Salve,
Scusi il disturbo, ma facendo gli esercizi sullo studio di funzione mi è sorto un dubbio per quanto riguarda il calcolo della funzione dispari perché in due esercizi veniva calcolata in due modi diversi
f(x) = -f(-x)
f(-x) = -f(x)
Volevo capire se entrambi i modi di scrivere sono corretti e se no qual è quello più appropriato
Grazie in anticipo per la sua disponibilità
Cara Micol,
sono equivalenti perché valgono i principi di equivalenza, gli stessi che usi comunemente nell'algebra per risolvere le equazioni.
Rifletti su questo. Se parti da:
\( f(x) = -f(-x) \)
puoi moltiplicare o dividere ambo i membri per un numero diverso da zero ottenendo un'equazione equivalente (secondo principio di equivalenza). Se in particolare moltiplichi ambo i membri per -1 ottieni:
\( -1 \cdot f(x) = -1 \cdot \Big (-f(-x) \Big ) \newline
- f(x) = f(-x) \)
È l'unico modo che hai per esprimere la stessa proprietà? No. Ad esempio potresti riesprimere la stessa proprietà dicendo che una funzione dispari è una funzione f per cui, per ogni x appartenente all'insieme di definizione di f, si ha:
\( \frac{f(x)}{2} +1 = -\frac{f(-x)}{2} +1 \)
Tutte queste espressioni sono equivalenti.
