Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso ha l’obiettivo di stimolare una comprensione critica dei concetti matematici, aiutando gli studenti a riconoscere e utilizzare strumenti formali nella loro formazione, in particolare in vista dell’applicazione in ambito economico, statistico e finanziario. L’insegnamento fornisce le nozioni fondamentali di algebra lineare, successioni e serie numeriche, e calcolo integrale, presentandole come strumenti utili per analizzare e interpretare fenomeni legati all’economia e alla gestione aziendale. La parte teorica sarà affiancata da esercitazioni in aula, con l’obiettivo di supportare lo sviluppo di un metodo autonomo nella risoluzione di esercizi.
Al termine del percorso formativo, gli studenti:
- Conoscenza e comprensione
Avranno acquisito una solida comprensione dei principali contenuti trattati, e saranno in grado di applicare con efficacia i metodi matematici per risolvere problemi ed esercizi coerenti con il programma del corso; - Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Sapranno modellizzare situazioni reali, soprattutto nei contesti economici, finanziari e sociali, utilizzando il linguaggio simbolico e il formalismo della matematica; - Autonomia di giudizio
Disporranno di strumenti logici e analitici utili per affrontare problemi complessi, anche in ambiti interdisciplinari; - Abilità comunicative
Utilizzeranno un linguaggio matematico chiaro e rigoroso, che permetta loro di esprimere con precisione e coerenza le conoscenze acquisite; - Capacità di apprendimento
Avranno sviluppato capacità di apprendimento autonome, utili per affrontare con maggiore consapevolezza studi successivi di livello più avanzato.
Contenuti sintetici
Successioni e serie, algebra lineare, integrali.
Programma esteso
- Successioni e serie. Successioni, il concetto di serie, convergenza e condizione necessaria per la convergenza, serie a termini non negativi, serie armonica, serie geometrica, serie a termini di segno alternato, serie telescopica, convergenza assoluta.
- Algebra lineare. Matrici, operazioni con le matrici, determinante, matrice inversa, rango, sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouché-Capelli, teorema di Cramer.
- Integrali. Integrale di Riemann, proprietà, teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale, integrale indefinito, regole di integrazione, integrali impropri e criteri di convergenza.
Prerequisiti
Dalla coorte 2024-2025 l'insegnamento di Matematica Generale per la Gestione Aziendale è propedeutico all'insegnamento di Metodi Matematici e quindi al Modulo di Matematica Generale II.
Per le coorti precedenti, l'insegnamento di Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle Imprese (Matematica Generale I + Statistica I) è propedeutico all'insegnamento di Metodi Matematici e quindi al Modulo di Matematica Generale II.
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni, esercitazioni ed incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.
Il corso sarà erogato principalmente in presenza. Parte della didattica potrà essere erogata in modalità da remoto (al più il 30% delle ore). Le lezioni da remoto saranno comunicate con congruo preavviso da parte del docente e potranno essere erogate in streaming oppure in modalità asincrona.
Si utilizza un approccio didattico ibrido che combina didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI). La DE include la presentazione e spiegazione dettagliata dei contenuti teorici che solitamente avviene nella prima parte della lezione. La DI prevede interventi attivi degli studenti tramite risposte a domande e problemi posti dal docente, brevi interventi, discussioni collettive e solitamente viene svolta nella seconda parte della lezione. Non è possibile stabilire precisamente a priori il numero di ore dedicate alla DE e alla DI, poiché le modalità si intrecciano in modo dinamico per adattarsi alle esigenze del corso e favorire un apprendimento partecipativo e integrato, combinando teoria e pratica.
Nello specifico:
-28 ore di lezione di lezione saranno svolte con una didattica ibrida come illustrata sopra
-12 ore di esercitazioni verranno svolte in modalità interattiva.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Una prova scritta obbligatoria che può essere sostenuta con due modalità: due prove parziali oppure un’unica prova completa.
Entrambi i tipi di esame scritto comprendono domande aperte teoriche e problemi/esercizi.
Una prova orale nei seguenti casi:
- studente convocato dal docente;
- studente che chieda di sostenere la prova orale (è necessario aver conseguito nello scritto una valutazione di almeno 18/30);
- conferma della lode ottenuta nella valutazione finale dell'insegnamento di Metodi Matematici.
Tutti gli studenti che sostengono l'orale riceveranno in tale sede una seconda valutazione che farà media aritmetica con il voto dello scritto. Nella valutazione complessiva di scritto e orale, il voto dello scritto potrà dunque modificarsi in entrambi i versi, aumentare o diminuire. Se la media tra scritto e orale dovesse risultare inferiore a 18, lo studente si intende respinto all'esame e dovrà sostenere nuovamente lo scritto. In nessun caso lo stesso scritto verrà considerato valido per più di una prova orale.
In entrambe le tipologie di prove verranno valutate la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso.
Testi di riferimento
Libro di testo:
Matematica 4/Ed.
Angelo Guerraggio
ISBN Cartaceo: 9788891931870 – ISBN Digitale: 9788891931887
https://he.pearson.it/bundle/521?isbn=9788891931887
Ulteriori testi a cui far eventuale riferimento:
-“Successioni, serie e integrali”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 5, a cura di Giovanna Carcano, edizioni Giappichelli Torino;
-“Algebra lineare”, Manuale modulare di Metodi Matematici, vol. 4, a cura di Maria Ida Bertocchi, edizioni Giappichelli Torino.
Ulteriore materiale didattico:
Slide e appunti dei docenti (disponibili sulla piattaforma di e-learning).
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
The course aims to foster a critical understanding of mathematical concepts, helping students recognize and use formal tools in their education, particularly with a view to applications in economics, statistics, and finance. The teaching provides the fundamental notions of linear algebra, sequences and numerical series, and integral calculus, presenting them as useful tools to analyze and interpret phenomena related to economics and business management. The theoretical part will be accompanied by classroom exercises, with the goal of supporting the development of an independent method for solving problems.
At the end of the course, students will:
-
Knowledge and comprehension
Have acquired a solid understanding of the main topics covered and will be able to effectively apply mathematical methods to solve problems and exercises consistent with the course program; -
Ability to apply knowledge and understanding
Be able to model real situations, especially in economic, financial, and social contexts, using symbolic language and mathematical formalism; -
Autonomy of judgment
Possess logical and analytical tools useful for tackling complex problems, including interdisciplinary ones; -
Communication skills
Use clear and rigorous mathematical language that allows them to express acquired knowledge precisely and coherently; -
Learning skills
Have developed autonomous learning abilities, useful to approach more advanced subsequent studies with greater awareness.
Contents
Sequences and series, linear algebra, integrals.
Detailed program
-
Sequences and series. Sequences, the concept of series, convergence and necessary condition for convergence, series with non-negative terms, harmonic series, geometric series, alternating series, telescoping series, absolute convergence.
-
Linear algebra. Matrices, matrix operations, determinant, inverse matrix, rank, systems of linear equations, Rouché-Capelli theorem, Cramer's rule.
-
Integrals. Riemann integral, properties, mean value theorem and fundamental theorem of calculus, indefinite integral, integration rules, improper integrals and convergence criteria.
Prerequisites
Starting from the 2024–2025 cohort, the course Matematica Generale per la Gestione Aziendale is a prerequisite for the Metodi Matematici course and, consequently, for the Matematica Generale II module.
For previous cohorts, the course Metodi Quantitativi per l'Amministrazione delle Imprese (Matematica Generale I + Statistica I) is a prerequisite for the Metodi Matematici course and, consequently, for the Matematica Generale II module.
Teaching methods
The course is structured into lectures, exercises, and tutoring sessions in preparation for the exam.
The course will be delivered primarily in person. Part of the teaching (up to 30% of the hours) may be conducted remotely. Remote sessions will be communicated by the instructor with adequate advance notice and may be delivered via live streaming or asynchronously.
A hybrid teaching approach is employed, combining expository teaching (ET) and interactive teaching (IT). ET includes the presentation and detailed explanation of theoretical content, which usually takes place during the first part of the lesson. IT involves active student participation through responses to questions and problems posed by the instructor, brief interventions, group discussions, and is typically carried out during the second part of the lesson. It is not possible to precisely determine in advance the number of hours dedicated to ET and IT, as these modes dynamically intertwine to adapt to the needs of the course and promote participatory and integrated learning, combining theory and practice.
Specifically:
28 hours of lectures will be conducted using the hybrid approach described above.
12 hours of exercises will be carried out in an interactive mode.
Assessment methods
A mandatory written exam that can be taken in two ways: either two partial tests or a single comprehensive test.
Both types of written exams include theoretical open-ended questions and problems/exercises.
An oral exam in the following cases:
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Student summoned by the instructor;
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Student who requests to take the oral exam (a minimum score of 18/30 on the written exam is required);
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Confirmation of honors (cum laude) awarded in the final evaluation of the Mathematical Methods course.
All students taking the oral exam will receive a second grade during the oral session, which will be averaged arithmetically with the written exam grade. Therefore, in the overall evaluation of written and oral exams, the written exam score may increase or decrease. If the average of the written and oral exams is below 18, the student is considered to have failed and must retake the written exam. Under no circumstances will the same written exam score be valid for more than one oral exam attempt.
In both types of exams, the formal correctness of the steps, the adequacy of the mathematical language used, and the skills and knowledge acquired during the course will be assessed.
Textbooks and Reading Materials
Textbook:
Matematica 4/Ed.
Angelo Guerraggio
ISBN Cartaceo: 9788891931870 – ISBN Digitale: 9788891931887
https://he.pearson.it/bundle/521?isbn=9788891931887
Additional reference texts (optional):
Sequences, Series, and Integrals, Modular Manual of Mathematical Methods, vol. 5, edited by Giovanna Carcano, Giappichelli Editions, Turin;
Linear Algebra, Modular Manual of Mathematical Methods, vol. 4, edited by Maria Ida Bertocchi, Giappichelli Editions, Turin.
Additional teaching materials:
Slides and lecture notes provided by the instructors (available on the e-learning platform).
Semester
First semester
Teaching language
Italian
Sustainable Development Goals
Staff
-
Alessandra Cornaro
-
Francesco Della Corte
