Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso ha l’obiettivo di stimolare una comprensione critica dei concetti matematici, aiutando gli studenti a riconoscere e utilizzare strumenti formali, in particolare in vista dell’applicazione in ambito economico, statistico e finanziario. L’insegnamento fornisce le nozioni fondamentali di successioni e serie numeriche, algebra lineare e calcolo integrale, presentandole come strumenti utili per analizzare e interpretare fenomeni legati all’economia e alla gestione aziendale.
La parte teorica sarà affiancata da esercitazioni in aula, con l’obiettivo di supportare lo sviluppo di un metodo autonomo nella risoluzione di esercizi.
Alla conclusione del corso:
-
Conoscenza e comprensione: gli studenti avranno sviluppato una solida conoscenza dei principali
concetti trattati e saranno in grado di applicare con efficacia i metodi matematici per risolvere problemi ed esercizi coerenti con il programma del corso. - Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti sapranno modellizzare situazioni reali, soprattutto nei contesti economici, finanziari e sociali, utilizzando il linguaggio simbolico e il formalismo della matematica.
- Autonomia di giudizio: gli studenti disporranno di strumenti logici e analitici utili per affrontare problemi complessi, anche in ambiti interdisciplinari.
- Abilità comunicative: gli studenti utilizzeranno un linguaggio matematico chiaro e rigoroso, che permetta loro di esprimere con precisione e coerenza le conoscenze acquisite.
- Capacità di apprendimento: gli studenti avranno sviluppato capacità di apprendimento autonome, utili per affrontare con maggiore consapevolezza studi successivi di livello più avanzato.
Contenuti sintetici
Successioni e serie, algebra lineare e integrali.
Programma esteso
- Successioni e serie: successioni (richiami), il concetto di serie, convergenza e condizione necessaria per la convergenza, serie a termini non negativi, serie armonica, serie geometrica, serie a termini di segno alternato, serie telescopica, convergenza assoluta.
- Algebra lineare: matrici, operazioni con le matrici, determinante, matrice inversa, rango, sistemi di equazioni lineari, metodo di eliminazione, teorema di Rouché-Capelli.
- Integrali: integrale di Riemann, proprietà, teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito, regole di integrazione, integrali impropri e criteri di convergenza.
Prerequisiti
L'insegnamento di Matematica Generale I (modulo del corso di Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle
Imprese) è propedeutico all'insegnamento di Matematica Finanziaria per tutti gli studenti immatricolati a partire
dall'anno 2024/2025.
L'insegnamento di Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle Imprese (Matematica Generale I + Statistica I) è
propedeutico all'insegnamento di Matematica Finanziaria per tutti gli studenti immatricolati prima dell'anno
2024/2025.
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni, esercitazioni ed incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.
Il corso sarà erogato principalmente in presenza. Parte della didattica potrà essere erogata in modalità da remoto
(al più il 30% delle ore). Le lezioni da remoto saranno comunicate con congruo preavviso da parte del docente e
potranno essere erogate in streaming oppure in modalità asincrona. Le lezioni e le esercitazioni di svolgeranno
principalmente sotto forma di didattica erogativa. Il 30% delle ore complessive erogate (lezioni ed esercitazioni) si
svolgerà in forma interattiva.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova scritta obbligatoria , che può essere sostenuta con due modalità: due prove parziali oppure un’unica
prova completa.
Entrambi i tipi di esame scritto comprendono domande aperte teoriche e problemi/esercizi.
Una prova orale nei seguenti tre casi:
- studente convocato dal docente;
- studente che chieda di sostenere la prova orale;
- studente che abbia preso 30 nello scritto e desideri la lode.
Tutti gli studenti che sostengono l'orale riceveranno in tale sede una seconda valutazione che farà media aritmetica con il voto dello scritto. Nella valutazione complessiva di scritto e orale, il voto dello scritto potrà dunque modificarsi in entrambi i versi, aumentare o diminuire. Se la media tra scritto e orale dovesse risultare inferiore a 18, lo studente si intende respinto all'esame e dovrà sostenere nuovamente lo scritto. In nessun caso lo stesso scritto verrà considerato valido per più di una prova orale.
In entrambe le tipologie di prove verranno valutate la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Testi di riferimento
-“Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
-“Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The aim of this course is to stimulate critical understanding of mathematical concepts, helping the students to recognize and use formal tools, having in mind in particular applications in economics, statistics and finance. The teaching provides the basic tools and concepts of sequences and series, linear algebra and integrals, presenting them as tools for analyzing and interpreting phenomena related to economics and business management.
Theory is flanked by exercises, with the aim to develop an autonomous method in solving problems.
At the end of the course:
- Knowledge and understanding: students will have developed a solid understanding of the main concepts and will be able to apply successfully mathematical methods in order to solve problems and exercises consistent with the program of the course.
- Ability to apply knowledge and understanding: students will be able to model real situations, mainly in economic, financial and social context, employing symbolic language and mathematical formalism.
- Independent judgment: students will be provided with logical and analytical instruments to address complex problems, also in interdisciplinary areas.
- Communication skills: students will be able to use a clear and rigorous mathematical language, so that they can express with precision and consistency the acquired knowledge.
- Learning ability: students will have developed a good autonomy in learning the subject, useful to address with increased awareness more advanced studies.
Contents
Sequences and series, linear algebra and integrals.
Detailed program
- Sequences and series: sequences, concept of series, convergence and necessary condition for convergence, series with nonnegative terms, harmonic series, geometric series, alternating series, telescoping series, absolute convergence.
- Linear algebra: matrices, operations with matrices, determinant, inverse matrix, rank, systems of linear equations, Gaussian method, Rouché-Capelli theorem.
- Integrals: Riemann integral, properties, mean value theorem and fundamental theorem of calculus, indefinite integral, integration rules, generalized integrals and criteria of convergence.
Prerequisites
The course "Matematica Generale I" (part of the course "Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle Imprese") is a prerequisite for the course of "Matematica Finanziaria" for students enrolled from 2024/2025.
The course "Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle Imprese" (formed by "Matematica Generale I" and "Statistica I") is a prerequisite for the course of "Matematica Finanziaria" for students enrolled before 2024/2025.
Teaching methods
The teaching method is based on lectures, exercises and tutoring in preparation for the exam.
Lectures will take place mainly in presence.
Assessment methods
The final assessment will be carried out with a compulsory written exam, either divided into two parts or in one unique exam.
The written exam is formed by exercises and theory questions.
There may be an oral examination in the following three cases:
- exam requested by the professor
- exam requested by the student
- exam in order to have 30 cum laude
The exam evaluates the formal correctness of the passages, the adequacy of the mathematical language adopted, the skills
and knowledge acquired during the course.
Textbooks and Reading Materials
-“Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino
-“Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino
Semester
First semester.
Teaching language
Italian.
Sustainable Development Goals
Staff
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Vanda Tulli
-
Daniela Visetti
