Cara Micol,

sono equivalenti perché valgono i principi di equivalenza, gli stessi che usi comunemente nell'algebra per risolvere le equazioni.
Rifletti su questo. Se parti da:

\( f(x) = -f(-x) \)

puoi moltiplicare o dividere ambo i membri per un numero diverso da zero ottenendo un'equazione equivalente (secondo principio di equivalenza). Se in particolare moltiplichi ambo i membri per -1 ottieni:

\( -1 \cdot f(x) = -1 \cdot \Big (-f(-x) \Big ) \newline - f(x) = f(-x) \)

È l'unico modo che hai per esprimere la stessa proprietà? No. Ad esempio potresti riesprimere la stessa proprietà dicendo che una funzione dispari è una funzione f per cui, per ogni x appartenente all'insieme di definizione di f, si ha:

\( \frac{f(x)}{2} +1 = -\frac{f(-x)}{2} +1 \)

Tutte queste espressioni sono equivalenti.