Course Syllabus
Obiettivi formativi
Il corso è inteso per gli studenti che desiderano apprendere tecniche matematiche applicabili all'analisi economica.
Il corso mira a mostrare agli studenti come applicare alcuni concetti matematici che essi necessitano per un efficace studio dell'economia. Verranno anche presentati alcuni modelli e alcune applicazioni economiche.
Obiettivi specifici di apprendimento:
- Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti acquisiranno una solida comprensione dei concetti e delle tecniche matematiche fondamentali rilevanti per l'analisi economica, inclusi algebra lineare, funzioni di più variabili, ottimizzazione ed equazioni differenziali, nonché le loro applicazioni nella modellizzazione economica;
- Applicazione delle conoscenze e della comprensione: gli studenti saranno in grado di applicare strumenti matematici, come l'algebra matriciale, la derivazione e le tecniche di ottimizzazione, per risolvere problemi economici, analizzare modelli economici e interpretare i risultati nel contesto della teoria economica;
- Capacità di giudizio: gli studenti incrementeranno la capacità di valutare con spirito critico l'adeguatezza dei metodi matematici per specifici problemi economici, includendo la valutazione dell'idoneità dei modelli e delle loro assunzioni per applicazioni nel mondo reale;
- Abilità comunicative: gli studenti saranno in grado di esprimere chiaramente il ragionamento matematico e le soluzioni a problemi economici, sia in forma scritta sia nel contesto di discussioni economiche;
- Capacità di apprendimento: gli studenti acquisiranno la capacità di studiare e applicare autonomamente tecniche matematiche avanzate all'analisi economica, consentendo loro di proseguire gli studi in economia o in campi correlati con una solida base quantitativa.
Contenuti sintetici
Gli argomenti fondamentali della matematica per l'economia
Programma esteso
1 - Algebra lineare
1a) vettori, matrici e sistemi di equazioni lineari
1b) determinanti e matrici inverse
1c) spazi vettoriali
1d) autovalori e autovettori
2 - Forme quadratiche
3 - Funzioni di più variabili
3a) derivate parziali
3b) concavità e convessità
3c) ottimizzazione libera e vincolata per funzioni di più variabili: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
3d) statica comparata
3e) il teorema dell'inviluppo
4 - Equazioni alle differenze
4a) equazioni alle differenze del primo ordine lineari
4b) equazioni alle differenze del primo ordine non lineari
4c) sistemi di equazioni alle differenze
4d) modelli dinamici a tempo discreto applicati all'analisi economica
Prerequisiti
Introduzione all'analisi reale e algebra lineare di base.
Un possibile libro di testo è il seguente: Essential Mathematics for Economics Analysis - Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal
Il libro è stato pubblicato in numerose edizioni: le parti da vedere sono:
- Essentials of Logic and Set Theory
- Algebra
- Solving Equations
- Functions of One Variable
- Properties of Functions
- Differentiation
- Derivatives in Use
- Single-Variable Optimization
- Matrix and Vector Algebra
Metodi didattici
Lezioni in presenza svolte interamente in modalità erogativa.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto che copre gli argomenti trattati durante il corso. L'esame è composto sia da domande di teoria che da esercizi di tipo numerico.
Testi di riferimento
Il libro, in formato digitale,
Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati
MATHEMATICS
CORSO DI INTERNATIONAL ECONOMICS - UNIVERSITÀ MILANO-BICOCCA
è a disposizione al link
https://www.egeaonline.it/ita/prodotti/metodi-quantitativi/mathematics.aspx
Periodo di erogazione dell'insegnamento
Primo semestre
Lingua di insegnamento
Inglese
Learning objectives
The course is intended for students who wish to learn mathematical techniques suitable for economic analysis.
The course aims at showing students how to apply a number of mathematical skills they require for a successful study of economics. A number of economic applications and models are presented.
Specific Learning Objectives:
- Knowledge and Understanding: students will acquire a fair understanding of fundamental mathematical concepts and techniques relevant to economic analysis, including linear algebra, functions of several variables, optimization, and difference equations, as well as their applications in economic modeling;
- Applying Knowledge and Understanding: students will be able to apply mathematical tools, such as matrix algebra, differentiation, and optimization techniques, to solve economic problems, and to analyze economic models;
- Making Judgements: students are expected to develop the ability to critically evaluate the appropriateness of mathematical methods for specific economic problems, including assessing the suitability of models and their assumptions for real-world applications;
- Communication Skills: students are expected to be able to articulate mathematical reasoning and solutions to economic problems, both in written form and in contexts of economic discussions;
- Learning Skills: students will acquire the ability to independently study and apply advanced mathematical techniques to economic analysis, enabling them to pursue further studies in economics or related fields with a strong quantitative foundation
Contents
Fundamental topics in mathematical economics
Detailed program
1 - Linear Algebra
1a) Vectors, Matrices and Systems of Linear Equation
1b) Determinants and the Inverse Matrices
1c) Vector spaces
1d) Eigenvalues and eigenvectors
2 - Quadratic forms
3 - Functions of several Variables
3a) Partial differentiation
3b) Concavity and Convexity
3c) Unconstrained and Constrained Optimization for Functions of several Variables: the method of Lagrange multipliers
3d) Comparative Statics
3e) The envelope theorem
4 - Difference Equations
4a) Linear First Order Difference Equations
4b) Nonlinear First Order Difference Equations
4c) Systems of Difference Equations
4d) discrete-time dynamical models for economic analysis
Prerequisites
Basic Real Analysis and Linear Algebra.
As a textbook, students might be willing to choose: Essential Mathematics for Economics Analysis - Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal
This book has many editions: topics to be reviewed are:
- Essentials of Logic and Set Theory
- Algebra
- Solving Equations
- Functions of One Variable
- Properties of Functions
- Differentiation
- Derivatives in Use
- Single-Variable Optimization
- Matrix and Vector Algebra
Teaching methods
In-class lectures. No interactive activities are scheduled.
Assessment methods
A written exam covering lectures topics. The exam contains both theoretical questions and numerical exercises.
Textbooks and Reading Materials
Book,in digital format,
Lorenzo Peccati, Sandro Salsa, Annamaria Squellati
MATHEMATICS
CORSO DI INTERNATIONAL ECONOMICS - UNIVERSITÀ MILANO-BICOCCA
is available here:
https://www.egeaonline.it/ita/prodotti/metodi-quantitativi/mathematics.aspx
Semester
First semester
Teaching language
English