne usufruiscono negli appelli di gennaio o febbraio devono completare l'esame entro l'appello di aprile.
Testi di riferimento
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
Slides delle lezioni fornite dal docente (sulla pagina eLearning del corso).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Secondo semestre.
Lingua di insegnamento
Italiano.
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Knowledge and understanding
This course offers an introduction to probability theory and statistical inference.
Applying knowledge and understanding
All the methods covered in this course are supplemented with examples which illustrate their application in business management and finance.
Making judgements
Students will be trained to have a critical attitude towards results based on the methods taught in this course and to question underlying assumptions.
Communication skills
Students will learn to comunicate results based on the methods of this course using clear and accessible language.
Learning skills
Students will find it easier to increase their theoretical knowledge in case this should be needed for solving new problems.
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Contents
The first part of this course deals with the modeling of stochastic phenomena, i.e. the modeling of real-world processes with uncertain outcome. This part introduces probability theory according to Kolmogorov's axiomatic approach as well as basic concepts such as random variables, distributions, quantiles, joint distributions, expected value, variance and covariance. Some well known distribution families will be introduced as well (Bernoulli, hypergeometric, binomial, trinomial, multinomial, geometric, negative binomial, Poisson, exponential, gamma, normal, lognormal and Pareto).
The second part of the course deals with statistical inference. It introduces basic concepts such as population, random sample, estimator and point estimate. The course moves on to interval estimation and statistical hypothesis testing and exposes a number of useful inferential procedures. Examples which illustrate their application in business management and/or finance are provided.
Detailed program
Random experiments and probablity models. Methods for probability assignment. Kolmogorov axioms and probability laws. Basic combinatorial calculus for classical probability computations. Conditional probability. Product rule. Independent events. Total probability law and Bayes' rule. Random variables. Discrete and continuous distributions. Joint distributions and independence. Expectation, variance and covariance. Widely used distributions: Bernoulli, binomial, multinomial, hypergeometric, Poisson, exponential and normal. Normal approximations.
Sampling and sampling distributions. Finite and infinite populations. Parameters. Simple random sampling and other sampling designs. Sample statistics and point estimation. Sample mean and sample proportion.
Interval estimation. Confidence intervals, margin of error, confidence level. Confidence intervals for the population mean: known and unknown variance. Minimum sample size computations. Confidence intervals for a proportion.
Hypothesis testing. Null and alternative hypothesis. Type I and type II errors. Significance level of a test. Critical-value approach and p-value approach. One-sided and two-sided tests. Relationship between two-sided tests and confidence intervals. Tests about the population mean: known and unknown variance. Tests about a proportion.
Tests and confidence intervals for the difference between two means: paired and independent samples. Tests and confidence intervals for the difference between two proportions.
Two Chi-squared tests: goodness-of-fit and independence.
Linear regression model. Methods for testing the assumptions. Parameter estimation and confidence intervals. Significance test. Confidence intervals for conditional means and prediction intervals. Introduction to multivariate regression models.
Prerequisites
Basic statistics. Descriptive statistics. Basic mathematics.
Teaching methods
42 hours of frontal lessons (two-hour lessons).
Assessment methods
The exam is written. The teacher might, at his own discretion, ask for an additional oral exam if the written exam is not fully sufficient and/or the answers to some questions in the written part require clarification. The written part of the exam it consists of four exercises (two about probability theory and two about statistical inference) which test the ability to solve practical problems. The exam contains also open questions to test knowledge and understanding of definitions, ability to motivate the method of choice in the solution of an exercise and the ability to interpret results. Evaluation of these questions depends heavily on proper use of technical language.
Students can choose to take the first half of the exam in April (the first half consists of the two exercises about probability theory) and are then required to complete the exam in one of the regular exam sessions of either June or July.
The first half of the exam can also be taken in the regular exam sessions of June, July, January and February. Students who take the first half in June or July are required to complete the exam within September, while those who take the first half in January or February are required to complete the exam within April.
Textbooks and Reading Materials
D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams “Statistica per le analisi economico-aziendali”, 2010, Apogeo Education – Maggioli Editore.
Lesson slides (on the course website in eLearning).
Semester
Second semester.
Teaching language
Italian.
