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Obiettivi del corso. Corso base sul calcolo differenziale in più variabili, equazioni differenziali ordinarie, rudimenti di calcolo integrale in più variabili.
Prerequisiti. Analisi I, Algebra lineare e Geometria.
Libri di testo.
Testo di riferimento:
C.Pagani; S.Salsa: Analisi Matematica 2 Ed. Zanichelli
e C.Pagani; S.Salsa: Analisi Matematica 1 Ed. Zanichelli per il calcolo differenziale in più variabili
Testi di consultazione:
A. Bacciotti; F. Ricci: Lezioni di Analisi Matematica 2 Ed. Levrotto & Bella /Torino
C.Pagani; S.Salsa: Analisi Matematica 1 Ed. Zanichelli
Enrico Giusti: Analisi Matematica 2 vecchia edizione Bollati Boringhieri
Programma del corso (di massima): Spazi metrici e spazi normati:esempi. Successioni e serie di funzioni. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate direzionali, differenziale, matrice Hessiana, estremi liberi. Integrali multipli secondo Riemann e relative formule di riduzione: teorema di Fubini. Formula di cambiamento di variabili: coordinate polari, sferiche e cilindriche. Equazioni differenziali ordinarie: teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Funzioni definite implicitamente; massimi e minimi vincolati. -
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Si accede alla prova orale dopo il superamento della prova scritta.
Sono previste due prove parziali scritte (la prima è prevista il giorno 6 Dicembre ed è necessaria l'iscrizione tramite il solito portale di Ateneo): per accedere alla seconda prova parziale occorre aver superato la prima prova parziale. Il superamento della seconda prova parziale da diritto ad accedere alla prova orale ottenendo l'esonero dalla prova scritta.
Durante la prova scritta è consentito solo l'uso di semplici calcolatrici e di un foglio contenente gli sviluppi in serie di potenze delle funzioni viste a lezione.
La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello in cui viene sostenuta la prova scritta. Fanno eccezione gli studenti che hanno ottenuto l'esonero dallo scritto mediante le prove parziali: essi dovranno sostene l'orale entro luglio 2023.
La prova orale consiste su tutto il programma: è possibile che venga richiesto di svolgere anche degli esercizi. -
Di seguito vengono proposti una lista di esercizi organizzati per argomenti. E' presente quasi sempre la risposta ai quesiti, non la soluzione.
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Kaltura Video Resource
completezza di C[a,b]
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si veda anche il video successivo del 16-11
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sempre sul cambio di variabili
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