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Espandi Minimizza Introduzione Evidenziato
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Espandi Minimizza Materiale didattico Evidenziato
  • Programma definitivo a.a. 2021/22
  • Libri di testoDispense a cura del docente[C1]&nbsp...
Espandi Minimizza Registrazioni del corso a.a. 2021/22 Evidenziato
  • Lezione 7 Ottobre 2021 1 Introduzione al corso e modelli introduttivi
  • 1. INTRODUZIONE AL CONTROLLO OTTIMO
  • Lezione 7 Ottobre 2021 2 Traiettorie e controlli.
  • Lezione 8 Ottobre 2021 1 Funzioni Assolutamente Continue. Soluzione e teorema di esistenza e unicità per ODE. Definizione controllo ammissibile. Formulazione del problema piu' semplice. Enunciato Teorema Pontryagin con ipotesi minimali.
  • 2. IL CONTROLLO OTTIMO CON IL METODO VARIAZIONALE
  • Lezione 8 Ottobre 2021 2 Controlli estremali, normali, abnormali. Conseguenza Principio del Max con U convesso. DIM del Teorema di Pontryagin in un caso particolare.
  • Lezione 13 Ottobre 2021 1 Lemma tecnico 2.2 (DIM) per la dimostrazione del Teorema di Pontryagin in un caso semplificato..
  • Lezione 13 Ottobre 2021 2 Esercizio 1.1.m.
  • Lezione 13 Ottobre 2021 3 Proprietà funzioni concave I. Teorema di Mangasarian (DIM)
  • Lezione 15 Ottobre 2021 1 Esempio con traiettoria fissata all’inizio e alla fine - Esercizio 1.2.o.
  • Lezione 15 Ottobre 2021 2 Esempio di controllo abnormale - Esercizio 1.5.b.
  • Lezione 15 Ottobre 2021 3 Regolarità della Hamiltoniana lungo il cammino ottimo Lemma 2.1 (DIM).
  • Lezione 15 Ottobre 2021 4 Regolarità della Hamiltoniana lungo il cammino ottimo Remark 2.5 (DIM).
  • Lezione 15 Ottobre 2021 5 Problemi autonomi DEF e proprietà dell’Hamiltoniana lungo il cammino ottimo (Remark 2.6).
  • Lezione 20 Ottobre 2021 1 Controlli singolari. Costruzione di una strada di montagna a costo minimo. Esempio 2.6.1
  • Lezione 20 Ottobre 2021 2 Proprietà funzioni concave II. Hamiltoniana massimizzante. Teorema di Arrow (DIM).
  • Lezione 20 Ottobre 2021 3 A two sector model with investment and consumption goods (prima parte).
  • Lezione 22 Ottobre 2021 1 A two sector model with investment and consumption goods (seconda parte).
  • Lezione 22 Ottobre 2021 2 Problemi di Calcolo delle Variazioni. Teorema di Eulero (DIM) e condizioni sufficienti di ottimalità. Curva di lunghezza minima.
  • Lezione 22 Ottobre 2021 3 Problemi più generali di CO. Condizioni necessarie e sufficienti.
  • Lezione 22 Ottobre 2021 4 Esercizio 1.7.c (prima parte).
  • Lezione 22 Ottobre 2021 5 Disuguaglianza di Gronwall (DIM).
  • Lezione 22 Ottobre 2021 6 Esercizio 1.7.c (seconda parte).
  • Lezione 27 Ottobre 2021 1 In barca con Pontryagin (prima parte).
  • Lezione 27 Ottobre 2021 2 Esempio di classe dei controlli ammissibili vuota. Esempio di Bolza (prima parte).
  • Lezione 27 Ottobre 2021 3 Teoremi di esistenza del controllo ottimo.
  • Lezione 27 Ottobre 2021 4 Esempio di Bolza (seconda parte)
  • Lezione 27 Ottobre 2021 5 In barca con Pontryagin (seconda parte).
  • Lezione 29 Ottobre 2021 1 The Dubin car (prima parte)
  • Lezione 29 Ottobre 2021 2 The Dubin car (seconda parte)
  • Lezione 29 Ottobre 2021 3 The moonlanding problem (in parte)
  • Lezione 3 Novembre 2021 1 Problemi a orizzonte infinito: controesempio di Halkin.
  • Lezione 3 Novembre 2021 2 Problemi a orizzonte infinito. Condizione sufficiente di ottimalià (DIM). Condizione di trasversalità. Esercizio 1.6.c (cenni)
  • Lezione 3 Novembre 2021 3 Problemi a orizzonte infinito scontati: Hamiltoniana corrente, moltiplicatore corrente e loro condizioni necessarie e sufficienti (DIM). Esercizio 1.6.f (cenni).
  • Lezione 5 Novembre 2021 Controesempio di Halkin (errata corrige).
  • Lezione 5 Novembre 2021 2 Funzioni di utilità. Modello di optimal consumption.
  • Ulteriore materiale didattico sul Controllo Ottimo...
  • Esempio 2.5.2 (Esercizio 1.1.g) prima parte
  • Esempio 2.5.2 (Esercizio 1.1.g) seconda parte
  • Esempio 2.5.2 (Esercizio 1.1.g) terza parte. Esercizio 1.1.l.
  • Esempio con traiettoria fissata all'istante iniziale e all'istante finale: Esercizio 1.2.b
  • Controllo ottimo abnormale: Esempio 2.5.7 (Esercizio 1.5.c).
  • 3. IL CONTROLLO OTTIMO CON IL METODO DELLA PROGRAM... (copia)
  • Lezione 5 Novembre 2021 3 Definizione di funzione valore. Condizione necessaria al tempo finale per la funzione valore (DIM). Principio di ottimalità di Bellman (DIM).
  • Lezione 5 Novembre 2021. Le proprietà della funzione valore con ipotesi ... : l’equazione di Bellman-Hamilton-Jacobi (DIM prima parte)
  • Lezione 10 Novembre 2021 1 . Le proprietà della funzione valore con ipotesi ... : l’equazione di Bellman-Hamilton-Jacobi (DIM seconda parte). L'Hamiltoniana della Programmazione Dinamica.
  • Lezione 10 Novembre 2021 2 Esercizio 2.1.a (prima parte).
  • Lezione 10 Novembre 2021 3 Condizioni sufficienti di ottimalità (DIM).
  • Lezione 12 Novembre 2021 1 La BHJ lunga la traiettoria ottima (DIM).
  • Lezione 12 Novembre 2021 2 Un problema di strategia aziendale di produzione/vendita.
  • Lezione 12 Novembre 2021 3 Esercizio 2.1.i (cenni); Esercizio 2.1.m.
  • Lezione 17 Novembre 2021 1 La funzione valore del problema autonomo a tempo finale fisso, con opportune ipotesi, è Lipschitz (DIM prima parte).
  • Lezione 17 Novembre 2021 2 La funzione valore del problema autonomo a tempo finale fisso, con opportune ipotesi, è Lipschitz (DIM seconda parte).
  • Lezione 19 Novembre 2021 1 Teorema di Rademacher e sue conseguenze per la funzione valore. Soluzione viscosa per BHJ system: definizione e il caso di regolarità (DIM).
  • Lezione 19 Novembre 2021 2 Un esempio di soluzione viscosa: esercizio 2.2.d.
  • Lezione 19 Novembre 2021 3 La funzione valore, con opportune ipotesi, è soluzione viscosa della BHJ (DIM) ed è l'unica (no DIM).
  • Lezione 24 Novembre 2021 1 Problemi di controllo ottimo più generali: target set e regione raggiungibile. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti di ottimalità.
  • Lezione 24 Novembre 2021 2 Un problema di produzione e gestione del magazzino. Esercizio 2.2.c.
  • Lezione 26 Novembre 2021 1 Legami tra i metodi variazionali e la Programmazione Dinamica; interpretazione del moltiplicatore (DIM)
  • Lezione 26 Novembre 2021 2 Problemi ad orizzonte illimitato scontati: la funzione valore corrente e la sua BHJ (DIM).
  • Lezione 26 Novembre 2021 3 A model of optimal consumption con utilità HARA. Cenni al modello di Merton.
  • 4. GIOCHI DIFFERENZIALI
  • Lezione 26 Novembre 2021 4 Il modello lavoratori e capitalisti di Lancaster (prima parte). Definizione equilibrio di Nash.
  • Lezione 1 Dicembre 2021 Giochi differenziali a due giocatori. Giochi a somma zero. Strategie open loop e strategie feedback. La tecnica variazionale per equilibrio di Nash con strategie open loop. Il modello di Lancaster (seconda parte)
  • Lezione 3 Dicembre 2021 1 Il modello lavoratori contro capitalisti di Lancaster (terza parte parte).
  • Lezione 3 Dicembre 2021 2 Equilibrio di Nash feedback: perché la tecnica variazione non è particolarmente utile (DIM).
  • Giochi differenziali a somma zero.
  • Lezione 3 Dicembre 2021 3 Equilibrio di Nash come punto di sella. Condizioni necessarie e sufficienti con approccio variazionale con strategie open-loop. Open-loop rappresentazione di una strategia feedback.
  • Lezione 3 Dicembre 2021 4 Il modello "War of attrition and attack" di Isaacs
  • Lezione 10 Dicembre 2021 1 Giochi a somma zero con la DP. Definizione di funzione valore superiore V+ e inferiore V- con strategie non anticipative: loro relazione (DIM "intuitiva"). Esempio 4.2.1.
  • Lezione 10 Dicembre 2021 2 Hamiltoniana superiore ed inferiore: loro relazione (DIM), Condizione di Isaacs. Esempio 4.2.2
  • Lezione 10 Dicembre 2021 3 Con ipotesi 1 e 2: V- (V+) è Lipschitz; V- (V+) è l'unica soluzione viscosa dalla equ. di Isaacs inferiore (superiore). La condizione di Isaacs. Se vale la condizione di Isaacs, V è l'unica soluzione viscosa della Isaac eq.
  • Lezione 10 Dicembre 2021 4 La funzione V- e V+ con strategie feedback: definizione e loro relazione. Condizione sufficiente per un equilibrio di Nash in strategia feedback.
  • Lezione 15 Dicembre 2021 1 L'equazione di Isaacs come condizione necessaria nell'ipotesi di funzione valore regolare e con la condizione di Isaacs (DIM geometrica)
  • Lezione del 15 Dicembre 2021 2 Giochi di cattura ed evasione. Definizione; proprietà delle funzioni valore, del game set e delle equazioni di Isaacs (DIM).
  • Lezione del 17 Dicembre 2021 1 The lady in the lake (prima parte)
  • Lezione del 17 Dicembre 2021 2 The lady in the lake (seconda parte)
  • Lezione del 22 Dicembre 2021 1 Giochi di cattura-evasione di tipo. Insieme Cap ed Esc. Proprietà funzioni valore inferiore/superiore (DIM). Insiemi UP, Bar e BUP. La barriera è semipermeabile (DIM). Costruzione della barriera (DIM)
  • Lezione del 22 Dicembre 2021 2 Costruzione della barriera (DIM precisazioni)
  • Lezione del 22 Dicembre 2021 3 Interception of a straight flying evader.
Espandi Minimizza Esami Evidenziato
  • Risultati prove d'esame scritte (copia)
  • Prove d'esame scritte passate
  • Temi d'esame anno accademico 2021/22
  • Temi d'esame anno accademico 2020/21
  • Temi d'esame anno accademico 2019/20
  • Temi d'esame anno accademico 2018/19
  • Temi d'esame anno accademico 2017/18
  • Temi d'esame anno accademico 2016/17
  • Temi d'esame anno accademico 2015/16
Percorso della pagina
  1. Area di Scienze
  2. Corso di Laurea Magistrale
  3. Matematica [F4001Q]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2021-2022
  6. 1° anno
  1. Metodi Matematici per L’analisi Economica – Controllo Ottimo
  2. Registrazioni del corso a.a. 2021/22
  3. Lezione 12 Novembre 2021 3 Esercizio 2.1.i (cenni); Esercizio 2.1.m.
Insegnamento Titolo del corso
Metodi Matematici per L’analisi Economica – Controllo Ottimo
Codice identificativo del corso
2122-1-F4001Q094
Descrizione del corso SYLLABUS

Lezione 12 Novembre 2021 3 Esercizio 2.1.i (cenni); Esercizio 2.1.m.

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