Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Il corso intende fornire gli strumenti matematici utili alle applicazioni finanziarie in ambito economico e di management. Obiettivo è insegnare allo studente a formalizzare e risolvere i modelli considerati.
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso, lo studente conosce le principali leggi finanziarie, gli strumenti matematici per valutare investimenti, operazioni di prestito, ammortamenti e titoli obbligazionari. Ha appreso i concetti fondamentali dell’algebra lineare con particolare riguardo alle proprietà delle matrici e dei sistemi lineari.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente è in grado di calcolare montanti, valori attuali, rate di ammortamento, prezzi di titoli obbligazionari e indicatori di redditività (es. VAN, TIR). È in grado di risolvere sistemi lineari usando diverse tecniche.
Autonomia di giudizio
Sa interpretare e valutare diverse soluzioni di investimento, confrontando scenari con vari parametri temporali e finanziari (es. durata, tasso).
Sa stabilire la risolubilità di un sistema lineare e scegliere il metodo di risoluzione più adeguato a seconda del contesto.
Abilità comunicative
Lo studente è in grado di presentare in modo chiaro e formalmente corretto valutazioni economico-finanziarie, relazionando i risultati a soggetti anche non tecnici. È in grado di esporre i ragionamenti matematici alla base della risoluzione dei problemi, usando un linguaggio tecnico corretto.
Capacità di apprendere
Può aggiornarsi in autonomia su ulteriori aspetti che riguardano la matematica finanziaria. È in grado di approfondire autonomamente ulteriori concetti di algebra lineare e collegarla con altre aree (es. statistica, informatica), sfruttando manuali, software o materiali digitali.
Contenuti sintetici
Algebra lineare. Matematica Finanziaria.
Programma esteso
Algebra lineare: Spazi vettoriali; dipendenza e indipendenza lineare; calcolo matriciale; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; risoluzione dei sistemi lineari.
Matematica Finanziaria: I principi del calcolo finanziario. Leggi semplice / composta /commerciale. Valori attuali e montanti. Rendite temporanee e perpetue Indici temporali. Costituzione di capitale. Ammortamenti in impostazione elementare ed in impostazione finanziaria. Metodi di ammortamento. Operazioni finanziarie. Criteri di scelta e valutazione degli investimenti. Prezzi dei titoli obbligazionari. Tassi di rendimento. Struttura per scadenza dei tassi. Tassi spot / tassi forward.
Prerequisiti
Elementi di matematica di base (Matematica generale). Propedeuticità: Matematica Generale I
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni, esercitazioni ed incontri di tutoraggio in preparazione all'esame.
Le lezioni di svolgeranno sotto forma di didattica erogativa, le esercitazioni principalmente in modalità interattiva (verifiche in itinere della comprensione degli argomenti trattati a lezione, proposta di esercizi interattivi da svolgere in classe).
Parte della didattica potrà essere erogata in modalità da remoto (al più il 30% delle ore); le lezioni da remoto saranno comunicate con congruo preavviso da parte del docente e potranno essere erogate in streaming oppure in modalità asincrona.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto su tutti gli argomenti del corso, che comprende esercizi e domande di teoria. Ogni quesito d'esame contribuisce in egual misura al punteggio finale.
La prova scritta valuta la correttezza formale dei passaggi, l'adeguatezza del linguaggio matematico adottato, le competenze e le conoscenze acquisite durante il corso. Non sono previste prove in itinere.
Testi di riferimento
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, V
M.I. Bertocchi, Manuale modulare di metodi matematici. Modulo 4: Algebra lineare, Giappichelli Editore
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Italiano
Sustainable Development Goals
Learning objectives
Aim of this course is to provide mathematical tools useful to applications in finance. Students should be able to define and then solve the proposed mathematical models.
Knowledge and Understanding
At the end of the course, students will be familiar with the main financial concepts and the mathematical tools used to evaluate investments, loans, and bonds. They will have learned the fundamental concepts of linear algebra, with particular attention to the properties of matrices and linear systems.
Applying Knowledge and Understanding
Students will be able to calculate future values, present values, payments, bond prices, and profitability indicators (e.g., NPV, IRR). They will be capable of solving linear systems using various techniques.
Judgment and Autonomy
Students will be able to interpret and evaluate different investment solutions, comparing scenarios with various time and financial parameters (e.g., duration, interest rate). They will be able to determine whether a linear system is solvable and choose the most appropriate solution method depending on the context.
Communication Skills
Students will be able to clearly and formally present economic and financial evaluations, communicating results to both technical and non-technical audiences. They will be able to explain the mathematical reasoning behind problem-solving using appropriate technical language.
Learning Skills
Students will be able to independently update their knowledge on additional topics related to financial mathematics. They will also be able to deepen their understanding of linear algebra and connect it with other fields (e.g., statistics, computer science), using textbooks, software, or digital resources.
Contents
Linear algebra. Financial Mathematics.
Detailed program
Linear algebra: linear spaces; linear dependence and independence; matrices; determinant; inverse matrix; rank; linear systems and their resolution.
Financial Mathematics: Principles of financial calculus. Simple and compound interest, trade discount. Present and future values. Annuities and perpetuities. Amortization plans. Financial flows analysis: DCF. Investment appraisal. Bond pricing. Yields. Duration. Term structure of interest rates. Forward rates.
Prerequisites
Calculus
Teaching methods
Teaching consists of lectures, exercises and tutoring in preparation for the final assessment.
Lectures will be delivered in presence, the exercises mainly in interactive mode (in-progress verification of understanding, proposal of interactive exercises).
Some of the lectures will be provided remotely (at most 30% of the hours). The teacher will communicate in advance which lessons will be provided remotely
Assessment methods
Written exam on all topics of the course, including exercises and theoretical questions. Each question equally contributes to the final grade.
The written exam evaluates the knowledge of the mathematical formal language, the proficency and competencies gained during the course. There are no intermediate tests.
Textbooks and Reading Materials
Scaglianti, L., Torriero, A., Scovenna, M. "Manuale di Matematica- Metodi e applicazioni" Edizioni CEDAM
M.I. Bertocchi, Manuale modulare di metodi matematici. Modulo 4: Algebra lineare, Giappichelli Editore
Semester
First Term
Teaching language
Italian
