- Area Sociologica
- Corso di Laurea Triennale
- Scienze dell'Organizzazione [E1601N]
- Insegnamenti
- A.A. 2019-2020
- 1° anno
- Matematica
- Introduzione
Syllabus del corso
Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base dell’algebra, dell’analisi matematica, della geometria analitica e del calcolo combinatorio.
Comprendere e saper maneggiare i concetti e gli strumenti della matematica presupposti negli insegnamenti di statistica, economia e metodi quantitativi, e fare propri gli aspetti più tecnici del CdS.
Contenuti sintetici
Teoria degli insiemi; Funzioni elementari; Grafici di funzioni reali; Funzioni lineari e quadratiche; Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valore assoluto; Calcolo combinatorio; Limiti; Derivate; Studio di funzione; Successioni e serie; Sistemi di equazioni lineari.
Programma esteso
Teoria
degli insiemi.
Concetto di funzione; Funzione inversa e funzione
composta; Insiemi numerici; Grafici delle funzioni reali; Funzioni
crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse.
Funzioni
lineari; Equazioni di primo grado; Disequazioni di primo grado.
Funzioni quadratiche ed equazione della parabola; Equazioni di
secondo grado; Disequazioni di secondo grado.
Equazione dell’iperbole
equilatera e grandezze inversamente proporzionali; Equazioni fratte;
Disequazioni fratte; Funzioni potenza con esponente intero e
frazionario.
Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali;
Funzioni esponenziali; Equazioni
esponenziali; Disequazioni esponenziali; Capitalizzazione semplice,
composta e continua.
Funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche;
Disequazioni logaritmiche.
Valore assoluto (o modulo) di un numero
reale; Equazioni e disequazioni con valore assoluto; Disuguaglianza
triangolare.
Calcolo
combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni, combinazioni
semplici e coefficiente binomiale; disposizioni con ripetizione,
combinazioni con ripetizione.
Limite: definizione, esistenza, unicità
e calcolo; Derivate: definizione e calcolo; Teorema di De l’Hôpital;
Teorema di Taylor.
Studio
di funzione: concavità, convessità e punti di flesso; condizioni di
primo e secondo ordine per minimi e massimi.
Sommatoria; Successioni
e serie; Serie convergenti e divergenti; Serie geometrica; Criteri di
convergenza.
Sistemi di equazioni lineari.
Prerequisiti
Algebra e nozioni base di calcolo.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni e elearning.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Non
sono presenti prove intermedie e l'esame scritto finale consiste di esercizi e problemi.
I diversi esercizi/problemi sono suddivisi in parti. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta
completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna
(risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti.
Lo studente ha a disposizione 90 minuti per svolgere l'esame, deve portare con sé una calcolatrice scientifica base (in grado di calcolare logaritmi, radicali e fattoriali, ma non in grado di disegnare grafici, svolgere calcoli letterali e fare studio di funzioni) e può consultare liberamente i propri appunti contenenti note, formule, mappe concettuali e grafici.
La
tipologia di domande presenti nell'esame è affrontata assieme agli
studenti in una serie di esercitazioni aggiuntive previste nel corso
e finalizzate ad assistere lo studente nella preparazione dell'esame
stesso.
Esercizi preparatori, esempi
di esame e l'archivio completo degli esami già assegnati, tutti con relative soluzioni, sono disponibili e liberamente scaricabili dagli
studenti dal sito.
Il testo della prova di esame
verrà caricato assieme alle soluzioni sul sito alla chiusura della prova.
I risultati dell'esame scritto verranno caricati al massimo dopo 7 giorni dall'esame. Una volta a conoscenza del voto dello scritto lo studente potrà accettare o rifiutare il voto. In caso di rifiuto di un voto almeno sufficiente lo studente potrà chiedere un'integrazione orale. Il voto dell'orale facoltativo farà media con quello dello scritto nel determinare la votazione finale.
Non è previsto il salto di appello.
Testi di riferimento
Manuale:
Guerraggio, A. (2014), Matematica,
2° edizione, Pearson Prentice Hall, Milano, Capitoli 1-9, 12.
Lucidi,
riferimenti ulteriori ed esercizi disponibili alla pagina del corso
sulla piattaforma e-learning.
Learning objectives
Introduction
to the basic concepts of algebra, mathematical analysis, analytical
geometry and combinatorics.
To understand and learn how to
handle the concepts and tools of mathematics presupposed in the
teaching of statistics, economics and quantitative methods, to be
able to manage the most technical aspects of the program.
Contents
Set theory; Elementary functions; Graphs of real functions; Linear and quadratic functions; Equations and inequalities of first and second degree, fractal, irrational, exponential, logarithmic and with absolute value; Combinatorial calculation; Limits; Derivatives; Study of functions; Successions and series; Systems of linear equations.
Detailed program
Set
theory.
Functions; Inverse and compound functions; Numerical sets;
Graphs of real functions; Increasing and decreasing functions;
Concave and convex functions.
Linear functions; First degree
equations; First degree inequalities.
Quadratic functions and
equation of the parabola; Second-degree equations; Second degree
inequalities.
Equation of equilateral hyperbola and inversely
proportional quantities; Fractional equations; Fractional
inequalities; Power functions with full and fractional exponent.
Irrational equations; Irrational inequalities; Exponential
functions; Exponential equations; Exponential inequalities;
Simple, compound and continuous capitalization.
Logarithmic
functions; Logarithmic equations; Logarithmic inequalities.
Absolute
value of a real number; Equations and inequalities with absolute
value; Triangular inequality.
Combinatorial
calculation: simple dispositions, permutations, simple combinations and
binomial coefficient; dispositions with repetition, combinations with
repetition.
Limit: definition, existence, uniqueness and calculation;
Derivatives: definition and calculation; De l'Hôpital theorem;
Taylor's theorem.
Functional study: concavity, convexity and
inflection points; first and second order conditions for minimums and
maximums.
Summation; Successions and series; Convergent and divergent
series; Geometric series; Convergence criteria.
Systems of linear equations.
Prerequisites
Algebra and basic notions of calculus.
Teaching methods
Lectures, training sessions and elearning.
Assessment methods
No intermediate tests.
The final written exam is made up of closed questions and problems.
Each question/problem assigns from 0 (no answer or answer completely wrong) to max 2-4 points for a total of max 30 points.
Students
must take the exam in max 90 minutes. They can take with them a basic scientific calculator and use notes containing formulas, concept maps, graphs, etc.
The
types of questions/problems in the exam are going to be discussed and
analyzed with the students in tutorship lectures during the course.
Students can also download from the website mock exams and all the past exams with the solutions.
The results of the written exam will be uploaded in a week. Once the student has read the grade, she can accept or reject it. If she rejects a sufficient mark, she may request an oral exam. This mark will average the one of the written exam in determining the final mark.
Failing the exam does not make the student ineligible to retake the test on the following date.
Scheda del corso
Staff
-
Giuseppe Vittucci Marzetti
-
Ilaria Castellano