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Percorso della pagina
  1. Area Sociologica
  2. Corso di Laurea Triennale
  3. Sociologia [E4002N - E4001N]
  4. Insegnamenti
  5. A.A. 2025-2026
  6. 2° anno
  1. Matematica
  2. Introduzione
Insegnamento Titolo del corso
Matematica
Codice identificativo del corso
2526-2-E4001N078
Descrizione del corso SYLLABUS

Syllabus del corso

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Obiettivi

L’insegnamento si pone l’obiettivo di trasmettere conoscenze
di base concernenti calcolo combinatorio, probabilità discreta e teoria dei grafi, al fine di acquisire competenze finalizzate allo studio e all'interpretazione di fenomeni sociali. Inoltre trasversalemnte verrà dedicato ampio spazio allo sviluppo di capacità analitiche, logiche e deduttive per analizzare e risolvere problemi.

Secondo i descrittori di Dublino, gli obiettivi sono i seguenti:
(1) Conoscenza e capacità di comprensione.
Gli studenti acquisiranno conoscenze di base principalmente concernenti i seguenti argomenti: calcolo combinatorio, probabilità discreta e teoria dei grafi.
L'apprendimento di tali conoscenze non richiede nozioni preliminari se non quelle di calcolo studiate alle scuole primarie. Attraverso lo studio di nozioni elementari l'insegnamento di pone l'obiettivo di sviluppare le capacità di comprensione di processi logici di carattere matematico e pone le basi per studi più avanzati.
(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
L’insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare le capacità logico deduttive attraverso la comprensione e rielaborazione degli argomenti proposti. Gli studenti saranno in grado di applicare le nozioni apprese nella risoluzioni di problemi.
(3) Autonomia di giudizio.
L’insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare nello studente la capacità di analizzare criticamente i contenuti presentati. Sarà inoltre incentivata l’autonomia nella selezione dei metodi risolutivi più adatti a seconda del tipo di problema. Queste abilità verranno potenziate anche attraverso il confronto tra diverse strategie risolutive per uno stesso problema.
(4) Abilità comunicative.
Verrà incentivato l’utilizzo del linguaggio matematico formale, sottolineando nel contempo l’importanza di saper tradurre le idee in termini intuitivi.
(5) Capacità di apprendimento.
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli strumenti necessari per proseguire in modo autonomo lo studio degli argomenti proposti a livelli più avanzati, affrontare nuovi argomenti con metodo e rigore, valorizzando le conoscenze già acquisite. Saranno inoltre stimolati ad attingere a fonti diverse per approfondire e aggiornare le proprie competenze.

Contenuti sintetici

Calcolo Combinatorio. Elementi di probabilità discreta. Tasso di crescita. Calcolo matriciale. Introduzione alla teoria dei grafi.

Programma esteso

Insiemi: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi.
Calcolo Combinatorio e Probabilità: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton. Spazio di probabilità finito. Additività della probabilità. Probabilità degli eventi elementari e composti. Probabilità a priori. Spazi prodotto. Prove ripetute e indipendenti. Eventi dipendenti e indipendenti. Probabilità condizionata. Probabilità condizionata e partizioni. Teorema di Bayes.

Funzioni elementari: potenze, esponenziale e logaritmo, loro proprietà e grafici.

Somma e prodotto di matrici.

Definizione e proprietà di un grafo. Grafi semplici, completi, bipartiti. Isomorfisfmo di grafi. Cammini. Colorazione di un grafo. Il lemma delle strette di mano. Grafi euleriani. Esempi.

Prerequisiti

Calcolo elementare.

Modalità didattica

42 ore di lezione in presenza con utlizzo di lavagna di ardesia (se disponibile) o digitale (con proiezione).
Il 50% delle lezioni sono svolte in modalità erogativa in presenza (presentazione di definizioni, enunciati, esempi) e il 50% delle lezioni sono svolte in modalità interattiva in presenza (esercitazioni).

Materiale didattico

  • Introduction to graph theory, Douglas B. West
  • Oxford University Press - Nets, Puzzles and Postmen - An Exploration of Mathematical Connections - Peter M. Higgins - (La matematica dei social network. Una introduzione alla teoria dei grafi - Higgins Peter M.)
  • Introduzione alla teoria dei grafi - Wilson - [Cremonese 1975]
  • Note del docente

Periodo di erogazione dell'insegnamento

Primo semestre

Modalità di verifica del profitto e valutazione

Esame scritto con possibilità di integrazione orale.
La prova orale può essere richiesta dal docente o dallo studente.
L'esame scritto consiste in domande a risposte chiuse e/o aperte che riguardano tutti gli argomenti trattati a lezione.
Sono previste due prove parziali svolte durante il corso.

L'esame è superato con le prove parziali se la media è maggiore o uguale 18 e il voto in ciascuna prova è maggiore o uguale a 16. Se si raggiunge un voto maggiore o uguale a 16 nella prima prova parziale e una media inferiore a 18 con la seconda prova, l'esito della prima prova parziale non verrà più ritenuto valido.

Orario di ricevimento

Per appuntamento

Sustainable Development Goals

ISTRUZIONE DI QUALITÁ
Esporta

Aims

The course aims to provide basic knowledge of combinatorial calculus, discrete probability, and graph theory, with the goal of developing skills useful for the study and interpretation of social phenomena. Additionally, significant attention will be devoted across the course to the development of analytical, logical, and deductive skills for problem analysis and resolution.

(1) Knowledge and understanding.
Students will acquire basic knowledge primarily related to the following topics: combinatorial calculus, discrete probability, and graph theory. Learning these topics does not require prior knowledge other than the arithmetic taught in primary school. Through the study of elementary concepts, the course aims to develop the ability to understand logical processes of a mathematical nature and to lay the foundation for more advanced studies.
(2) Applying knowledge and understanding.
Students will be able to apply the concepts learned to solve problems.
(3) Making judgements.
The course aims to develop in students the ability to critically analyze the content presented. Independence in selecting the most appropriate problem-solving methods based on the type of problem will also be encouraged. These skills will be further enhanced through the comparison of different solution strategies for the same problem.
(4) Communication skills.
The use of formal mathematical language will be encouraged, while also emphasizing the importance of being able to translate ideas into intuitive terms.
(5) Learning skills.
The course aims to provide students with the tools needed to continue studying the proposed topics independently at more advanced levels, to approach new subjects with method and rigor, and to build on the knowledge already acquired. Students will also be encouraged to draw on various sources to deepen and update their competencies.

Contents

Combinatorics. Discrete probability. Matrices. Introduction to graph theory.

Detailed program

Sets: subsets, operations and relations between sets.
Combinatorics: sequences with and without repetitions. Permutations. Combinations. Finite probability space. Repeated and independent tests. Dependent and independent events. Conditional probability. Conditional probability and partitions. Bayes theorem.

Elementary functions: polynomials, exponentials, logarithms, their properites and graphs.

Operations with matrices.
Introduction to graph theory: definitions, properties and applications. Simple, complete, bipartite graphs. Path. Map coloring. Eulerian graphs.

Prerequisites

Elementary calculus.

Teaching form

42 hours of in-person lessons at the blackboard.
50% of the lessons are conducted in an expository mode in person (presentation of definitions, statements, examples) and 50% of the lessons are conducted in an interactive mode in person (exercises).

Textbook and teaching resource

  • Introduction to graph theory, Douglas B. West
  • Oxford University Press - Nets, Puzzles and Postmen - An Exploration of Mathematical Connections - Peter M. Higgins - (La matematica dei social network. Una introduzione alla teoria dei grafi - Higgins Peter M.)
  • Introduzione alla teoria dei grafi - Wilson - [Cremonese 1975]
  • Notes

Semester

First semester

Assessment method

Written exam with the possibility of an oral integration.
The oral exam can be requested by either the teacher or the student.

The written exam consists of closed and/or open-ended questions that cover all the topics discussed in class.

Two partial exams are scheduled during the course.

The exam is considered passed with the partial exams if the average score is equal to or greater than 18, and the score in each exam is equal to or greater than 16. If a score of 16 or higher is achieved in the first partial exam and the average score in the second exam is below 18, the result of the first partial exam will no longer be considered valid.

Office hours

By appointment

Sustainable Development Goals

QUALITY EDUCATION
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Scheda del corso

Settore disciplinare
MAT/05
CFU
6
Periodo
Primo Semestre
Tipo di attività
Obbligatorio a scelta
Ore
42
Tipologia CdS
Laurea Triennale
Lingua
Italiano

Staff

    Docente

  • BD
    Bianca Di Blasio

Opinione studenti

Vedi valutazione del precedente anno accademico

Bibliografia

Trova i libri per questo corso nella Biblioteca di Ateneo

Metodi di iscrizione

Iscrizione manuale

Obiettivi di sviluppo sostenibile

ISTRUZIONE DI QUALITÁ - Assicurare un'istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti
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