Indice degli argomenti

    Minimizza tutto Espandi tutto

  • Introduzione

  • Unità 01. Modelli matematici e relazioni funzionali

    Argomenti: I modelli matematici (Elementi essenziali di un modello matematico; Fasi della modellizzazione matematica); Elementi di teoria degli insiemi (Insiemi: definizione e rappresentazione; Sottoinsiemi propri e impropri; Operazioni fondamentali con gli insiemi; Leggi di De Morgan); Quantificatori; Funzioni (Concetto di funzione; Funzione composta; Funzioni iniettive e funzione inversa); Gli insiemi numerici; Numeri irrazionali; Grafici delle funzioni reali di variabile reale

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.1-2.

  • Unità 02. Funzioni, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche

    Argomenti: Alcuni richiami di concetti di base (Prodotti e scomposizioni notevoli di polinomi; Somma, differenza, prodotto e quoziente di frazioni algebriche; Proprietà delle potenze; Richiamo sui radicali); Classificazione delle funzioni (Funzioni crescenti e decrescenti; Funzioni concave e convesse; Funzioni pari e dispari); Funzioni, equazioni e disequazioni lineari a un'incognita e a due incognite; Funzioni, equazioni e disequazioni quadratiche.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezioni 1-5.

  • Unità 03. Iperboli, equazioni e disequazioni frazionarie

    Argomenti: Proporzionalità inversa e iperbole equilatera; Funzioni omografiche e iperboli equilatere; Equazioni frazionarie; Disequazioni scomponibili in fattori e disequazioni frazionarie.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezione 6.

  • Unità 04. Funzioni potenza, equazioni e disequazioni irrazionali

    Argomenti: Richiami sulle potenze; Funzioni potenza con esponente intero positivo; Funzioni potenza con esponente frazionario positivo; Equazioni irrazionali; Disequazioni irrazionali.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezioni 7-8.

  • Unità 05. Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

    Argomenti: Funzioni esponenziali; Progressione geometrica; Capitalizzazione semplice, composta e continua; Funzioni logaritmiche; Proprietà dei logaritmi; Equazioni esponenziali; Disequazioni esponenziali; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.3 Sezione 9-10.

  • Unità 06. Funzioni, equazioni e disequazioni con valore assoluto

    Argomenti: Funzione valore assoluto; Equazioni con valore assoluto (Equazioni con un valore assoluto; Equazioni con due (o più) valori assoluti; Equazioni con valore assoluto incapsulato); Disequazioni con valore assoluto (Disequazioni con un valore assoluto; Disequazioni con due (o più) valori assoluti); Disuguaglianza triangolare.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.4 Sezione 4.

  • Unità 07. Insiemi, successioni e calcolo combinatorio

    Argomenti: Funzioni biunivoche e cardinalità degli insiemi; Insiemi finiti e infiniti; Insiemi numerabili e non numerabili; Fenomeni discreti e successioni; Successioni come funzioni definite su N; Successioni come insiemi infiniti e numerabili; Calcolo combinatorio (Disposizioni semplici; Permutazioni semplici; Combinazioni semplici e coefficiente binomiale; Disposizioni con ripetizione; Permutazioni con ripetizione; Combinazioni con ripetizione); Cenni di probabilità

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.5.

  • Unità 08. Strutture, intervalli e limiti

    Argomenti: Strutture algebriche, d’ordine e metriche; Sistema ampliato di numeri reali; Intervalli di numeri reali; Massimo e minimo di un insieme di numeri reali; Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali; Intorni di un numero reale; Punti interni, esterni e di frontiera; Punti di accumulazione e insieme derivato; Definizione di limite; Limite destro, sinistro, per difetto e per eccesso; Limiti di successioni; Esistenza ed unicità del limite.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.4 Sezioni 1, 2, 3, 5 e Cap. 6.

  • Unità 09. Funzioni continue e calcolo dei limiti

    Argomenti: Definizione di funzione continua; Tipi di discontinuità; Proprietà delle funzioni continue; Operazioni con i limiti; Forme di indecisione; Infiniti; Infinitesimi; Simbolo "o piccolo"; Asintoti obliqui.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.7.

  • Unità 10. Derivate


    Argomenti    : Definizione di derivata; Derivate di funzioni lineari e quadratiche; Significato geometrico della derivata; Notazione di Lagrange, Newton e Leibniz; Calcolo delle derivate (Derivate delle funzioni elementari; Regole di derivazione); Derivabilità e continuità; Derivate successive; Calcolo marginale in economia; Elasticità di una funzione.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.8.

  • Unità 11. Applicazioni della derivata, problemi di ottimo e studio di funzione


    Argomenti    : Approssimazione di funzioni (Teoremi di Rolle e Lagrange; Teorema di Taylor); Teoremi di De l’Hôpital; Risoluzione delle forme di indecisione nel calcolo dei limiti; Punti di massimo e minimo di una funzione; Problemi di ottimo; Concavità, convessità e punti di flesso; Studio di funzione.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.9.

  • Unità 12. Serie


    Argomenti: Sommatoria; Attualizzazione, valore attuale e rendita perpetua; Successioni e serie; Serie a termini positivi; Serie di Mengoli; Serie geometrica; Esempi di serie geometriche (soluzione del paradosso di Zenone di Achille e la tartaruga; calcolo del valore attuale); Serie armonica generalizzata; Criteri di convergenza per le serie a termini positivi (Criterio del confronto; Criterio della radice; Criterio del rapporto; Criterio dell’ordine di infinitesimo); Serie con termini di segno alternato.

    Riferimenti: Guerraggio, A. (2014), Matematica, 2 edizione, Pearson, Milano, Cap.12.